2.1.1 认识分式（含答案）
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第二章 分式与分式方程
1 认识分式
第1课时
考点突破
考点 分式的概念
例 （1）（衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.全体实数 B.x≠1 C.x＝1 D.x＞1
思路导引:本题考查分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件。第一步:根据分式有意义的条件是分母的值不等于0，列出不等式；第二步:解不等式，即可求得答案。
（2）（湘潭）若分式的值为0，则x＝（ ）
A.－1 B.1 C.±1 D.0
思路导引:本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是根据“分式的值为0的条件:分子为0，分母不等于0”列出方程和不等式求解.应由分子为0列方程求x的值，再根据分母不为0进行检验。
方法归纳
1.分式的概念包括三个方面:
（1）分式是两个整式相除的结果，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
（2）分式的分母中必须含有字母，而整式的分母中不含有字母，这是区别分式与整式的重要依据；
（3）对于任何一个分式，分母都不能为零。
2.分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不为零。
考题训练
1.下列各式:①，②，③，④，其中是分式的有（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
2.已知分式的值等于0，则x的值是（ ）
A.1 B.－1 C.±1 D.不为1的数
3.（淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________。
4.试写一个含有字母x的分式，且其取值范围是x≠－3，你写的分式是____________。
5.一列火车提速前、后行驶的路程与时间如下表:
路程/km 时间/h
提速前 s 2
提速后 n＋p m
（1）用含有字母的式子表示列车提速前、后的速度；
（2）这两个式子哪个是整式？哪个是分式？
巩固练习
1.（衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.2或－1 B.0 C.2 D.－1
2.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）
A. B. C. D.
3.对分式，当x＝－m时，下列说法正确的是（ ）
A.分式的值等于0 B.分式有意义
C.当m≠－时，分式的值等于0 D.当m＝时，分式没有意义
4.当x＝_____________时，分式无意义.
5.下列代数式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩.其中，整式有_________________；分式有_____________________。
6.小明参加打靶比赛，有a次打了m环，b次打了n环，则此次打靶的平均成绩是__________环。
7.将下列式子的序号填入相应的横线上。
①9x＋4；②；③；④；⑤；⑥；⑦。
分式有_________________________________；
整式有_________________________________。
8.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
9.使分式有意义的y的值是（ ）
A.y＝－2 B.y＝2 C.y≠±2 D.y＝2或y＝－2
10.当x＝1时，分式无意义，当x＝－1时，分式的值为0，求a＋b的值。
11.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是_____________。
12.试说明无论x为何值，分式都有意义。
参考答案
考点
例 （1）B （2）B
考题训练
1.C 2. B 3. x≠5
4. （答案不唯一） 解析:只要分母含因式x＋3即可.
5.解:（1）提速前: km/h； 提速后:km/h.
（2）是整式，是分式.
巩固练习
1.C 2.B 3. D 4.±1 5. ②⑥⑦ ①③④⑤⑧⑨⑩
6. 7.②⑤⑥ ①③④⑦
8. D 9. C
10.解:当x＝1时，分式，因为此时该分式无意义，所以2－b＝0，即b＝2；
当x＝－1时，分式，则－1＋a＝0，所以a＝1.
所以a＋b＝1＋2＝3.
11. （或）
12.解:由x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝（x－1）2＋2，∵（x－1）2≥0，
∴x2－2x＋3＝（x－1）2＋2≥2.∴无论x为何值，分式的分母x2－2x＋3均不可能为0.
即不论x为何值，分式都有意义。
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第二章 分式与分式方程
1 认识分式
第1课时
考点突破
考点 分式的概念
例 （1）（衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.全体实数 B.x≠1 C.x＝1 D.x＞1
思路导引:本题考查分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件。第一步:根据分式有意义的条件是分母的值不等于0，列出不等式；第二步:解不等式，即可求得答案。
（2）（湘潭）若分式的值为0，则x＝（ ）
A.－1 B.1 C.±1 D.0
思路导引:本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是根据“分式的值为0的条件:分子为0，分母不等于0”列出方程和不等式求解.应由分子为0列方程求x的值，再根据分母不为0进行检验。
方法归纳
1.分式的概念包括三个方面:
（1）分式是两个整式相除的结果，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
（2）分式的分母中必须含有字母，而整式的分母中不含有字母，这是区别分式与整式的重要依据；
（3）对于任何一个分式，分母都不能为零。
2.分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不为零。
考题训练
1.下列各式:①，②，③，④，其中是分式的有（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
2.已知分式的值等于0，则x的值是（ ）
A.1 B.－1 C.±1 D.不为1的数
3.（淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________。
4.试写一个含有字母x的分式，且其取值范围是x≠－3，你写的分式是____________。
5.一列火车提速前、后行驶的路程与时间如下表:
路程/km 时间/h
提速前 s 2
提速后 n＋p m
（1）用含有字母的式子表示列车提速前、后的速度；
（2）这两个式子哪个是整式？哪个是分式？
巩固练习
1.（衡阳）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.2或－1 B.0 C.2 D.－1
2.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）
A. B. C. D.
3.对分式，当x＝－m时，下列说法正确的是（ ）
A.分式的值等于0 B.分式有意义
C.当m≠－时，分式的值等于0 D.当m＝时，分式没有意义
4.当x＝_____________时，分式无意义.
5.下列代数式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩.其中，整式有_________________；分式有_____________________。
6.小明参加打靶比赛，有a次打了m环，b次打了n环，则此次打靶的平均成绩是__________环。
7.将下列式子的序号填入相应的横线上。
①9x＋4；②；③；④；⑤；⑥；⑦。
分式有_________________________________；
整式有_________________________________。
8.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
9.使分式有意义的y的值是（ ）
A.y＝－2 B.y＝2 C.y≠±2 D.y＝2或y＝－2
10.当x＝1时，分式无意义，当x＝－1时，分式的值为0，求a＋b的值。
11.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是_____________。
12.试说明无论x为何值，分式都有意义。
参考答案
考点
例 （1）B （2）B
考题训练
1.C 2. B 3. x≠5
4. （答案不唯一） 解析:只要分母含因式x＋3即可.
5.解:（1）提速前: km/h； 提速后:km/h.
（2）是整式，是分式.
巩固练习
1.C 2.B 3. D 4.±1 5. ②⑥⑦ ①③④⑤⑧⑨⑩
6. 7.②⑤⑥ ①③④⑦
8. D 9. C
10.解:当x＝1时，分式，因为此时该分式无意义，所以2－b＝0，即b＝2；
当x＝－1时，分式，则－1＋a＝0，所以a＝1.
所以a＋b＝1＋2＝3.
11. （或）
12.解:由x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝（x－1）2＋2，∵（x－1）2≥0，
∴x2－2x＋3＝（x－1）2＋2≥2.∴无论x为何值，分式的分母x2－2x＋3均不可能为0.
即不论x为何值，分式都有意义。
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