13.3.1 等腰三角形课时达标（含答案）

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13.3.1等腰三角形课时达标
一、选择题
1、等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）
A．80°??????????B．80°或20°?????C．20°????????D．80°或50°
2、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(　　)
A．12??????????
B．15?????????
C．12或15?????
D．18
3、△ABC中，AB
=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。，则∠A的度数是(???
)
A.
350???
B.
400???
C.700
???
D.1100
4、如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE=EC?????????
B．AE=BE??????
C．∠EBC=∠BAC????
D．∠EBC=∠ABE
5、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（?
　?
）
A．35°??????????B．40°????
　?
C．45°???????
D．50°
6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=（???
）
A．72
°?
B.60°??
C.75°???
D.45°
7、如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（　　）
A．???????????B．?????????
C．???????????
D．二、填空题
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为__________
9、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝________度．
10、如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=　??
　度．
11、如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为_________．
12、若等腰三角形的三条边长分别为2a+1，a+1，4a-3，则a可以取的值为：???
13、已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：
①在MN上截取BC=h；
②作线段DE=a；
③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是????
．
14、如图：在直角坐标系中，O是坐标原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有?????
个，写出其中一个点P的坐标是??????
．
?
解答题
15、已知△ABC中，∠A=900，∠b=67.50，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果)
17、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状．
18、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
19、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．
（1）求证：△BEF是等腰三角形；
（2）求证：BD=（BC+BF）．
20、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。
参考答案
选择题
1、B解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，
则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°；
②若100°是等腰三角形底角的外角，
则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°；
∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°；
∴它的顶角的度数为：80°或20°．
2、B
3、B
4、C解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠A=∠EBC，
5、A?
6、A?
7、B
二、填空题
11、10???????????????????
12、
13、②③①④；?
14、8；（5，0）（答案不唯一）
三、解答题
15、解：如下图
16、解：如图所示
（2）
△ADF的形状是等腰直角三角形。
17、解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．
????（2）①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14．
??????当x为16时，c=6；当x为14时，c=4．
??????②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
??????当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
??????综上，△ABC是等腰三角形．
18、证明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠C，
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
19、证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=22.5°，
∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形；
（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，
∵D是AC的中点，
∴BD∥MC，BD=MC，
∴∠BFE=∠MCE，
由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，
∴∠BFE=∠MCE，
∴ME=MC，
∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）．
20、证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴∠1=∠2
∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC
∴△BAD≌△CBE
∴AD=BE
（2）∵E是AB中点，
∴EB=EA
由（1）AD=BE得：AE=AD
∵AD∥BC
∴∠7=∠ACB=45°
∵∠6=45°
∴∠6=∠7
由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。
即，AC是线段ED的垂直平分线。
（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）
理由如下：
由（2）得：CD=CE
由（1）得：CE=BD
∴CD=BD
∴△DBC是等腰三角形。
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