人教版二年级上册数学《教材新解》第八单元 数学广角——搭配（一） 同步教材详解（Word版有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版二年级上册数学《教材新解》第八单元 数学广角——搭配（一） 同步教材详解（Word版有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-27 20:22:09 | ||
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文档简介
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第八单元 数学广角——搭配（一）
单元导航
1.通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2.初步培养观察、分析能力。
3.初步增强有顺序地、全面地思考问题的意识。
数学广角——搭配（一）（P97～99）
教材提示
目标导向
初步了解排列、组合的概念。
2.初步培养观察、分析能力，解决简单的生活问题的能力。
重点导学
1.培养全面、有序思考问题的意识。
2.培养观察、分析能力。
难点剖析
能正确区分排列和组合，能从所给的条件中做出正确的判断。
排列：从多数个东西里每次取出少数几个，按一定的顺序列成一排就是一个排列。取的成分不同或者排的顺序不同，都能组成不同的排列。找排列数的时候一定要有顺序，全面地思考问题，不要有遗漏。比如：从2、3、4三个数中任取两个数组成两位数，可以按从前到后的顺序先取2和3组成23或32，再取2和4组成24或42，最后取3和4组成34和43，这样一共组成了6个不同的两位数。
组合：从多数个东西里每次取出少数几个组成一组，就是一个组合。在每个组合里不论次序，只有取的成分不同才能有不同的组合，所以找组合数与找排列数不同的是：找组合数只需找出有几种不同的取法就可以了，不需要调换所取成分的次序。比如：甲、乙、丙三人打乒乓球比赛，每两个进行一场，一共要比几场？可以按从前到后的顺序：甲与乙、甲与丙、乙与丙各赛一场，共赛3场。
教材新解
讲解
知识点1 简单的排列问题
【例】用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
【分析】1.理解题意。
已知用1、2、3三个数字，要求组成的两位数的十位数与个位数不能一样，也就是组成的两位数之间不能重复。
排列方法。
方法一：用卡片摆一摆。
用三张卡片，分别写上1、2、3，当十位上是1的时候，个位上只能是2或3，那么就可以组成12、13；当十位上是2的时候，个位上只能是1或3，那么就可以组成21、23；当十位上是3的时候，个位上只能是1或2，那么就可以组成31、32。一共可以摆6个不重复的两位数。它们分别是：12、13、23、21、31、32。
方法二：交换位置。
我们可以把1、2、3着三个数字先两个两个地组成不重复的两位数，再把每个组合中的两个数字交换一下位置，就能写出不同的两位数。如，我们组成12、13、23这三个不重复的数字，然后个位上的数和十位上的数交换一下，就可以组成21、31、32三个数字。
所以用1、2、3能组成6个不重复的两位数，它们分别是：12、13、23、21、31、32。
【解答】
用1、2、3着三个数字能组成6个不重复的两位数，它们分别是：12、13、23、21、31、32。
【知识归纳】
用三个不同的数字组成不重复的两位数时，先让每一个数字（0除外）作十位数字，再把其余的两个数字依次和它组合。
知识点2 简单的组合问题
【例】有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
【分析】1.理解题意。
题中给出5、7、9三个数字，让我们任意选取其中2个数字进行求和，然后看看和有几种可能。那么我们只要把5、7、9这三个数两个两个地组合在一起求和，再数出一共有几种可能就可以了。
组合方法。
方法一：列表法。
方法二：连线法。
【解答】
一共有三种。分别是5＋7＝12；7＋9＝16；5＋9＝14。
【知识归纳】
组合与排列不同，它与顺序没有关系，可以借助表格，连线图等方法来解决问题。
误区点拨
【误区1】写出用2、5、8组成的两位数。
错误解答：52 85 28 82
误区分析：此题错在没有按照一定的顺序排列，导致遗漏了两个两位数。
正确解答：25、28、52、58、82、85。
提示：排列数字不能随意，要按照一定的顺序排列，这样才能确保不遗漏、不重复。
【误区2】小明、小军和小亮三个人一起去照相，如果站成一排，有多少种不同的站法？
错误解答：有3种不同的站法。
误区分析：本题错在把要求排列数当成求组合数来解决了。求排列数要按一定顺序排列。小明站在左边，小军和小亮互换位置产生两种站法；小军站在左边，小明和小亮互换位置产生两种站法；小亮站在左边，小明和小军互换位置，产生两种站法。
正确解答：有6种不同的站法。
提示：解决此类问题时，一定要动脑想一想是排列问题还是组合问题，然后选择恰当的方法进行解答。
典型剖析
【例1】小明身上有1张5角，4张2角，8张1角的钱，他要买8角钱1枝的铅笔，你能帮他想出几种不同的付钱方案？
【思路点拨】可以从5种情况来思考。
一是只拿1角的，拿8张，有1种方法。
二是只拿1角的和2角的，有3种方法。
三是只拿2角的，拿4张，有1种方法。
四是只拿1角和5角的，有1种拿法。
五是只拿1角、2角和5角的，有1种方法。
【解答】1+3+1+1+1=7（种）
【知识归纳】
做排列、组合的题时，要注意排列的顺序，才能保证组合成的数或搭配方法不遗漏、不重复，我们可以先确定一个搭配方案的一部分，改变另一部分，列举出其中可能情况，依次这样排列。组合下去。
【例2】6种茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3种茶盘的价钱是9角、7角和2角。如果一种茶杯分别配一种茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？
【思路点拨】把各种不同价格的茶杯都配同一种茶盘，应该有三种情况。
茶杯分别配9角钱的茶盘：
8 6 5 4 3
+ 9 9 9 9 9
17 15 14 13 12
不同价钱的茶分别配7角钱的茶盘：
8 6 5 4 3
+ 7 7 7 7 7
15 13 12 11 10
不同价钱的茶杯分别配2角钱的茶盘：
8 6 5 4 3
+ 2 2 2 2 2
10 8 7 6 5
【解答】一共可以配成11种不同价钱的茶具，价钱分别是:1元7角、1元5角、1元4 角、1元3角、1元2角、1元1角、1元、8角、7角、6角和5角。
【知识归纳】
做排列、组合的题时，掌握其中的规律可以帮助我们解题，但要注意根据题的实际情况分析、选择正确的方法。
智斗猪八戒
话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，猪八戒召收了9个徒弟，他经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。
邻村有个叫灵芝的姑娘，她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她对八戒们说：“悟能师傅，我这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”
经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。
第八单元小结
具体内容 重点知识
简单的排列问题 用两个数字排列时，可以交换两个数字时位置；用三个数字排列成两位数时，让每一个数字作十位数字（0除外），其余的两个数字依次和它组合。 排列与顺序有关
简单的组合问题 运用组合的基本知识，解决分组问题，组合与排列不同，它与顺序没有关系，可以借助图画连线来解答。 组合与顺序无关
知识巧记
排列组合有区别，
排列物体有先后，
组合不管前与后，
排列组合讲方法，
按照顺序依次找，
列表连线和调换，
不遗漏来不重复。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第八单元 数学广角——搭配（一）
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1.通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2.初步培养观察、分析能力。
3.初步增强有顺序地、全面地思考问题的意识。
数学广角——搭配（一）（P97～99）
教材提示
目标导向
初步了解排列、组合的概念。
2.初步培养观察、分析能力，解决简单的生活问题的能力。
重点导学
1.培养全面、有序思考问题的意识。
2.培养观察、分析能力。
难点剖析
能正确区分排列和组合，能从所给的条件中做出正确的判断。
排列：从多数个东西里每次取出少数几个，按一定的顺序列成一排就是一个排列。取的成分不同或者排的顺序不同，都能组成不同的排列。找排列数的时候一定要有顺序，全面地思考问题，不要有遗漏。比如：从2、3、4三个数中任取两个数组成两位数，可以按从前到后的顺序先取2和3组成23或32，再取2和4组成24或42，最后取3和4组成34和43，这样一共组成了6个不同的两位数。
组合：从多数个东西里每次取出少数几个组成一组，就是一个组合。在每个组合里不论次序，只有取的成分不同才能有不同的组合，所以找组合数与找排列数不同的是：找组合数只需找出有几种不同的取法就可以了，不需要调换所取成分的次序。比如：甲、乙、丙三人打乒乓球比赛，每两个进行一场，一共要比几场？可以按从前到后的顺序：甲与乙、甲与丙、乙与丙各赛一场，共赛3场。
教材新解
讲解
知识点1 简单的排列问题
【例】用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
【分析】1.理解题意。
已知用1、2、3三个数字，要求组成的两位数的十位数与个位数不能一样，也就是组成的两位数之间不能重复。
排列方法。
方法一：用卡片摆一摆。
用三张卡片，分别写上1、2、3，当十位上是1的时候，个位上只能是2或3，那么就可以组成12、13；当十位上是2的时候，个位上只能是1或3，那么就可以组成21、23；当十位上是3的时候，个位上只能是1或2，那么就可以组成31、32。一共可以摆6个不重复的两位数。它们分别是：12、13、23、21、31、32。
方法二：交换位置。
我们可以把1、2、3着三个数字先两个两个地组成不重复的两位数，再把每个组合中的两个数字交换一下位置，就能写出不同的两位数。如，我们组成12、13、23这三个不重复的数字，然后个位上的数和十位上的数交换一下，就可以组成21、31、32三个数字。
所以用1、2、3能组成6个不重复的两位数，它们分别是：12、13、23、21、31、32。
【解答】
用1、2、3着三个数字能组成6个不重复的两位数，它们分别是：12、13、23、21、31、32。
【知识归纳】
用三个不同的数字组成不重复的两位数时，先让每一个数字（0除外）作十位数字，再把其余的两个数字依次和它组合。
知识点2 简单的组合问题
【例】有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
【分析】1.理解题意。
题中给出5、7、9三个数字，让我们任意选取其中2个数字进行求和，然后看看和有几种可能。那么我们只要把5、7、9这三个数两个两个地组合在一起求和，再数出一共有几种可能就可以了。
组合方法。
方法一：列表法。
方法二：连线法。
【解答】
一共有三种。分别是5＋7＝12；7＋9＝16；5＋9＝14。
【知识归纳】
组合与排列不同，它与顺序没有关系，可以借助表格，连线图等方法来解决问题。
误区点拨
【误区1】写出用2、5、8组成的两位数。
错误解答：52 85 28 82
误区分析：此题错在没有按照一定的顺序排列，导致遗漏了两个两位数。
正确解答：25、28、52、58、82、85。
提示：排列数字不能随意，要按照一定的顺序排列，这样才能确保不遗漏、不重复。
【误区2】小明、小军和小亮三个人一起去照相，如果站成一排，有多少种不同的站法？
错误解答：有3种不同的站法。
误区分析：本题错在把要求排列数当成求组合数来解决了。求排列数要按一定顺序排列。小明站在左边，小军和小亮互换位置产生两种站法；小军站在左边，小明和小亮互换位置产生两种站法；小亮站在左边，小明和小军互换位置，产生两种站法。
正确解答：有6种不同的站法。
提示：解决此类问题时，一定要动脑想一想是排列问题还是组合问题，然后选择恰当的方法进行解答。
典型剖析
【例1】小明身上有1张5角，4张2角，8张1角的钱，他要买8角钱1枝的铅笔，你能帮他想出几种不同的付钱方案？
【思路点拨】可以从5种情况来思考。
一是只拿1角的，拿8张，有1种方法。
二是只拿1角的和2角的，有3种方法。
三是只拿2角的，拿4张，有1种方法。
四是只拿1角和5角的，有1种拿法。
五是只拿1角、2角和5角的，有1种方法。
【解答】1+3+1+1+1=7（种）
【知识归纳】
做排列、组合的题时，要注意排列的顺序，才能保证组合成的数或搭配方法不遗漏、不重复，我们可以先确定一个搭配方案的一部分，改变另一部分，列举出其中可能情况，依次这样排列。组合下去。
【例2】6种茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3种茶盘的价钱是9角、7角和2角。如果一种茶杯分别配一种茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？
【思路点拨】把各种不同价格的茶杯都配同一种茶盘，应该有三种情况。
茶杯分别配9角钱的茶盘：
8 6 5 4 3
+ 9 9 9 9 9
17 15 14 13 12
不同价钱的茶分别配7角钱的茶盘：
8 6 5 4 3
+ 7 7 7 7 7
15 13 12 11 10
不同价钱的茶杯分别配2角钱的茶盘：
8 6 5 4 3
+ 2 2 2 2 2
10 8 7 6 5
【解答】一共可以配成11种不同价钱的茶具，价钱分别是:1元7角、1元5角、1元4 角、1元3角、1元2角、1元1角、1元、8角、7角、6角和5角。
【知识归纳】
做排列、组合的题时，掌握其中的规律可以帮助我们解题，但要注意根据题的实际情况分析、选择正确的方法。
智斗猪八戒
话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，猪八戒召收了9个徒弟，他经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。
邻村有个叫灵芝的姑娘，她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她对八戒们说：“悟能师傅，我这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”
经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。
第八单元小结
具体内容 重点知识
简单的排列问题 用两个数字排列时，可以交换两个数字时位置；用三个数字排列成两位数时，让每一个数字作十位数字（0除外），其余的两个数字依次和它组合。 排列与顺序有关
简单的组合问题 运用组合的基本知识，解决分组问题，组合与排列不同，它与顺序没有关系，可以借助图画连线来解答。 组合与顺序无关
知识巧记
排列组合有区别，
排列物体有先后，
组合不管前与后，
排列组合讲方法，
按照顺序依次找，
列表连线和调换，
不遗漏来不重复。
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