2.6 实数（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.6
实
数
【知识清单】
一、实数的概念及分类
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数；
2、实数的分类：分类一：实数.
分类二：实数.
二、数轴上的点与实数的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的关系.
三、实数的相反数、绝对值、倒数
1、a是一个实数，它的相反数为a，绝对值为，如果a≠0，它的倒数是；
2、相反数的它本身的实数是0，绝对值的它本身的实数是正数和0，算术平方根是它本身的实
数是1和0，平方根是它本身的实数是0，立方根是它本身的实数是1，0，1.
【经典例题】
【例题】把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，0，，，，，0.3232232223...(每两3之间依次多一个2)
负实数集合:
有理数集合:
无理数集合:
分数集合:
【考点】实数．
【分析】根据上述的概念逐一判断，然后填入相应的集合内即可．
【解答】
负实数集合:
，，，
，，…
有理数集合:
，，
，，0，，，…
无理数集合:
，，
，，0.3232232223…(每两3之间依次多一个2)…
分数集合:
，，…
【点评】此题主要考查了有理数、无理数的定义和实数的分类，注意理解实数的不同分类方法，会根据不同的特点对实数进行分类.
例题2、求下列各数的相反数，倒数和绝对值：
；
；
62π.
【考点】实数的运用.
【分析】根据实数的相反数、绝对值、倒数的定义进行判断即可.
【解答】采用列表的分式：
原数
62π
相反数
2π6
倒数
绝对值
62π
【点评】此题主要考查实数的相反数、绝对值、倒数的定义理解和掌握情况，正确理解相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键.
【夯实基础】
1、将
是的(　
　)
A．相反数
B．倒数
C．绝对值
D．算术平方根
2、下列各组数，能作为三角形三边的是(
　)
①无理数一定是无限小数；②带根号的数都是无理数；③化简后含有π的数是无理数；
④实数与数轴上的点是一一对应的关系；⑤正数和负数统称为实数；⑥无理数没有倒数.
其中正确的个数为(
)
A．2个??
?B．3个
C．4个??
D．5个?
3、下列四个实数中绝对值最小的数是(
)
A．
B．
C．1
D．
4、全体小数所在的集合是(
)
A．分数集合
B．有理数集合
C．实数集合
D．无理数集合
5、在下列各数中，选择合适的数填入相应的横线上.
，3.14，，，0，，，
，，，
3.2525525552…(每两2之间依次多一个5).
正实数:
3.14，，
，
，
；
负实数:
，
，
，
，3.2525525552…(每两2之间依次多一个5)；
有理数:
，3.14，0，，
，，；
无理数：，，
，3.2525525552…(每两2之间依次多一个5).
6、(1)5的相反数
，绝对值
.
(2)实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则5b_____
0，
b
a
_____0，
(
ba)________0，
化简｜a+b｜｜ab｜=_______.
7、(1)若是一个实数，则a=
.
(2)
设实数a
(a≠0)则a与它的倒数
相反数三个数的和等于
；三个数的积等
于
；
8、计算：
9、已知三角形的三边a，b，c的长分别是cm，cm，cm，求这个三角形的周长和面积.
【提优特训】
10、已知a为实数，则下列等式一定成立的是
(
)
A．
B．
C．a=0
D．=a
11、若
，则a与b的关系是
(　
　)
A．a=b???
?B．a=b
?C．a与b是互为相反数??
D．a与b是互为倒数
12、下列说法正确的是(
)
A．是无理数??
?B．
是有理数
?C．是无理数也是的分数?
D．无理数?
13、下列数中一定是负数的是(
)
A．??
?B．
?C．1??
D．1?
14、(1)等于实数a、b定义运算“★”：a★b
=，例如：因为3>2，
所以3★2=3332×2=9，则(4)★(3)=
.
(2)在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是
．
15、(1)一个等腰直角三角板，在数轴的位置如图所示，若此三角板绕着点A顺时针旋转，顶点AC在数轴上的位置表示的实数为1和，
当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置对
应的实数为
.
(2)若(5x80)2与是互为相反数，
则xy的平方根为
.
16、如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第150公里处及第169公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度20，25的位置分别对准A，B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处.
17、如图，已知A，B，C三点分别对应数轴上的数a、b、c.
(1)化简；
(2)若a=x+y，b=z2，c=4mn.且满足x与y是
互为相反数，z是绝对值最小的负整数，
m、n是互为负倒数，试求+11b5c的值.
(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以6为直角边的直角三角形，求CD的长并比较所得结果的大小(用“<”连接).
【中考链接】
19、(2019?怀化)
下列实数中，哪个数是负数(
).
A．0
B．
3
C．
D．1
20、(2019?扬州)下列各数中，小于2的数是(
)
A．
B．
C．
D．1
21、(2019?宿迁)计算：.
22、(2019?无锡)
计算：
参考答案
1、A
2、B
3、D
4、C
10、D
11、C
12、B
13、C
14、(1)
，
(2)
15、(1)2+，(2)±
3
19、D
20、A
5、在下列各数中，选择合适的数填入相应的横线上.
，3.14，，，0，，，
，，，
3.2525525552…(每两2之间依次多一个5).
正实数:
3.14，，
，
，
；
负实数:
，
，
，
，3.2525525552…(每两2之间依次多一个5)；
有理数:，3.14，0，，
，，；
无理数：，，
，3.2525525552…(每两2之间依次多一个5).
6、(1)5的相反数
5
，绝对值
5
.
(2)实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则5b
<
0，
b
a
>
0，
(
ba)
>
0，
化简｜a+b｜｜ab｜=2a
.
7、(1)若是一个实数，则a=
3
.
(2)
设实数a
(a≠0)则a与它的倒数
相反数三个数的和等于
；三个数的积等
于
a
.
8、计算：
解:原式=51×14+9=514+9=9.
9、已知三角形的三边a，b，c的长分别是cm，cm，cm，求这个三角形的周长和面积.
解：∵=5，=12，=13，52+122=132
∴这个三角形是直角三角形，两条直角边分别为5
cm，12
cm
∴这个三角形的周长为5+12+13=30(cm)，
这个三角形的面积为×5×12=30.
16、如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第150公里处及第169公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度20，25的位置分别对准A，B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处.
解：根据题意，数轴上刻度20，25的位置分别对准A，B两点，
而AB两点间距离169150=19公里，
即数轴上的5个刻度对应实际19公里的距离，
又有数轴上刻度0与20之间有20个刻度，
故刻度0的位置对准地图上公路的位置A点
有20×=76公里的距离；
故刻度0的位置对准地图上公路的15076=74公里处；
17、如图，已知A，B，C三点分别对应数轴上的数a、b、c
(1)化简；
(2)若a=x+y，b=z2，c=4mn.且满足x与y是
互为相反数，z是绝对值最小的负整数，
m、n是互为负倒数，试求+11b5c的值.
(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．
解：(1)a>b，则b–a
<0，c0，c0
故=(ba)(bc)+ac=2a–2b
(2)x与y互为相反数，则x+y=0，a=0，
z是绝对值最小的负整数，则z=1，b=1
m、n是互为负倒数，则
mn=1，c=4
所以+11b5c
=0+11×(1)5×(4)=9；
(3)d=7或3，所以7+3=4.
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以6为直角边的直角三角形，求CD的长并比较所得结果的大小(用“<”连接).
解：分三种情况：
①当AD=AB时，如图1所示：则CD=BC=4；
②当AD=BD时，如图2所示：
设CD=x，则AD=x+4，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
(x+4)2=x2+62，
解得：x=，∴CD=；
③当BD=AB时，
如图3所示：
在Rt△ABC中，AB===，
∴BD=，∴CD=4；
综上所述：CD的长为4或或4.
∵49<52<64，
∴7<<8，
∴74<4<84，即：3<4<4.
∴<4<4.
21、(2019?宿迁)计算：.
解：原式=21+1=.
22、(2019?无锡)
计算：
解：原式=3+21=4.
第18题图
第18题图1
第18题图2
第18题图3
第6(2)题图
第6(2)题图
第18题图
第16题图
第15题图
第16题图
第17题图
第17题图
第17题图
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