青岛版八年级数学下册6.1.1平行四边形及其性质课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第六章平行四边形
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为
对边,
相对的角称为
对角.
一、平行四边形相关概念
对边：AB与CD;
BC与DA.
对角:
∠ABC与∠CDA;
∠BAD与∠DCB.
读作：平行四边形ABCD
记作：
ABCD
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
理解定义
6.1.1平行四边形及其性质
如图
∵四边形ABCD是平行四边形
性质1、定义
　　
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
猜一猜
已知：
ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
证一证
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
几何语言：
性质2：平行四边形的两组对边分别相等
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
或
∠A=
∠C,
∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）
∠A=
∠C,
∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）
性质3：平行四边形的两组对角分别相等
例1、如图
小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,
AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴
AD=BC=10m
8cm
1.如图:在
ABCD中,根据已知你能得到哪
　些结论？为什么?
32cm
30cm
56°
124°
124°
小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，
知道其中两边可求出另外两边的长度。
知识应用
4.如图，在
ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝
．
4cm
5cm
5cm
4cm
动手试一试
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
再看一遍
看一看
看一看
你有什么猜想？
结论
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说
ABCD是
中心对称图形，点O叫对称中心。
你能证明
它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
猜一猜
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
证一证
性质4：
几何语言：
O
平行四边形的对角线互相平分.
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度
D、外角和为360度
B
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
8
10
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10，OA=OC
又∵OA=OC
∴
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
ABCD
谁先会，谁展示
说一说,练一练
1、
如图，在
ABCD中，
BC=10cm,
AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△
AOD的周长是多少？为什么？
（
2）
△
ABC与△
DBC的周长哪个长？长多少？
A
B
D
C
O
O
D
B
A
C
2.如图,在
ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
△AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
3.如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
1＜AD＜9
4.
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(
)
Ａ.
１２和２　
Ｂ.
３和４　
Ｃ.
４和６　
Ｄ.
４和８
O
D
B
A
C
D
4.如图，在平面直角坐标系中，
OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（
）
x
Y
C
O
(0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A.
(3,7)
B.
(5,3)
C.
(7,3)
D.
(8,2)
C
通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：
对边平行
　　　　　　　　　
对边相等
　　　　　　　　　
对角相等
　　　　　　　　　
　邻角互补
对角线
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
课堂小结