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突破3.1及3.2
一元二次不等式及其解法课时训练
【基础巩固】
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N
，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3}
B．{1,2}
C．{4,5}
D．{1,2,3,4,5}
2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2)
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1,2)
3．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为( )
A．{x|－2B．{x|x>2或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
4．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )
A.
B．R
C.
D．?
5．不等式的解集为___________．
6．求下列不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
7．【2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟】某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升.
(1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值.
【能力提升】
8．已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围
是
．
9．设，不等式对恒成立，则的取值范围为
．
10．已知是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集用区间表
示为
．
11．已知的定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集
是____________．
12．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________．
【高考真题】
13．(2018全国卷Ⅰ)已知集合，则
A．
B．
C．
D．
14．（2017山东）设函数的定义域，函数的定义域为，则
A．
B．
C．
D．
15．（2015山东）已知集合，，则=
A．（1，3）
B．（1，4）
C．（2，3）
D．（2，4）
16．（2014新课标Ⅰ）已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则=
A．[－2,
－1]
B．[－1,1]
C．[－1,2）
D．[1,2）
17．（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中,
欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),
则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15,20]
B．[12,25]
C．[10,30]
D．[20,30]
18．（2013重庆）关于的不等式（）的解集为，
且，则
A．
B．
C．
D．
19．（2017江苏）记函数
的定义域为．在区间上随机取一个数，则
的概率是
．
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突破3.1及3.2
一元二次不等式及其解法课时训练
【基础巩固】
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N
，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3}
B．{1,2}
C．{4,5}
D．{1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】 [(2x＋1)(x－3)<0，∴－且x≤5，则x＝1,2.]
2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2)
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1,2)
【答案】B
【解析】[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是(－2,1)．]
3．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为( )
A．{x|－2B．{x|x>2或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
【答案】C
【解析】 [∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1∴解得∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.]
4．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )
A.
B．R
C.
D．?
【答案】A
【解析】 [因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]
5．不等式的解集为___________．
【答案】．
【解析】易得不等式的解集为.
6．求下列不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
【解析】
（1）因为，所以原不等式等价于，
解得，所以原不等式的解集为.
（2）原不等式可化为,配方得
,
又,所以,解得，所以原不等式的解集为.
（3）原不等式可化为，因为恒成立，
所以原不等式的解集为.
（4）原不等式可化为，因为恒成立，
所以原不等式无解，即原不等式的解集为.
7．【2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟】某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升.
(1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值.
【答案】（1）;（2）=,(其中);
最小值为升.
【解析】
（1）由题意,令,化简得,解得;
又因为,所以欲使每小时的油耗不超过升,的取值范围是;
（2）设该汽车行驶公里的油耗为;
则=,(其中);
由,知,
所以=时,汽车行驶公里的油耗取得最小值为升.
【能力提升】
8．已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围
是
．
【答案】．
【解析】由题意可得对于上恒成立，
即，解得．
9．设，不等式对恒成立，则的取值范围为
．
【答案】．
【解析】不等式对恒成立，
则有
即.
∴.∴.又，结合下图可知，∈.
10．已知是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集用区间表
示为
．
【答案】．(﹣5，0)
∪(5，﹢∞)
【解析】做出
()的图像，如下图所示．由于是定义在上的奇函数，利用奇函
数图像关于原点对称做出x＜0的图像．不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察
图像易得：解集为(﹣5，0)
∪(5，﹢∞)．
11．已知的定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集
是____________．
【答案】．(－7,3)
【解析】当≥0时，令，解得，．又因为为定义域为R的偶函数，则不等式
等价于，即－7＜＜3；故解集为(－7,3)．
12．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________．
【答案】．(0，8)
【解析】因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=，解得0＜＜8．
【高考真题】
13．(2018全国卷Ⅰ)已知集合，则
A．
B．
C．
D．
【答案】．B
【解析】因为，所以
，故选B．
14．（2017山东）设函数的定义域，函数的定义域为，则
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由得，由得，故，选D.
15．（2015山东）已知集合，，则=
A．（1，3）
B．（1，4）
C．（2，3）
D．（2，4）
【答案】．C
【解析】．
16．（2014新课标Ⅰ）已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则=
A．[－2,
－1]
B．[－1,1]
C．[－1,2）
D．[1,2）
【答案】．A
【解析】
，故=[2,
1]．
17．（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中,
欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),
则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15,20]
B．[12,25]
C．[10,30]
D．[20,30]
【答案】．C
【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为，则，
所以，又，所以，即，解得．
18．（2013重庆）关于的不等式（）的解集为，
且，则
A．
B．
C．
D．
【答案】．A
【解析】∵由
()，得，
即，∴.
∵，∴．故选A．
19．（2017江苏）记函数
的定义域为．在区间上随机取一个数，则
的概率是
．
【答案】．
【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为．
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