中小学教育资源及组卷应用平台
突破1.1.1
正弦定理课时训练
【基础巩固】
1.已知三角形中，，，，则（
）
A.2
B.
C.
D.
2．在中，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知中，，，，那么（
）
A.
B.
C.或
D.或
4．在中，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．在中，已知BC=6，AC=4，，则∠B=______．
7．的内角的对边分别为，若，，，则
．
8．【四川省资阳市2017级高三（2020届）第一次诊断性考试数学(文科)】
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．
【能力提升】
9．（2019·北京人大附中高考模拟（理））在三角形ABC中,,则（
）
A．
B．或
C．
D．或
10．（2019·北京高考模拟（理））在△ABC中，，c=4，，则b=（ ）
A．
B．3
C．
D．
11．在中，已知，，，且于，则（
）
A.
B.
C.
D.
12．在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，
，则=_______．
13．中，，则AB+2BC的最大值为____．
14．设的内角的对边分别为，，且为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．
【高考真题】
15．（2017山东）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，
且满足，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．(2015广东)设的内角，，的对边分别为，，．若，，，
则
．
17．（2014新课标Ⅰ）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点
测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得
．已知山高，则山高____．
18．（2014广东）在中，角所对应的边分别为．已知，则
．
19．（2011新课标）中，，则的面积为_
__．
20．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，
，则角的大小为
．
21．（2018北京）在中，，，．
(1)求；(2)求边上的高．
22．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知．
（Ｉ）求的值；
（II）求的面积．
23．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高．
24.（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
突破1.1.1
正弦定理课时训练
【基础巩固】
1.已知三角形中，，，，则（
）
A.2
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以，又由正弦定理，知，得.
2．在中，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意得，，AC，由正弦定理得，，则sinB，所以B＝或，因为AB＞AC，所以C＞B，则B＝，
则A=故选：C．
3．已知中，，，，那么（
）
A.
B.
C.或
D.或
【答案】A
【解析】由正弦定理，得，所以或，因为，根据三角形中大边对大角，所以，因此.
4．在中，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由正弦定理得：．
5．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由正弦定理，得，
即，，∴．
6．在中，已知BC=6，AC=4，，则∠B=______．
【答案】
【解析】∵BC=6，AC=4，，由正弦定理，得：sinB=，
∵AC＜BC，∴得B为锐角，所以B=．故答案为：．
7．的内角的对边分别为，若，，，则
．
【答案】
【解析】∵，，
所以，，所以，
由正弦定理得：解得．
8．【四川省资阳市2017级高三（2020届）第一次诊断性考试数学(文科)】
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．
【答案】（1）（2）的最大值为8
【解析】（1）由，根据正弦定理，有，
即有，则有，又，所以，．
（2）由（1），，则，又△ABC为锐角三角形，
所以，且，所以，于是．
则．
又，所以，的取值范围是．
【能力提升】
9．（2019·北京人大附中高考模拟（理））在三角形ABC中,,则（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】D
【解析】由正弦定理得或，选D.
10．（2019·北京高考模拟（理））在△ABC中，，c=4，，则b=（ ）
A．
B．3
C．
D．
【答案】B
【解析】∵，c=4，，∴
，
∴由正弦定理
，可得：，解得：b=3．
故选：B．
11．在中，已知，，，且于，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】如图所示，由题意知，则，
由正弦定理，所以，
在中，有.故选D.
12．在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，
，则=_______．
【答案】4
【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．
当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，
，，=
4．
（方法二），
．
由正弦定理，得：上式．
13．中，，则AB+2BC的最大值为____．
【答案】
【解析】
在中，根据，得，
同理，因此
．
14．设的内角的对边分别为，，且为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．
【答案】（1）；（2）（，]
【解析】（1）由及正弦定理，得，
所以，即．又为钝角，因此+(，)，故=+，即=；
（2）由（1）知，=(+)=(2+)=2>0，所以，
于是===，
因为0<<，所以0<<，因此<2．
由此可知的取值范围是（，]．
【高考真题】
15．（2017山东）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足
，则下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由，
得，
即，所以，即，选A．
16．(2015广东)设的内角，，的对边分别为，，．若，，，
则
．
【答案】1
【解析】由得或，因为，所以，所以，于是．
有正弦定理，得，所以．
17．（2014新课标Ⅰ）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得
点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知
山高，则山高____．
【答案】150
【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，
在三角形中，，故．
18．（2014广东）在中，角所对应的边分别为．已知，则
．
【答案】2
【解析】由得：，
即，，∴，故．
19．（2011新课标）中，，则的面积为_
__．
【答案】
【解析】根据得，，
所以=．
20．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，
，则角的大小为
．
【答案】
【解析】由得，即，
因，所以.又因为由正弦定理得，
解得，而则,故．
21．（2018北京）在中，，，．
(1)求；(2)求边上的高．
【解析】(1)在中，∵，∴，∴．
由正弦定理得，∴．
∵，∴，∴．
(2)在中，∵==．
如图所示，在中，∵，∴=，∴边上的高为．
22．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知．
（Ｉ）求的值；
（II）求的面积．
【解析】（I）在中，由题意知，
又因为，所有，由正弦定理可得．
（II）由得，，由，得．
所以．
因此，的面积．
23．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高．
【解析】由，得
再由正弦定理，得
由上述结果知设边BC上的高为，则有
24.（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
【解析】（1）由题设及正弦定理得．
因为，所以．
由，可得，故．
因为，故，因此．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积．
由正弦定理得．
由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．
因此，面积的取值范围是．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
