2.1.2 认识分式（含答案）
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第二章 分式与分式方程
1 认识分式
第2课时
考点突破
考点1 分式的基本性质
例1 下列运算中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
思路导引：熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分式的值不变。
方法归纳
在应用分式基本性质进行变形时，要特别注意“都”和“同”这两个字的含义，同时要充分领会分式变形的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，该符号变化规律可简单地说成“三变二，值不变”“三变一或三，值相反”。
考题训练
1.如果把分式中的a和b都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的
C.不变 D.扩大到原来的4倍
2.下列各式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.在括号里填上适当的整式，使等式成立。
（1）； （2）。
考点2 约分与最简分式
例2 化简下列各式:
（1）； （2）。
思路导引:找出分子与分母的公因式，约分.第（1）题分子与分母的公因式为3a（x－y）；第（2）题先将分子与分母因式分解后，再找到它们的公因式为x－1.
方法归纳
1.约分的关键是确定分子与分母的公因式，其一般方法是:（1）当分子和分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）当分子和分母都是多项式时，首先要对分子、分母进行因式分解，把分子、分母变为几个因式的积后，再找分子、分母的公因式。
2.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
考题训练
4.下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面四个分式:①，②，③，④，其中最简分式有_____________。
6.（淄博）计算的结果是_____________。
7.试将分式的分子和分母的各项系数都化为整数.
巩固练习
1.（滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中与分式的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.约分：________________。
6.将下列分式变形:
（1）；
（2）；
（3）。
7.已知4x＝y（y≠0），则分式的值是______________。
8.化简下列分式:
（1）； （2）。
9.化简求值:
，其中，。
10.若分式中的x与y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
A.不变 B.缩小倍 C.扩大100倍 D.扩大10倍
11.（河北）若a＝2b≠0，则的值为_____________。
12.请从三个代数式4x2－y2，2xy＋y2，4x2＋4xy＋y2中，任选两个构造一个分式，并化简该分
式.（至少写出三种情况）
13.（天水）若x＋＝3，求的值.
参考答案
考点1
例1 D
考题训练
1. C
2.C
3. （1）y （2）2m2－2mn
考点2
例2 解:（1）原式＝。
（2）原式＝。
考题训练
D
①③④
6.
7.解：。
巩固练习
1. A 2. C 3.D 4.B 5.
6. （1） （2）3y （3）x2－2xy＋y 7. －3
8. 解: （1）原式＝；
（2）原式＝。
9.解：原式＝，当时，
。
10.D
11.
12.解:答案不唯一，合理即可。
13.解：原式＝。
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第二章 分式与分式方程
1 认识分式
第2课时
考点突破
考点1 分式的基本性质
例1 下列运算中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
思路导引：熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分式的值不变。
方法归纳
在应用分式基本性质进行变形时，要特别注意“都”和“同”这两个字的含义，同时要充分领会分式变形的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，该符号变化规律可简单地说成“三变二，值不变”“三变一或三，值相反”。
考题训练
1.如果把分式中的a和b都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的
C.不变 D.扩大到原来的4倍
2.下列各式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.在括号里填上适当的整式，使等式成立。
（1）； （2）。
考点2 约分与最简分式
例2 化简下列各式:
（1）； （2）。
思路导引:找出分子与分母的公因式，约分.第（1）题分子与分母的公因式为3a（x－y）；第（2）题先将分子与分母因式分解后，再找到它们的公因式为x－1.
方法归纳
1.约分的关键是确定分子与分母的公因式，其一般方法是:（1）当分子和分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）当分子和分母都是多项式时，首先要对分子、分母进行因式分解，把分子、分母变为几个因式的积后，再找分子、分母的公因式。
2.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
考题训练
4.下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面四个分式:①，②，③，④，其中最简分式有_____________。
6.（淄博）计算的结果是_____________。
7.试将分式的分子和分母的各项系数都化为整数.
巩固练习
1.（滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中与分式的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.约分：________________。
6.将下列分式变形:
（1）；
（2）；
（3）。
7.已知4x＝y（y≠0），则分式的值是______________。
8.化简下列分式:
（1）； （2）。
9.化简求值:
，其中，。
10.若分式中的x与y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
A.不变 B.缩小倍 C.扩大100倍 D.扩大10倍
11.（河北）若a＝2b≠0，则的值为_____________。
12.请从三个代数式4x2－y2，2xy＋y2，4x2＋4xy＋y2中，任选两个构造一个分式，并化简该分
式.（至少写出三种情况）
13.（天水）若x＋＝3，求的值.
参考答案
考点1
例1 D
考题训练
1. C
2.C
3. （1）y （2）2m2－2mn
考点2
例2 解:（1）原式＝。
（2）原式＝。
考题训练
D
①③④
6.
7.解：。
巩固练习
1. A 2. C 3.D 4.B 5.
6. （1） （2）3y （3）x2－2xy＋y 7. －3
8. 解: （1）原式＝；
（2）原式＝。
9.解：原式＝，当时，
。
10.D
11.
12.解:答案不唯一，合理即可。
13.解：原式＝。
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