平行四边形训练题A
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平行四边形训练题A
选择题。
1、（2010年北京）四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．
A、 B． C． D．
2、(2010年台州市)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为
（用含a的代数式表示）（ ）
A．a B．
C． D．
3、（2010年济南）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
4、（2010年湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
5、（2010年怀化市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．18
C．16 D．15
6、（2010年北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A、20 B、16 C、12 D、10
7、(2010年湖南怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．18 C．16 D．15
8、（2010年山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）
A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
填空题。
9、（2010年哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
10、（珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
11、（2010年长江）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B
落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与
到点B的距离相等，则此相等距离为________．
12、（2010年郴州市）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）
13、（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD中，
AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．
14、 (2010年苏州)．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是
15、（2010年荆州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 。
16、（2010年山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
三、解答题。
17、（2010年北京市）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
18、(2010年荆门市)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC
落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得
点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形
AEDF是菱形．
19、（2010年怀化市） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF是平行四边形
20、（2010年北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。 求B的度数及AC的长。
21、（2010年毕节）如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，
的平分线 交于，交于．求证：．
22、(2010年重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上
一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
23、(2010年遵义市)如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB
＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
A
B
C
F
E
′
（）
D
(1) (2)
A
B
C
D
E
F
G
（图1） （图2）
选择题。
1、（2010年北京）四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．
A、 B． C． D．
2、(2010年台州市)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为
（用含a的代数式表示）（ ）
A．a B．
C． D．
3、（2010年济南）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
4、（2010年湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
5、（2010年怀化市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．18
C．16 D．15
6、（2010年北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A、20 B、16 C、12 D、10
7、(2010年湖南怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．18 C．16 D．15
8、（2010年山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）
A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
填空题。
9、（2010年哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
10、（珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.
11、（2010年长江）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B
落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与
到点B的距离相等，则此相等距离为________．
12、（2010年郴州市）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）
13、（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD中，
AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．
14、 (2010年苏州)．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是
15、（2010年荆州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 。
16、（2010年山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
三、解答题。
17、（2010年北京市）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
18、(2010年荆门市)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC
落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得
点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形
AEDF是菱形．
19、（2010年怀化市） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF是平行四边形
20、（2010年北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。 求B的度数及AC的长。
21、（2010年毕节）如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，
的平分线 交于，交于．求证：．
22、(2010年重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上
一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
23、(2010年遵义市)如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB
＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
A
B
C
F
E
′
（）
D
(1) (2)
A
B
C
D
E
F
G
（图1） （图2）