六年级下册数学课件-小升初：基础行程问题 全国通用 (共35张PPT)

解决问题
基础行程问题
目录 CONTENTS
01
什么是行程问题
02
行程问题的分类
03
基础行程问题
04
教法小结，评价
什么是行程问题？
01
例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？
速度×时间=路程。
要正确的解答有关"行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追及速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上。
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速-水速。
水速=（顺水速度-逆水速度）÷????
?
行程问题的分类
02
※ 相遇问题
※?追及问题
※ 流水行船问题
※ 环形跑道问题
※?钟面行程问题
※?走走停停问题
基础行程问题
03
相遇问题
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度和
例：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次两人在距离B点400米处相遇，第二次两人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
400+100=500（米）
500÷2=250（米）
?
250+400=650（米）
答：两地相距650米。
追及问题
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间　
追及时间×速度差＝路程差　
追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间
追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长?
?
例：甲、乙同时同向起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？
6?4=2（米）
?
300÷2=150（秒）
6×150=900（米）
答：甲跑了6圈。
900+900=1800（米）
1800÷300=6（圈）
多次相遇追及问题
多次相遇与全程的关系：
1.两地相向出发：
　　第1次相遇，共走1个全程；
　　第2次相遇，共走3个全程；
　　第3次相遇，共走5个全程；
　　…………，………………；
　　第N次相遇，共走2N-1个全程；
　　注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
多次相遇与全程的关系：
2.同地同向出发（往返跑）：
? ?? ? 第1次相遇，共走2个全程；?? ???
? ?? ? 第2次相遇，共走4个全程；? ?? ???
? ?? ? 第3次相遇，共走6个全程；???
? ?? ? …………，………………； ?? ???
? ?? ? 第N次相遇，共走2N个全程；
? ?? ? 3.多人多次相遇追及的解题关键： ?? ???
? ?? ? 多次相遇追及的解题关键几个全程?? ???
? ?? ? 多人相遇追及的解题关键路程差
例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？
　　第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为
（40+36）×3=228（米）
　 第一个追及：甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）
　 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
　 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）
例：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A.10? ?? ?B.8? ?? ?C.6? ?? ?D.4
（1）汽车与骑自行车的人的追及问题
（2）汽车与行人的追及问题
路程差＝速度差×时间
两个追及情况的路程差都是汽车的间隔发车距离，是相等的。
将汽车的间隔距离看作单位1，那么根据追及公式
　　(1)(????汽车－????步行)=110
　　(2)(????汽车－3????步行)=120
　　(1)×3－(2)=2????汽车＝310?120很快速的就能解得????汽车＝18
?
例：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？
A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方。
在相同时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从A点到B点，行完（8-4=）4千米；爸爸先从A点到家，再从家到B点，行完（8+4=）12千米。可见， 爸爸的速度是小明的（12÷4=）3倍。
小明从家到A所用的时间为：???8÷（3-1）+8=12（分） ?? ???
12×2=24（分） 8+24=32（分） 所以此时是8:32 。
画图法
流水行船问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间?
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速?
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2?
船速：（顺水速度+逆水速度）÷2
例：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
　　 逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
　　 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）
　　 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例：?一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）
28×5=140 （千米）
例：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）
?A.44千米? ? B.48千米? ? C.30千米? ? D.36千米
解析：由 顺流速度－逆流速度=2×水流速度，
顺流速度=2×逆流速度，可知
逆流速度=2×水流速度=4千米/时，
顺流速度=4×水流速度=8千米/时。
设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程
X÷8+（X－18）÷4=12
解得X=44。 选A。
方程法
环形跑道问题
?路程和=相遇时间×速度和
?路程差=追及时间×速度差
同一出发点
直径两端
同向：路程差
nS
nS-0.5S
? ?? 相向(相背)：路程和
?nS
nS+0.5S
例：两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人第一次相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？
解：（4+3）×45=315米——环形跑道的长（相遇问题求解）? ???
? 315÷（4-3）=315秒——（追及问题求解）? ???
? 答：315秒后两人再次相遇.
例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超过甲一圈。
分析：甲乙速度不变，由于时间一定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为5:6，甲、乙所行路程比也为5:6。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。
比例法
例：甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）.
A.166米 ??B.176米 ? ?C.224米 ??D.234米
解：甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即
3╳400=1200（米）。
根据题意，甲乙两人的速度和为
1200÷8=150（米/分）
? ?? ? 因为甲乙两人的每分速度差为0.1╳60=6（米/分），
所以甲的速度为（150+6）÷2=78（米/分）
? ?? ? 甲8分钟行的路程为78╳8=624（米），
离开原点624-400=224米，因为224>400/2，
所以400-224=176（米）即为答案。
?
教法小结，评价
04
行程问题方法小结
要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式
速度×时间=路程
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程
追及问题：速度差×时间=路程差
要诀二：无规律的题目有“攻略”，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）
谢谢大家！
The end