一次函数

一次函数
【基础知识】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是________ _____.
2. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ；
⑵ ； ⑶ ；⑷ .
3.正比例函数的图象和性质：
3.一次函数的图象与性质
k、b的符号 k＞0b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
性质 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而
4.直线与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 。
5.两直线，当，且时，它们平行；当，时，它们相交于y轴上一点（0，）；当，时，它们重合。
6．求两条直线的交点坐标，可通过联列解析式构成方程组求解。
7.通过构建函数解决实际问题，一定要注意函数的自变量的取值范围。自变量取值范围为一切实数的一次函数没有最大值和最小值，但实际问题中由于自变量取值范围的限制，给利用一次函数的增减性质来求实际问题中的最值带来了可能。
【例题讲解】
1.若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_______.
2.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．图像经过 象限。
3.如图，一次函数的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式的解集是 ．
4. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）
5.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
6如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
7.直线经过第一、二、三象限,那么____0．( 填“>”、“<”、“=”)
8.一次函数与的图象如图，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式.
⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图．
⑴ 第天的总用水量为多少米？
⑵ 当时，求与之间的函数关系式．
⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
例3.中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
① 买进每份0．2元，卖出每份0．3元；
② 一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③ 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：
（1）填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150
当月利润（单位:元）
（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值．
例4. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
巩固练习：
选择题
1．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是……（ ）
2．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
4．直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，1） C．（ 3，0） D．（ 1，0）
5．若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（ ）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
6．如图，直线y1=k1x＋a与y2=k2x＋b的交点坐标为（1，2）则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
HYPERLINK "file:///C:\\Mrsoft\\zipTemp\\精品分类%20%20拒绝共享" 二、填空题
1．2．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于
3．直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是
4．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是 ．
5.2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林
城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，
若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木
可以长期保持涵养水源11亿立方米．
(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵
(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源
6．平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．
7．（9分）如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为．
（1）求证：∽；
（2）写出与的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．
8．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时
9．向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。）
x
y
O
3
O
(天)
y（米 ）
4000
1000
30
20
x
x
y2=k1x+b
y1=k1x+a
2
1
0
2
－4
x
y
A
O
x
y
（第3题图）