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突破2.1
数列的概念与简单表示法重难点突破
考情分析
(1)理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系；
(2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列的任意一项；
(3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
二、经验分享
【知识点一 数列及其有关概念】
1.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？
答案：________________________________；
2.数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？
答案：________________________________；
方法总结：
(1)按照______________排列的______________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______________.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的______________(通常也叫做______________)，排在第二位的数称为这个数列的______________……排在第n位的数称为这个数列的______________
(2)
数列的一般形式可以写成____________________________，简记为______________.
【知识点二 通项公式】
3.数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？
答案：________________________________；
梳理 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_____________；
【知识点三 数列的分类】
4.对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？
答案：(1)可以按________分类；(2)可以按________分类.
方法总结：
(1)按项数分类，项数有限的数列叫做___________，项数无限的数列叫做___________.
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做___________；各项相等的数列叫做___________；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做___________.
【知识点四 递推公式】
5.数列1,2,4,8，…的第n项an与第n＋1项an＋1有什么关系？
答案：________________________________；
方法总结：
如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的___________.
特别提醒：
(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.
(2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.
(3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.
【知识点五 数列的表示方法】
6.以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？
答案：①通项公式法：________________________________；
②递推公式法：________________________________；
n
1
2
3
…
k
…
an
…
…
③列表法：
④图象法：
三、题型分析
(一)
数列及其有关概念
例1.下列叙述正确的是( )
A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B.数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C.数列0,1,0,1，…是常数列
D.数列是递增数列
例2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A.an＝n，n∈N
B.an＝n＋1，n∈N
C.an＝n＋2，n∈N
D.an＝2n，n∈N
【变式训练1】（2019·新疆兵团建工师第四中学高二期中（理））数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（
）
A.28
B.32
C.33
D.27
【变式训练2】（2019·浙江高一期中）已知数列的首项，则______；猜想其通项公式是______．
(二)
数列的分类
例3.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A.1，，，，…
B.－1，－2，－3，－4，…
C.－1，－，－，－，…
D.1，，，…，
【变式训练1】 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
(1)2
010,2
012,2
014,2
016,2
018；
(2)0，，，…，，…；
(3)1，，，…，，…；
(4)－，，－，，…；
(5)1,0，－1，…，sin
，…；
(6)9,9,9,9,9,9.
【变式训练2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1,3,5,7，…；
(2)－，－，－，－，…；
(3)2,5,10,17，…；
(4)－，，－，，…；
(5)3,33,333,3
333，…；
(6)－1,0，－1,0，….
【变式训练3】 已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围
数列的通项公式
例4.已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N
，则a1＝________；an＋1＝________.
【变式训练1】已知数列{an}的通项公式是an＝.
(1)写出该数列的第4项和第7项；
(2)试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．
观察法求数列的通项公式
例6.图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的递推公式和一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.
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杨营（一校）\\word\\S84.TIF"
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【变式训练1】 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第n个三角形数比第n－1(n≥2，n∈N
)个三角形数多________个石子.
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通项公式的简单应用
例7.已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N
.
(1)写出它的第10项；
(2)判断是不是该数列中的项.
【变式训练1】 已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N
)，那么是这个数列的第___项.
由递推公式求数列的指定项
例8.设数列{an}满足写出这个数列的前5项.
【变式训练1】若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，求a2
018.
例9.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2
018项？
【变式训练1】已知数列{an}的通项为an＝n2－5n＋4，
(1)数列中有多少项为负数？
(2)n为何值时，an有最小值？并求此最小值．
(七)
累加和累乘求数列的通项公式
【累加法求数列的通项公式】(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N
)都成立.
例10.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；
【变式训练1】已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋－，n∈N
，求数列的通项公式an.
【累乘法求数列的通项公式】(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···…·＝an(n≥2，n∈N
)成立.例11.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N
)，求通项an.
【反思与感悟】 ①形如an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N
)求通项公式；②形如＝f(n)的递推公式，可以利用a1···…·＝an(n≥2，n∈N
)求通项公式.以上方法分别叫累加法和累乘法.
四、迁移应用
1.
2.已知数列的通项公式为
（1）写出数列的第3项和第6项；
（2）试问和是不是它的项，如果是，是第几项。
3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：
（1）
（2）2,0,2,0；
（3）1,2,4,8；
（4）1,3,7,15；
（5）
（6）-1，
（7）
（8）0.9,
0.99,
0.999,
0.9999；
（9）3,33,333,3333；
4.已知数列的通项公式
（1）试问2是否是中的项？
(2)若，求n的值
(3)
有最小值吗？若有，何时取得？
5.已知数列的通项公式为
（1）求证此数列为递增数列；
（2）求从第几项开始，各项与1的差的绝对值小于0.0001.
6.已知数列满足，求：
（1）的前四项
（2）由前四项，推测的通项公式；
7.已知数列中，，以后各项由公式给出。
（1）写出此数列的前五项；
（2）通项公式构造一个新数列，写出数列的前四项。
8.已知数列{an}满足条件，写出它的前5项，并归纳出一个通项公式。
9.数列中，，求
10.（1）若，求，并猜想通项公式
（2）若，求，并猜想通项公式
11.写出数列的一个通项公式
（1）-2，0，2，4，6；
（2）1，0，1，0，1……
（3），，，；
（4）3，5，9，17……
（5）2，2，2，2……
（6）11，103，1005，10007
（7）2，，，
12.已知数列的通项公式，写出数列的第2005项的值。
13.已知数列{an}的通项公式，，求第二项与第五项的和。
14.在数列{an}中，a1=2,a17=66,通项公式是项数n的一次函数
（1）求数列{an}的通项公式。
（2）88是否是数列{an}中的项？
15.数列{an}：2，5，11，20，x，47，
中的x等于（
）
A．28
B．32
C．33
D．27
16.数列{an}满足
17.已知数列中，，且，其中，求
18.在数列{an}中，a1=1，anan+1=2n,则它的前五项分别为多少？
19.在数列{an}中,a1=0,an+1=an+(2n-1)
(n∈N
)，试写出数列的前4项，并且归纳出通项公式。
20.已知数列的第一项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。21.数列，满足对任意的，均有为定值．若
，则数列的前100项的和=
22．如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：
按如此规律下去，则
．
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精品试卷·第
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突破2.1
数列的概念与简单表示法重难点突破
考情分析
(1)理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系；
(2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列的任意一项；
(3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
二、经验分享
【知识点一 数列及其有关概念】
1.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？
答案：________________________________；
2.数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？
答案：________________________________；
方法总结：
(1)按照______________排列的______________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______________.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的______________(通常也叫做______________)，排在第二位的数称为这个数列的______________……排在第n位的数称为这个数列的______________
(2)
数列的一般形式可以写成____________________________，简记为______________.
【知识点二 通项公式】
3.数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？
答案：________________________________；
梳理 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_____________；
【知识点三 数列的分类】
4.对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？
答案：(1)可以按________分类；(2)可以按________分类.
方法总结：
(1)按项数分类，项数有限的数列叫做___________，项数无限的数列叫做___________.
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做___________；各项相等的数列叫做___________；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做___________.
【知识点四 递推公式】
5.数列1,2,4,8，…的第n项an与第n＋1项an＋1有什么关系？
答案：________________________________；
方法总结：
如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的___________.
特别提醒：
(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.
(2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.
(3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.
【知识点五 数列的表示方法】
6.以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？
答案：①通项公式法：________________________________；
②递推公式法：________________________________；
n
1
2
3
…
k
…
an
…
…
③列表法：
④图象法：
三、题型分析
(一)
数列及其有关概念
例1.下列叙述正确的是( )
A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B.数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C.数列0,1,0,1，…是常数列
D.数列是递增数列
【答案】D
【解析】由数列的通项an＝知，an＋1－an＝－＝>0，
即数列是递增数列，故选D.
例2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A.an＝n，n∈N
B.an＝n＋1，n∈N
C.an＝n＋2，n∈N
D.an＝2n，n∈N
【答案】 B
【变式训练1】（2019·新疆兵团建工师第四中学高二期中（理））数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（
）
A.28
B.32
C.33
D.27
【答案】B
【解析】因为数列的前几项为，其中，
可得，解得，故选B.
【变式训练2】（2019·浙江高一期中）已知数列的首项，则______；猜想其通项公式是______．
【答案】
【解析】数列{an}的首项a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），∴a2==，同理可得：a3=，a4=．
猜想其通项公式是an=．
故答案为：，．
(二)
数列的分类
例3.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A.1，，，，…
B.－1，－2，－3，－4，…
C.－1，－，－，－，…
D.1，，，…，
【答案】 C
【解析】 A、B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意.
反思与感悟 处理数列分类问题的技巧
(1)有穷数列与无穷数列
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列.
(2)递增数列与递减数列
①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断；
②由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减).
【变式训练1】 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
(1)2
010,2
012,2
014,2
016,2
018；
(2)0，，，…，，…；
(3)1，，，…，，…；
(4)－，，－，，…；
(5)1,0，－1，…，sin
，…；
(6)9,9,9,9,9,9.
【答案】(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列.
【变式训练2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1,3,5,7，…；
(2)－，－，－，－，…；
(3)2,5,10,17，…；
(4)－，，－，，…；
(5)3,33,333,3
333，…；
(6)－1,0，－1,0，….
【答案】(1)这个数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是an＝2n－1.
(2)分别观察这个数列前4项的分子和分母：分子为偶数列：2,4,6,8；分母为1×3,3×5,5×7,7×9；符号均为负．因此它的一个通项公式是an＝－.
(3)观察这个数列的前4项，若各项分别减1，则变为1,4,9,16，所以它的一个通项公式为an＝n2＋1.
(4)数列前4项的分母分别为2,3,4,5，其分子为1，符号正负相间，所以它的一个通项公式为a(5)联想特殊数列9,99,999，…的通项公式为an＝10n－1，于是该数列的一个通项公式为an＝(10n－1)，即an＝(10n－1)．
(5)联想特殊数列9,99,999，…的通项公式为an＝10n－1，于是该数列的一个通项公式为an＝(10n－1)，即an＝(10n－1)．
(6)an＝是此数列的一个通项公式．由于－1＝－－，0＝－＋.
联想到(－1)n具有转换符号的作用，故此数列的通项公式也可写成下列形式：an＝.
n＝(－1)n.
【变式训练3】 已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围
数列的通项公式
例4.已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N
，则a1＝________；an＋1＝________.
【答案】 1
【解析】 a1＝＝1，an＋1＝＝.
例5.写出数列：1，－3,5，－7,9，…的通项公式.
【答案】 该数列的通项公式为an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N
.
【变式训练1】已知数列{an}的通项公式是an＝.
(1)写出该数列的第4项和第7项；
(2)试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．
【解析】(1)由通项公式an＝可得：a4＝＝，a7＝＝.
(2)令＝，得n2＝9，所以n＝3(n＝－3舍去)，
故是该数列中的项，并且是第3项；令＝，得n2＝，
所以n＝±，由于±都不是正整数，因此不是数列中的项
观察法求数列的通项公式
例6.图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的递推公式和一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.
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【答案】an＝3n－1.
【解析】如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形第(2)个是第(1)个的3倍，第(3)个是第(2)个的3倍，故有递推公式a1＝1，an＋1＝3an，n∈N
，个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an＝3n－1.在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示).
【变式训练1】 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第n个三角形数比第n－1(n≥2，n∈N
)个三角形数多________个石子.
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杨营（一校）\\word\\S83.TIF"
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【答案】 n
【解析】 a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，∴an－an－1＝n.
通项公式的简单应用
例7.已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N
.
(1)写出它的第10项；
(2)判断是不是该数列中的项.
【解析】 (1)a10＝＝.
(2)令＝，化简得8n2－33n－35＝0，解得n＝5.
当n＝5时，a5＝－≠.所以不是该数列中的项.
反思与感悟 在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.
【变式训练1】 已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N
)，那么是这个数列的第___项.
【答案】 10
【解析】∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.
由递推公式求数列的指定项
例8.设数列{an}满足写出这个数列的前5项.
【解析】 由题意可知a1＝1，a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝，a5＝1＋＝1＋＝.
【变式训练1】若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，求a2
018.
【解析】 a2＝＝＝－3，a3＝＝＝－，
a4＝＝＝，a5＝＝＝2＝a1，∴{an}是周期为4的数列，∴a2
018＝a4×504＋2＝a2＝－3.
例9.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2
018项？
【解析】 a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，….
发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期T＝6.
证明如下：∵an＋2＝an＋1－an，∴an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an.∴an＋6＝－an＋3＝－(－an)＝an.
∴数列{an}是周期数列，且T＝6.
∴a2
018＝a336×6＋2＝a2＝2.
【变式训练1】已知数列{an}的通项为an＝n2－5n＋4，
(1)数列中有多少项为负数？
(2)n为何值时，an有最小值？并求此最小值．
【解析】(1)由n2－5n＋4＜0，得1＜n＜4，n∈N
，∴n＝2或3.
∴数列中有2项为负数．
(2)∵an＝n2－5n＋4＝2－，∵n∈N
，∴n＝2或3时，an有最小值－2.
(七)
累加和累乘求数列的通项公式
【累加法求数列的通项公式】(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N
)都成立.
例10.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；
【解析】(1)当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋2＋2＋…＋2＝2(n－1)＋1＝2n－1.
?n－1?个2
a1＝1也符合上式，
所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1.
【变式训练1】已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋－，n∈N
，求数列的通项公式an.
【解析】∵an＋1－an＝－，∴a2－a1＝－，
a3－a2＝－，
a4－a3＝－，
…，
an－an－1＝－(n≥2)，
∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝＋＋…＋，
即an－a1＝1－(n≥2).
∴an＝a1＋1－＝－1＋1－＝－(n≥2)，
又当n＝1时，a1＝－1，也符合上式.
∴an＝－，n∈N
.
【累乘法求数列的通项公式】(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···…·＝an(n≥2，n∈N
)成立.例11.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N
)，求通项an.
【解析】当n≥2时，an＝a1···…·＝1···…·＝.a1＝1也符合上式，
所以数列{an}的通项公式是an＝.
【反思与感悟】 ①形如an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N
)求通项公式；②形如＝f(n)的递推公式，可以利用a1···…·＝an(n≥2，n∈N
)求通项公式.以上方法分别叫累加法和累乘法.
四、迁移应用
1.
2.已知数列的通项公式为
（1）写出数列的第3项和第6项；
（2）试问和是不是它的项，如果是，是第几项。
3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：
（1）
（2）2,0,2,0；
（3）1,2,4,8；
（4）1,3,7,15；
（5）
（6）-1，
（7）
（8）0.9,
0.99,
0.999,
0.9999；
（9）3,33,333,3333；
4.已知数列的通项公式
（1）试问2是否是中的项？
(2)若，求n的值
(3)
有最小值吗？若有，何时取得？
5.已知数列的通项公式为
（1）求证此数列为递增数列；
（2）求从第几项开始，各项与1的差的绝对值小于0.0001.
6.已知数列满足，求：
（1）的前四项
（2）由前四项，推测的通项公式；
7.已知数列中，，以后各项由公式给出。
（1）写出此数列的前五项；
（2）通项公式构造一个新数列，写出数列的前四项。
8.已知数列{an}满足条件，写出它的前5项，并归纳出一个通项公式。
9.数列中，，求
10.（1）若，求，并猜想通项公式
（2）若，求，并猜想通项公式
11.写出数列的一个通项公式
（1）-2，0，2，4，6；
（2）1，0，1，0，1……
（3），，，；
（4）3，5，9，17……
（5）2，2，2，2……
（6）11，103，1005，10007
（7）2，，，
12.已知数列的通项公式，写出数列的第2005项的值。
13.已知数列{an}的通项公式，，求第二项与第五项的和。
14.在数列{an}中，a1=2,a17=66,通项公式是项数n的一次函数
（1）求数列{an}的通项公式。
（2）88是否是数列{an}中的项？
15.数列{an}：2，5，11，20，x，47，
中的x等于（
）
A．28
B．32
C．33
D．27
16.数列{an}满足
17.已知数列中，，且，其中，求
18.在数列{an}中，a1=1，anan+1=2n,则它的前五项分别为多少？
19.在数列{an}中,a1=0,an+1=an+(2n-1)
(n∈N
)，试写出数列的前4项，并且归纳出通项公式。
20.已知数列的第一项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。21.数列，满足对任意的，均有为定值．若
，则数列的前100项的和=
22．如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：
按如此规律下去，则
．
【参考答案】
1.
2.（1）
（2）是数列的第五项；不是数列中的项。
3.
4.（1）第3项或第6项，令，解得n=3或n=6
（2）n=4或5
解析：解不等式得出
（3）n=4或5时有最小值，为0.
5.（1）做差
（2）从第100项开始，各项与1的差的绝对值小于0.0001.
6.（）
7.（1）1,2,3,5,8；
（2）
8.通项公式：（）
9.
-1
10.（1）an=-2n-1（）
（2）
11.（1）an=2n-4
(2)
an=
(3)
an=
(4)
an=2n+1
(5)
an=2
(6)
an=10n+(2n-1)
(7)
an=
12.a2005=
解析：先将一直通项公式分母有理化得到an=，令n=2005即可。
13.a2+
a5=2
14.（1）；（2）不是。
令，将代入解二元一次方程组，得：k=4,b=-2，所以
（2）令，解得n不是整数，所以88不是数列中的项。
15.B
16.a2=4；a3=13
17.a3=3；a5=13
18.前5项分别为1，2，2，4，4
19.
（）
20.
21.299
22.1006
【解析】试题分析：，，，，，，，，
，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，
，偶数项为1,2,3，
，故，，
故．
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精品试卷·第
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