直线和圆的位置关系

(共39张PPT)
茶棚中学　　苏英茹
点和圆的位置关系有几种？
（1）d（2）d=r 　点在圆上
（3）d>r 点在圆外
1、点与圆有几种位置关系？
复习提问：
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？
.A
.A
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
.O
a
b
c
　　“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
直线与圆的位置关系
观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
●O
●O
●O
直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
相离
相交
相切
切点
切线
割线
２、直线和圆有一个公共点，
则直线和圆相切。（　）
判断
１、直线与圆最多有两个
公共 点。（　）
√
×
.C
.O
.O
m
练习
3 、若A、B是⊙O外两点， 则
直线AB与⊙O相离。( )
4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交。（ ）
×
√
.A
.B
.O
.C
.O
复习提问：
.A
. B
C.
.O
3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的
关系判别点与圆的位置关系？
1、什么叫点到直线的距离？
2、连结直线外一点与直线上所有点
的线段中,最短的是______？
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线的距离。
垂线段
1、d___r时，点在圆外。
2、d___r时，点在圆上。
3、d___r时，点在圆内。
.E
.
D
a
>
<
=
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1、直线与圆相离
2、直线与圆相切
3、直线与圆相交
看一看想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
l
l
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H.
Q.
d>r
d=r
d（2）直线l 和⊙O相切
　用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线l 和⊙O相离
（3）直线l 和⊙O相交
d>r
d=r
dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
直线和圆的三种位置关系
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
．
O
．
O
．
．
O
★当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .
★当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .
★当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 .
相离
相切
相交
(1)
(3)
(2)
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
O
O
O
l
l
l
小结:直线和圆的三种位置关系
直线L和⊙O相交 d＜r
直线L和⊙O相切 d﹦r
直线L和⊙O相离 d＞r
．
O
d
r
L
．
O
d
r
L
．
O
d
r
L
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法
有____种：
(1)根据定义，由直线与圆的
公共点的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。
两
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
∴CD= =
例 题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm
B
C
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
AB= =
=5（cm）
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
=2.4（cm）。
2
2
2
2
D
4
5
3
2.4cm
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时，
（2）当r=2.4cm时，
（3）当r=3cm时，
∵d＞r，∴⊙C与AB相离。
∵d=r，∴⊙C与AB相切。
∵d＜r，∴⊙C与AB相交。
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
（2）d=1,r= ；
（3）d=2,r=2；
（1）d=4,r=3；
∵ d ＜ r
∴直线l与⊙O相交
∵d＝r
∴直线l与⊙O相切
∵d＞ r
∴直线l与⊙O相离
学生练习
1、已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为
(1)4.5cm; (2)6.5cm (3)8cm
那么直线和圆有几个公共点 为什么
2、如图，已知∠AOB＝３０°，Ｍ为ＯＢ上一点，且
ＯＭ＝５cm，以Ｍ为圆心、以r为半径的圆与直线ＯＡ
有怎样的位置关系？为什么？
（１）r＝２cm；
（２）r＝４cm；
（３）r＝２.5cm；
Ｍ
Ｏ
Ｂ
Ａ
．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm， 设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1) r = 2厘米
（2）r =2.4厘米
（3）r =３厘米
CD= = =2.4(cm)
AB= = =5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1) r = 2cm
（2）r =2.4cm
（3）r =３cm
在Rt△ABC中，
根据三角形的面积公式有
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r。
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离．
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切．
0cmr=2.4cm
A
B
C
D
3cm
4cm
2.4cm
3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交．
r＞2.4cm
如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
A
B
C
D
3cm
4cm
(1) r = 2
（2）r =2.4
A
B
C
D
3cm
4cm
（３）r =３
A
B
C
D
3cm
4cm
当r =2cm时，
d > r，
∴☉C 与
直线AB相离；
当r =2.4cm时，
d = r，
∴☉C 与直线AB相切；
当r =3cm时，
d < r，
∴☉C 与直线AB相交。
2.4cm
2.4cm
2.4cm
3)若AB和⊙O相交,则
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
2)若AB和⊙O相切, 则
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0cm≤
直线与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
公 共 点
个 数
公 共 点
名 称
直 线 名 称
圆心到直线距离d与半径r的关系
d归纳与小结
d=r
d>r
2
交点
割线
1
切点
切线
0
作业布置：书本第１００页Ａ组2、3题
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
解：如图，作PH⊥AB，垂足为H.
则∠PAH=30°，∠PBH=60°，
∴∠APB=∠PBH－∠PAB=30°
∴AB=BP=18(海里）
∴PH=BPsin∠PBH
∴货船不会进入暗礁区
=18sin60°
＝
1、在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心，2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为 ，⊙A与y轴的位置关系为 。
相切
相离
　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
·
－3
0
2
y
x
A
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？
(1) r=2cm
(2) r=2.4cm
(3) r=3cm
D
B
C A
B
C A
D
D
B
C A
2、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为 。
相切
E
3、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。
相切或相交
·
·
O
O
A
A
l
l
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。
A
B
C
D
3cm
2.4cm
4、当r满足_______________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
例1:在Rt△ABC中∠C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径作圆．
思考：r在什么范围内取值时，（１）圆与直线AB相离？相交？
（２）圆与边AB相交？
（３）圆与边AB只有一个交点？
　　如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:
1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是
2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是
3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是
C
O
0cm < r < 2.5cm
r = 2.5cm
r≥2.5cm
30°
M
B
A
5
直线与圆的位置关系
公共点个数
公共点名称
直线名称
数量关系
d r
割线 切线 无
交点 切点 无
2
1
0
直线和圆的三种位置关系
相离
相切
相交
附加题１：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
D
45°
30°
A
B
C
附加题２：如图,公路MN和PQ在P处交汇, 且∠QPN=300 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米／时, 那么学校会受到影响吗 如果会, 受到影响的时间多长
M
N
P
Q
A