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重难点05
线性规划中带有参数课时训练
【基础巩固】
1．设满足约束条件，则的最大值是（
）
A．-1
B．0
C．
D．2
【答案】D
【解析】由线性约束条件，画出可行域如下图
的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，由可行域可知，当取点B时，与原点连线斜率最大，B（1，2），所以的最大值为，所以选D。
2．若满足约束条件，则的最小值为（
）
A．-17
B．-13
C．
D．20
【答案】B
【解析】满足约束条件，由此可得可行域如下图所示:
该可行域是一个以，，为顶点的三角形区域（包括边界）.
目标函数可化为
当动直线过点时，取得最小值，
此时，故选B。
3．若实数满足不等式组，则的最大值为__________.
【答案】2
【解析】实数满足不等式组，对应的可行域，如图所示：
，表示：定点P(0，-1)与动点Q（x，y）所确定直线的斜率，最大值点C(1，1)，所以的最大值为2。
4．设＞1，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（
）
A．（1，）
B．（，）
C．（1,3
）
D．（3，）
【答案】．A
【解析】
画出可行域，可知在点取最大值，
由解得．
5．已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数______.
【答案】4
；
【解析】由已知得到可行域如图：
可求出三个交点坐标A（3，2），B（-1,2）,C,
目标函数的最大值为11，
几何意义是直线截距的最大值为11,
由图得知,当过点A截距取得最大值,
故，解得=4。
【能力提升】
6．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是(
)
A．1
B．2
C．
D．
【答案】C
【解析】不等式表示的平面区域如图：
直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，，，，所以阴影部分面积，故选C。
7．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，
此时，圆心到直线的距离等于1，即，
解得的最大值为：，
当下移与圆相切时，取最小值，
同理，即的最小值为：，
所以．
，故选C，
8．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由约束条件作出可行域是由，，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是.
故选B。
【高考真题】
9．(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域，中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则=
A．2
B．4
C．3
D．
【答案】．C
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点分别作直线的垂线，
垂足分别为，则四边形为矩形；又，，所以
，故选C．
10．（2015山东）已知满足约束条件，若的最大值为4，则=
A．3
B．2
C．－2
D．－3
【答案】．B
【解析】
由得，借助图形可知：
当，即时在时有最大值0，不符合题意；
当，即时在时有最大值，
不满足；当，即时在时有最大值
，不满足；当，
即时在时有最大值，满足．
11．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数
的值为（
）
A．
B．
C．2或1
D．
【答案】．D
【解析】解法一 由题中条件画出可行域，
可知三交点，，，则，，，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要或或，解得或．
解法二 目标函数可化为，令：，平移，则当
或时符合题意，故或．
（2014福建）已知圆，设平面区域，若圆心，且
圆C与轴相切，则的最大值为
A．5
B．29
C．37
D．49
【答案】．C
【解析】平面区域为如图所示的阴影部分的△ABD，
因圆心∈，且圆与轴相切，所以点在如图所示的线段上，线段的方程为（2≤≤6），由图形得，当点在点处时，取得最大值，故选C．
13．若满足且的最小值为－4，则的值为
A．2
B．-2
C．
D．
【答案】．D
【解析】作出线性约束条件，的可行域．当时，如图(1)所示，此时可行域为轴上方
直线的右上方、直线的右下方的区域，显然此时无最小值．当
时．取得最小值2；
当时，取得最小值2，均不符合题意，
当时，如图(2)所示，此时可行域为点A(2，0)，B（，0），C(0，2)所围成的三角形区域，当直线经过点B（，0）时，有最小值，即，所以得．故选D．
14．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是
A．
B．
C．
D．
【答案】．C
【解析】作出可行域，如图，则在A点取得最大值，在B点取得最小值，
则，选C．
15．（2012福建）若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为
A．
B．1
C．
D．2
【答案】．B
【解析】由题意，，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约条件，如图所示．
则，可得m≤1，∴实数m的最大值为1，故选B．
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1．设满足约束条件，则的最大值是（
）
A．-1
B．0
C．
D．2
2．若满足约束条件，则的最小值为（
）
A．-17
B．-13
C．
D．20
3．若实数满足不等式组，则的最大值为__________.
4．设＞1，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（
）
A．（1，）
B．（，）
C．（1,3
）
D．（3，）
5．已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数______.
【能力提升】
6．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是(
)
A．1
B．2
C．
D．
7．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是
A．，
B．，
C．，
D．，
8．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【高考真题】
9．(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域，中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则=
A．2
B．4
C．3
D．
10．（2015山东）已知满足约束条件，若的最大值为4，则=
A．3
B．2
C．－2
D．－3
11．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数
的值为（
）
A．
B．
C．2或1
D．
（2014福建）已知圆，设平面区域，若圆心，且
圆C与轴相切，则的最大值为
A．5
B．29
C．37
D．49
13．若满足且的最小值为－4，则的值为
A．2
B．-2
C．
D．
14．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是
A．
B．
C．
D．
15．（2012福建）若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为
A．
B．1
C．
D．2
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