冀教版数学七上第三章代数式习题（Word版 含答案）

冀教版第三章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列代数式书写正确的是(　　)
A．a48
B．x÷y
C．a(x＋y)
D．1abc
2．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是(　　)
A．若葡萄的价格是4元/kg，则4m表示买m
kg葡萄的金额
B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长
C．若小明步行的速度为m
m/min，则4m表示小明步行4
min的路程
D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数
3．标价a元的一件上衣，降价10%后的售价为(　　)
A．(a＋0.1)元
B．0.1a元
C．0.9a元
D．(a－0.1)元
4．某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是(　　)
A．5x
B．305＋x
C．300＋5x
D．300＋x
5．某商品打九折后价格为a元，则原价为(　　)
A．a元
B．10%a元
C．a元
D．a元
6．如图，A，B两地之间有一条东西方向的道路．在A地的东5
km处设置第一个广告牌，之后每往东12
km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3
km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为(　　)
(第6题)
A．(12n＋5)km
B．(12n＋2)km
C．(12n－7)km
D．(12n－10)km
7．边长为a和2a的两个正方形按如图的方式摆放，则图中阴影部分的面积为(　　)
(第7题)
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．6a2
8．当x＝－1时，3x2＋9x－1的值为(　　)
A．0
B．－7
C．－9
D．3
9．七年级(1)班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是(　　)
A．
B．40%m
C．
D．(1－40%)m
10．用代数式表示“m的2倍与n的平方的差”，正确的是(　　)
A．(2m－n)2
B．2(m－n)2
C．2m－n2
D．(m－2n)2
11．某深度贫困村2018年人均收入只有a万元，自精准扶贫政策实施以后，人均收入稳步提高．预计以后几年人均收入都将比上一年增长b%，到2020年人均收入达到y万元，实现全面脱贫，那么y用a，b表示正确的是(　　)
A．y＝a(1＋b)2
B．y＝a(1＋b%)2
C．y＝a[1＋(b%)2]
D．y＝a(1＋b2)
12．如图，正方形的边长为a，圆的直径是d，用字母表示图中阴影部分的面积为(　　)
A．a2－2dπ
B．a2－d2π
C．a2－d2π
D．a2－π
(第12题)　
　
(第14题)
13．按一定规律排列的有理数：－1，，－，，－，…，第n个有理数是(　　)
A．
B．－
C．(－n)n＋1
D．(－1)n
14．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是(　　)
A．x＝3，y＝－2
B．x＝－3，y＝2
C．x＝2，y＝3
D．x＝3，y＝－3
15．已知a2－a－1＝0，则a2－a＋2
020的值是(　　)
A．2
019
B．2
021
C．2
022
D．2
020
16．下列图形都是由同样大小的四边形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心四边形，第②个图形中一共有5个空心四边形，第③个图形中一共有11个空心四边形……按此规律排列下去，第⑨个图形中空心四边形的个数为(　　)
(第16题)
A．68
B．76
C．86
D．104
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．
(第17题)
18．工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方式告诉同伴所需蜜蜂的只数，若画x个圈，则需要(10x－1)只蜜蜂，某天工蜂画了5个圈，它表示需要________只蜜蜂去采蜜；若画10个圈，它表示需要________只蜜蜂去采蜜．
19．如图由正五边形构成，在图1中有5个点，图2中有9个点，图3中有13个点，以此类推，图4中共有________个点；图n中共有____________个点(用含n的代数式表示)．
(第19题)
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)
20．当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．
(1)(a＋b)(a－b)；　　　　　　(2)a2＋2ab＋b2.
21．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于1.试求代数式x2
021－(1＋m＋n－ab)的值．
22．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为________cm；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在桌面上，则用含x的代数式表示这一摞课本的顶部距离地面的高度为________cm；
(3)当x＝48时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
(第22题)
23．某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张15元；②团体票：按个人票价的9折出售(满40人可购团体票，不足40人可按40人计算)．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人．
(1)若按个人票购买，该班师生买票共付费________元(用含x的代数式表示)；若按团体票购买，该班师生买票共付费________元(用含x的代数式表示，且x≥36)．
(2)如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少可付费多少元？
24．某校要将一块长为a
m，宽为b
m的长方形空地设计成花园，现有如图(单位：m)两种方案供选择．
(第24题)
方案一：如图①，在空地上横、竖各铺一条宽为4
m的石子路，其余空地种植花草．
方案二：如图②，在长方形空地中留一个四分之一圆形和一个半圆形区域种植花草，其余空地铺成石子路．
(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π，则保留)；
(2)若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案(π取3.14)．
25．为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现该班要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张(x＞10)，解答下列三个问题：
(1)若按方案A购买，共需付款________元(用含x的式子表示)，若按方案B购买，共需付款________元(用含x的式子表示)；
(2)若需购买示读光盘15张(即x＝15)时，请通过计算说明按哪种方案购买更合算；
(3)若需购买示读光盘15张(即x＝15)时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．
26．观察下列等式＝1－，＝－，＝－，以上三个等式两边分别相加得＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(1)猜想并写出：＝________；
(2)计算：＋＋＋…＋＝________；
(3)探究并计算：＋＋＋…＋＝________；
(4)若|a－1|与|b－3|互为相反数，求：＋＋＋＋…＋的值．
答案
一、
1.C　2.D　3.C　4.C　5.C　
6.D　7.A　8.B　
9．A　10.C　11.B　12.D　13.D　14.D　15.B　
16．C　点拨：设第n个图形中有an个空心四边形(n为正整数)，因为a1＝12＋1＝2，a2＝22＋1＝5，a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18，…，所以a2n－1＝(2n－1)2＋n，a2n＝(2n)2＋n(n为正整数)．当2n－1＝9，即n＝5时，a9＝92＋5＝86.故选C.
二、17.2　18.49；99　19.17；(4n＋1)
三、20.解：(1)当a＝3，b＝－1时，
(a＋b)(a－b)＝(3－1)×(3＋1)＝8.
(2)当a＝3，b＝－1时，
a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝4.
21．解：因为m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于1，
所以m＋n＝0，ab＝1，x＝±1，
当x＝1时，x2
021－(1＋m＋n－ab)
＝1－(1＋0－1)＝1；
当x＝－1时，x2
021－(1＋m＋n－ab)
＝－1－(1＋0－1)＝－1.
22．解：(1)0.5
(2)(85＋0.5x)
(3)85＋0.5×(48－10)
＝85＋0.5×38
＝85＋19
＝104(cm)，
所以余下的课本的顶部距离地面的高度为104
cm.
23．解：(1)(15x＋120)；(13.5x＋108)；
(2)当按个人票购买时，15×34＋120＝630(元)，
当按团体票购买时，13.5×36＋108＝594(元)，
所以该班师生买票最少可付费594元．
24．解：(1)方案一中石子路的面积＝4a＋4b－4×4＝4a＋4b－16(m2)，
方案二中石子路的面积＝ab－πb2－π×＝ab－πb2(m2)．
(2)当a＝30，b＝20时，
方案一中石子路的面积＝4×30＋4×20－16＝184(m2)，
方案二中石子路的面积＝30×20－×3.14×202＝129(m2)，
因为长方形空地的面积是ab＝30×20＝600(m2)，
所以方案一中种植植物的面积为600－184＝416(m2)，
方案二中种植植物的面积为600－129＝471(m2)，
因为该校希望多种植物美化校园，而471＞416，
所以选择方案二．
25．解：(1)(20x＋800)；(18x＋900)
(2)20x＋800＝20×15＋800＝1
100，
18x＋900＝18×15＋900＝1
170.
因为1
100＜1
170，所以按方案A购买更合算．
(3)能．先按方案A购买10套诵读本(送10张示读光盘)，
再按方案B购买(x－10)张示读光盘，共需费用：
10×100＋0.9×20(x－10)＝18x＋820(元)，
当x＝15时，18×15＋820＝1
090(元)．
26．解：(1)－
　(2)
　(3)
(4)根据题意可得|a－1|＋|b－3|＝0，可得a＝1，b＝3，把a＝1，b＝3代入＋＋＋＋…＋中，
可得＋＋＋＋…＋＝×
＝
×
＝×
＝.