中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.2
等差数列课时训练
【基础巩固】
1．等差数列满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
2．在等差数列中，，公差，则（
）
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
3.数列是等差数列，，，则（
）
A．
16
B．
-16
C．
32
D．
4．数列是等差数列，，，则（
）
A．16
B．-16
C．32
D．
5.等差数列中，，，则与等差中项的值为_____
6．下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为（
）
A．
B．
C．
D．
7．设数列的前项和，且成等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和，求得成立的的最小值。
8．已知是递增的等差数列，，是方程的根．
(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．
【能力提升】
9．已知数列为等差数列，且，则的最小值为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
10．（2019·奎屯市第一高级中学高一月考（理））在数列中，若，，，则该数列的通项为( ).
A.
B.
C.
D.
11．（2019·浙江高一期中）已知数列的首项，则______；猜想其通项公式是______．
12.（2018·浙江高三专题练习）设数列{}满足，且，则数列{}的通项公式为________；
前10项的和为________.
13．（2017年高考新课标2卷）等差数列的前项和为，，，则__________．
14.（2018届吉林长春高三一模）已知数列的前项和为，．
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）求．
．
15.（浙江省清源中学2018届高三9月月考）已知正数数列的前项和为，满足，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【高考真题】
16.（2018·北京高考真题（理））设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．
17．（2014重庆）在等差数列中，，则（
）
A．
B．
C．
D．
18．（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
19．（2011安徽）若数列的通项公式是（
）
A．15
B．12
C．
D．
20．（2014北京）若等差数列满足，，则当____时，
的前项和最大．
21．（2012广东）已知递增的等差数列满足，，则=____．
22．(2014新课标1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．
23．（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.2
等差数列课时训练
【基础巩固】
1．等差数列满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意可知等差数列的公差为，所以，选C.
2．在等差数列中，，公差，则（
）
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
【答案】D
【解析】
本题选择D选项.
3.数列是等差数列，，，则（
）
A．
16
B．
-16
C．
32
D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
又因为，所以，
可得
，故选D.
4．数列是等差数列，，，则（
）
A．16
B．-16
C．32
D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
又因为，所以，
可得，故选D.
5.等差数列中，，，则与等差中项的值为_____
【答案】11
【解析】根据题意，等差数列中，，，
则有，
则与等差中项为；
故答案为：11．
6．下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．D
【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但
并非递增所以错；如果若，则满足已知，但
，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确．
7．设数列的前项和，且成等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和，求得成立的的最小值。
【解析】（1）由已知有，
即，
从而．
又因为成等差数列，即．
所以，解得．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．故．
（2）由（1）得．
所以．
由，得，即．
因为，
所以．
于是，使成立的n的最小值为10．
8．已知是递增的等差数列，，是方程的根．
(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．
【解析】(Ⅰ)方程的两根为2,3，由题意得
设数列的公差为d，则故从而
所以的通项公式为．
（Ⅱ）设的前n项和为由（I）知则
两式相减得
所以．
【能力提升】
9．已知数列为等差数列，且，则的最小值为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】C
【解析】设数列的公差为，∵，∴
，由分段函数的性质可得的最小值为1，故选C.
10．（2019·奎屯市第一高级中学高一月考（理））在数列中，若，，，则该数列的通项为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵，∴数列是等差数列，
又，∴，∴．
故选A．
11．（2019·浙江高一期中）已知数列的首项，则______；猜想其通项公式是______．
【答案】
【解析】数列{an}的首项a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），
∴a2==，同理可得：a3=，a4=．
猜想其通项公式是an=．
故答案为：，．
12.（2018·浙江高三专题练习）设数列{}满足，且，则数列{}的通项公式为________；
前10项的和为________.
【答案】
（）；
.
【解析】∵∴，将以上n－1个式子相加得，即，
令，则，
故.
13．（2017年高考新课标2卷）等差数列的前项和为，，，则__________．
【答案】
【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有
，解得
，
数列的前n项和，
裂项可得，
所以
14.（2018届吉林长春高三一模）已知数列的前项和为，．
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)
由题可知，从而有.
(2)
由(1)知，从而
.
．
15.（浙江省清源中学2018届高三9月月考）已知正数数列的前项和为，满足，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为，所以，两式相减得：
，化简得：
，可以得出为等差数列，又，
所以.
（2）设，则
，
同理，
因为恒成立，所以
，
所以.
【高考真题】
16.（2018·北京高考真题（理））设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．
【答案】
【解析】
17．（2014重庆）在等差数列中，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由等差数列的性质得，因为，，所以，选B．
18．（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】由题意有,,又∵，∴，∴．
19．（2011安徽）若数列的通项公式是（
）
A．15
B．12
C．
D．
【答案】A
【解析】
．
20．（2014北京）若等差数列满足，，则当____时，
的前项和最大．
【答案】8
【解析】∵数列是等差数列，且，．又
，∴．当=8时，其前项和最大．
21．（2012广东）已知递增的等差数列满足，，则=____．
【答案】
【解析】．
22．(2014新课标1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．
【解析】(Ⅰ)由题设，两式相减得
由于，所以
（Ⅱ）由题设，，，可得由(Ⅰ)知，
令，解得故，由此可得
是首项为1，公差为4的等差数列，；
是首项为3，公差为4的等差数列，.
所以，.
因此存在，使得数列为等差数列．
23．（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
【解析】（Ⅰ）设的公差为，则=。
由已知可得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
从而数列.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
