中小学教育资源及组卷应用平台
重难点06
不等式综合问题课时训练
【基础巩固】
1．设，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．B
【解析】（方法一）已知和，比较与，
因为，所以，同理由
得；作差法：，
所以，综上可得；故选B．
（方法二）取，，
则，，所以．
2．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．D
【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取
，此时，因此B不正确；对于C取，
此时，因此C不正确；对于D，∵，
∴，∴，D正确．
3．已知，，且，则的取值范围是_______．
【答案】．
【解析】由题意，，且，又时，
，时，，当时，，所以取值范围为．
4．已知函数在时取得最小值，则__．
【答案】．
【解析】因为，，
当且仅当，即，解得．
5．若实数满足，则的最大值是____．
【答案】．
【解析】∵，
∴，即，∴，．
6．设，则的最小值为
．
【答案】．9
【解析】由柯西不等式可知
7．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是
(写出所有正确命题的
编号)．
①；
②；
③；
④；
⑤
【答案】．①③⑤
【解析】令，排除②④；由，
命题①正确；，
命题③正确；，命题⑤正确．
【能力提升】
8．设函数，对任意，恒成立，则实数
的取值范围是
．
【答案】．D
【解析】依据题意得在上恒定成立，即
在上恒成立．
当时函数取得最小值，所以，
即，解得或．
9．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为（
）
A．0
B．1
C．
D．3
【答案】．B
【解析】由，得．
所以，当且仅当，
即时取等号此时，.
，故选B.
10．若正数满足，则的最小值是（
）
A．
B．
C．5
D．6
【答案】．C
【解析】，，
.
【高考真题】
11.（2019天津理13）设，则的最小值为
.
【答案】．
【解析】
，，，
则；
由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）.故的最小值为.
12．设，，若，，，则下列关系式中
正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．B
【解析】∵，∴，又在上单调递增，
故，即，
∵，∴．
13．（2013福建）若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．D
【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即，
所以，当且仅当，即时取等号．
14．（2017山东）若，且，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．B
【解析】解法一
取，，则，，，所
，
选B．
解法二
由题意，，所以，，
又，所以，
所以，故，
选B．
15．已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．C
【解析】因为，选项A，取，则，
排除A；选项B，取，则，
排除B；选项D，，则，排除D，
故选C．
16．（2013四川）已知函数在时取得最小值，则__．
【答案】．
【解析】因为，，
当且仅当，即，解得．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
重难点06
不等式综合问题课时训练
【基础巩固】
1．设，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，，且，则的取值范围是_______．
4．已知函数在时取得最小值，则__．
5．若实数满足，则的最大值是____．
6．设，则的最小值为
．
7．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是
(写出所有正确命题的
编号)．
①；
②；
③；
④；
⑤
【能力提升】
8．设函数，对任意，恒成立，则实数
的取值范围是
．
9．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为（
）
A．0
B．1
C．
D．3
10．若正数满足，则的最小值是（
）
A．
B．
C．5
D．6
【高考真题】
11.（2019天津理13）设，则的最小值为
.
12．设，，若，，，则下列关系式中
正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2013福建）若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
14．（2017山东）若，且，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2013四川）已知函数在时取得最小值，则__．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
