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第一章解三角形单元测试一（基础版）
一、单项选择题
1．已知，则的值为（
）
A.
-4
B.
C.
D.
4
【答案】A
【解析】
由题
，解得.
故选A.
2．.函数单调递增区间(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
，所以．故选A
3．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴．
故选C．
4．（2019·江西高二月考）已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，所以，即，
所以，又，所以，
所以得到.故选：D．
5．（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=
－，则=（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】A
【解析】因为的内角的对边分别为.
利用正弦定理将角化为边可得
①
由余弦定理可得
②
由①②消去得，
化简得，即.
故选A．
6．（2019·重庆市云阳江口中学校高一月考）股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这支股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（
）
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
【答案】B
【解析】由题意可得：（1+10%）3（1﹣10%）3＝0.993≈0.97＜1．
因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损．故选：B．
7．（2019·山西高一期中）已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．在区间上是增函数
C．的图像关于点对称
D．的图像关于直线对称
【答案】D
【解析】函数.，
得：的最小正周期为，A不正确；
在区间上，，此时函数不单调，B不正确；
当时，，所以的图像关于点对称，C不正确；
当时，，的图像关于直线对称正确.故选D.
8．在中，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，所以由余弦定理，
得，
所以，故选A．
9．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意及三角形的面积公式知，
所以，所以在中，．故选C．
10．的内角、、的对边分别为、、．已知
，，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由，
得，
即，
所以，因为为三角形的内角，所以，
故，即，所以．
由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B．
11．（2019·山东章丘四中高一月考）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）
A．在上的最小值为
B．在上的最小值为-1
C．在上的最大值为
D．在上的最大值为1
【答案】AD
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数,
,故选AD.
12．在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是（
）
A．3
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由可得①，由余弦定理及
可得②．所以由①②得，所以．
二、填空题
13．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为__．
【答案】
【解析】由得，
，
因为，所以，
因为，，所以
所以，
所以．
14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为
．
【答案】．9
【解析】因为，的平分线交于点，
所以，
由三角形的面积公式可得，
化简得，又，，所以，
则，
当且仅当时取等号，故的最小值为9．
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
所以，，
所以，
由正弦定理得：解得．
16．（已知，则
【答案】
【解析】由可得，
两边平方得，整理得：.
四、解答题
17．在中，内角所对的边分别为．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【解析】（Ⅰ）由，及，得．
由，
及余弦定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，
得．
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．
于是，，
故．
18．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)
若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
【解析】(Ⅰ)
因为，，所以．
由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，
由余弦定理得，
．
．由(Ⅰ)知，所以．
19．（2019·山西高一期中（文））已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2当时，求函数的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=，易得周期；
（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．
【详解】（1）因为，
所以函数的最小正周期为．
（2）时，，
∴．
∴．
∴的值域为．
20．设的内角所对边的长分别是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【解析】：（Ⅰ）∵，∴，
由正弦定理得
∵，∴．
（Ⅱ）由余弦定理得，
由于，∴，
故．
21．（2019·山西高一期中（文））已知函数，是函数的一个零点．
（1）求的值；
（2）若、，且，，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由可求出实数的值；
（2）利用辅助角公式得出，利用已知条件求出、的值，并利用同角三角函数的基本关系求出、的值，最后利用两角和的正弦公式可求出的值.
【详解】（1）是函数的一个零点，，；
（2）.
，.
，.
，..
，.
.
22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点
北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援
船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
【解析】由题意知海里，
在中，由正弦定理得
=（海里），
又海里，
在中，由余弦定理得
=
30（海里），则需要的时间（小时）．
答：救援船到达点需要1小时．
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一、单项选择题
1．已知，则的值为（
）
A.
-4
B.
C.
D.
4
2．.函数单调递增区间(
)
A.
B.
C.
D.
3．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（
)
A.
B.
C.
D.
4．（2019·江西高二月考）已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2019全国Ⅰ文11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=
－，则=（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．（2019·重庆市云阳江口中学校高一月考）股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这支股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（
）
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
7．（2019·山西高一期中）已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．在区间上是增函数
C．的图像关于点对称
D．的图像关于直线对称
8．在中，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．的内角、、的对边分别为、、．已知
，，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2019·山东章丘四中高一月考）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）
A．在上的最小值为
B．在上的最小值为-1
C．在上的最大值为
D．在上的最大值为1
12．在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是（
）
A．3
B．
C．
D．
二、填空题
13．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为__．
14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为
．
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
，，则_____．
16．（已知，则
三、解答题
17．在中，内角所对的边分别为．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)
若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
19．（2019·山西高一期中（文））已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2当时，求函数的值域.
20．设的内角所对边的长分别是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
21．（2019·山西高一期中（文））已知函数，是函数的一个零点．
（1）求的值；
（2）若、，且，，求的值．
22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点
北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援
船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
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