勾股定理 第三课时
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勾股定理 第三课时
温故知新
1. 已知直角三角形ABC,∠C=90°,三边分别为a,b,c, 求第三边.
(1) a=1 b=1 (2) a=1 b=2
(3) a=1 c=2 ( 4) a= b=2
二．探索新知
例1：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示的点吗
步骤如下：
1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．
练习：在数轴上作出表示的点．
例2、已知：等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
例3 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
三． 巩固练习
1、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
四．课时达标
基础过关
1. 勾股定理的基本计算
在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a= 6，b= 8，则c=______；
②若a= 40，c= 41，则b=_____；
③若a ：b=3 ：4，c=15, 则 a =_____ ，b= 。
④若a=2b,c=5,则a =_____ ，b = 。
⑤若a＝4，b+c=8, 则b =_____,c=________
2．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm, 则BC= ，S△ABC= 。
3．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。
4．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，
则AC= ，
CD= ，
BD= ，
AD= ,
S△ABC= 。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，
CD=，求AB
强化提升
1．如图1，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AC为直径的半圆的面积是 。
2. 如图2，正方形CDEF的面积为169，AF=12，AB=4， ∠FAC=90°，∠ABC=90°则BC= 。
图1 图2
3. 在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+，求△ABC的面积．
4. 在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________．
5. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．
6. 如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。
7. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
8. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
9. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB=25km， CA=15km，DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等
10、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系 .
10
A
15
C
B
20
第7题
第6题
第5题
C
D
B
E
A
温故知新
1. 已知直角三角形ABC,∠C=90°,三边分别为a,b,c, 求第三边.
(1) a=1 b=1 (2) a=1 b=2
(3) a=1 c=2 ( 4) a= b=2
二．探索新知
例1：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示的点吗
步骤如下：
1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．
练习：在数轴上作出表示的点．
例2、已知：等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
例3 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
三． 巩固练习
1、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
四．课时达标
基础过关
1. 勾股定理的基本计算
在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a= 6，b= 8，则c=______；
②若a= 40，c= 41，则b=_____；
③若a ：b=3 ：4，c=15, 则 a =_____ ，b= 。
④若a=2b,c=5,则a =_____ ，b = 。
⑤若a＝4，b+c=8, 则b =_____,c=________
2．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm, 则BC= ，S△ABC= 。
3．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。
4．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，
则AC= ，
CD= ，
BD= ，
AD= ,
S△ABC= 。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，
CD=，求AB
强化提升
1．如图1，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AC为直径的半圆的面积是 。
2. 如图2，正方形CDEF的面积为169，AF=12，AB=4， ∠FAC=90°，∠ABC=90°则BC= 。
图1 图2
3. 在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+，求△ABC的面积．
4. 在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________．
5. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．
6. 如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。
7. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
8. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
9. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB=25km， CA=15km，DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等
10、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系 .
10
A
15
C
B
20
第7题
第6题
第5题
C
D
B
E
A