上海市北虹高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5：碰撞与动量守恒 单元测试题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．一质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为1kg的另一大小相等的小球B发生正碰，碰撞后它以0.2m/s的速度反弹。则B球获得的速度大小为（　　）
A．0.5m/s
B．1.1m/s
C．2m/s
D．2.2m/s
2．从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿(如图所示)，这样做是为了(　 　)
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
3．下列说法正确的是（　　）
A．速度、磁感应强度和冲量均为矢量
B．速度公式和电流公式均采用比值定义法
C．弹簧劲度系数k的单位用国际单位制基本单位表达是
D．将一个带电小球看成是一个不计大小的点电荷采用的是等效处理方法
4．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法中正确的是
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
5．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切。一质量为2m的小物块从槽顶端距水平面高h处由静止开始下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为mgh
B．在下滑过程中物块和槽之间的相互作用力对物块始终不做功
C．全过程中物块、槽和弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，且能回到槽上距水平面高h处
6．将一物体从地面以速度v0竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小恒定，设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地过程中，如图所示的四个图中不正确的（　　）
A．B．C．D．
7．一滴水的质量为0.05g，水滴间隔相等的时间从距石头上方5m处由静止下落，水滴和石头的撞击时间为0.01s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。若在一滴水撞击石头的同时下一滴水开始落下，则一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小约为（　　）
A．1N?s B．10N?s C．20N?s D．40N?s
8．如图所示，在真空云室中的矩形ABCD区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，静止放置在O点的铀238原子核发生衰变，放出射线后变成某种新的原子核，两段曲线是反冲核（新核）和射线的径迹，曲线OP为圆弧，x轴过O点且平行于AB边。下列说法正确的是（ ）
A．铀238原子核发生的是β衰变，放出的射线是高速电子流
B．曲线OP是射线的径迹，曲线OQ是反冲核的径迹
C．改变磁感应强度的大小，反冲核和射线圆周运动的半径关系随之改变
D．曲线OQ是α射线的径迹，其圆心在x轴上，半径是曲线OP半径的45倍
9．质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(　　)
A．m(v－v0) B．mgt
C．m D．m
10．一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿梯子上爬时，下列说法正确的是（ ）
A．气球可能匀速上升 B．气球可能相对地面静止
C．气球可能下降 D．气球运动速度不发生变化
11．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，现对其施加两个水平作用力，两个力随时间变化的图象如图所示，由图象可知在t2时刻物体的（　　）
A．加速度大小为 B．速度大小为
C．动量大小为 D．动能大小为
12．如图所示，质量为的物块b与轻质弹簧相连并静止在光滑水平面上，质量为的物块a以的初速度向右运动。则在a、b两物块与弹簧作用的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．弹簧对a、b两物块的冲量相同 B．弹簧的最大弹性势能为6J
C．b物块的最大速度为2m/s D．a物块的最小速度为-2m/s
13．某同学用如图所示装置验证动量守恒：长木板水平固定，弹簧左端同定在挡板上，右端自由伸长到O点，滑块A右侧粘有橡皮泥，置于长木板上，左侧恰好位于O点．操作如下：①推动A压缩弹簧至某一位置，然后无初速释放，测得停下时A、O间距离x1；②再次推动A压缩弹簧至同一位置，另取一滑块B放于O点，无初速释放A，A与B碰后粘在一起运动，测得停下时A、O的距离．
请回答下列问题：
(1) ____________ (选填“犬于”、“小于”或“等于”)
(2)实验中还需要测量的物理量及符号是____________________，若等式____________________(用所测物理量符号表示)成立，则碰撞过程动量守恒．
14．“验证动量守恒定律”的实验装置如图所示，回答下列问题：
3
(1)实验装置中应保持斜槽末端________．
(2)每次小球下滑要从________处由静止释放．
(3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是________．
(4)在图中，小球的水平射程的数值分别用OP、OM和ON表示．小球半径均为r.因此只需验证________．
15．如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M＞m．现使小物块和长木板以共同速度v0向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失．试求：
（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远
（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件
（3）若满足（2）中条件，且M＝2kg，m＝1kg，v0＝10m/s， 试计算整个系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能．（计算结果小数点后保留一位）
16．低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．
一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v﹣t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）．
17．如图，水平光滑杆上套有一质量为m的圆环B，一根长为L细线连接环和质量为2m的球A，线水平刚好拉直，且AB均静止．在B环正下方1.5L处有一平台．平台右边缘竖直，且与B环的水平距离为x，某时刻释放A球，当AB间细线竖直时恰好断裂，求
（1）细线竖直时A、B的速度大小分别为多大
（2）为使A球能落到平台上，x需要满足什么条件．
18．蹦床运动有“空中芭蕾”之称，某质量m=50kg的运动员从距蹦床高处自由落下，接着又能弹起高，运动员与蹦床接触时间t=0.50s，在空中保持直立，取，求：
（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小l；
（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F．
参考答案
1．B
【解析】
以A球的速度方向为正方向，则在碰撞过程，由动量守恒定律得
代入数据解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【解析】
从同一高度跳下，速度的变化量相等，所以动量的改变量相等，先让脚尖着地，可以增大人与地面的接触时间，根据公式，从而使在发生相等的动量变化量的情况下人受到地面的冲力减小，
A.减小冲量与分析不符，故选项A不符合题意
B.减小动量的变化量，故选项B不符合题意
C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力,故选项C符合题意
D.增大人对地面的压强，起到安全作用, 故选项D不符合题意
3．A
【解析】
A．速度、磁感应强度和冲量均为有大小和方向的物理量，均为矢量，选项A正确；
B．速度公式采用比值定义法，而电流公式不是采用比值定义法，选项B错误；
C．弹簧劲度系数k的单位用国际单位制基本单位表达是，选项C错误；
D．将一个带电小球看成是一个不计大小的点电荷采用的是理想模型法，选项D错误。
故选A。
4．D
【解析】
弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律mv0=(m+5m)v，解得v=v0；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T=6mg+6m可知，细绳所受拉力变大，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，选项B错误；弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为，选项C错误；由机械能守恒可得：，解得，选项D正确；故选D.
5．A
【解析】
考查机械能守恒定律，动量守恒定律。
【详解】
A．小物块下滑过程中，小物块与槽系统水平方向动量守恒，物块第一次滑到槽底端时，有：
槽光滑无摩擦，下滑过程中机械能守恒：
联立解得：，
槽的动能为：
A正确；
B．在下滑过程中，槽的机械能增加，由能量守恒可知，小物块机械能减少，则除了重力以外的其他力做负功，小物块除了受重力外，就受槽对小物块的作用力，所以槽对小物块的作用力做了负功，B错误；
C．全过程中，除了重力和弹簧弹力以外的其他力做功之和为零，所以物块、槽和弹簧所组成的系统机械能守恒，小物块压缩弹簧过程中，水平方向上受墙壁的支持力，动量不守恒，C错误；
D．物块第一次被弹簧反弹后速度大小为刚滑下来时的速度大小，即，小于槽的速度，不能追上槽，D错误。
故选A。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体在运动过程中受到重力和空气阻力，则上升过程中由牛顿第二定律得
下降过程中由牛顿第二定律得
可判断
上升过程中速度方向向上，下降过程中速度方向向下，根据动量定义可知上升过程中动量方向向上，下降过程中动量方向向下，故A正确；
B．根据公式可知合外力的冲量方向始终向下，故B错误；
CD．克服空气阻力做的功
为物体运动的路程，上升过程，下落过程总路程，根据功能关系可知，机械能逐渐减小，则有
故C、D正确；
不正确的故选B。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
设一滴水与石头撞击时的作用力为，水与石头撞击时的速度为
设向上为正方向，由动量定理得
水滴间隔
一天时间内有N滴水撞击石头，则有
一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．衰变过程中动量守恒，因初动量为零，故衰变后两粒子动量大小相等，方向相反，由图像可知，原子核发生的是α衰变，粒子做圆周运动向心力等于洛伦兹力
得
由于反冲核的电荷量比α射线大，则半径更小，即曲线OQ是射线的径迹，曲线OP是反冲核的径迹，由于曲线OP为圆弧，则其圆心在x轴上，射线初速度与x轴重直，新核初速度与x轴垂直，所以新核做圆周运动的圆心在x轴上
由质量数守恒和电荷数守恒可知反冲核的电荷量是α粒子的45倍，由半径公式可知，轨道半径之比等于电荷量的反比，则曲线OQ半径是曲线OP半径的45倍，故A错误，D正确。
BC．由动量守恒可知
粒子做圆周运动向心力等于洛伦兹力
得
由于反冲核的电荷量比α射线大，则半径更小，即曲线OQ是射线的径迹，曲线OP是反冲核的径迹，反冲核的半径与射线的半径之比等于电荷量的反比，由于电荷量之比不变，则改变磁感应强度的大小，反冲核和射线圆周运动的半径关系不变，故BC错误。
故选D。
9．BCD
【解析】
【详解】
A．根据动量定理，物体动量的变化应该等于初末动量的矢量差，而不是代数差，选项 A错误。
B．由动量定理I合=Δp知
Δp=mgt
因此B正确。
CD．由公式
Δp=mΔv=mvy= m= m
则C和D正确。
故选BCD。
10．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．设气球和梯子的总质量为M，人的质量为m，由于匀速上升，所以受到的合力为零，则系统动量守恒，有

解得气球的速度
由表达式可知可能为正、零、负，说明气球可能匀速上升、相对地面静止、匀速下降。故ABC正确；
D．若气球运动速度不发生变化，即，则由的表达式可推出。因为人相对于气球运动，所以，矛盾，说明假设错误，气球的运动速度一定发生变化，故D错误。
故选ABC。
11．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图象可知在时刻物体的加速度由牛顿第二定律可得
故A正确；
BC．由图像可知在0~t1时间段内两个力等大反向，物体静止，在t1时刻后物体开始运动，由动量定理和图象面积可得
解得
故B错误，C错误；
D．因为
联立可得动量和动能的关系
所以有
故D正确。
故选AD。
12．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．弹簧对a、b两物块的力等大反向，其冲量方向相反，故A错误。
B．当两物块的速度相等时，其弹簧最短，弹性势能最大，由动量和能量关系
解得
故B正确。
CD．当a与弹簧分离时，b物块的速度最大，由动量和能量关系
解得
由于a物块已反向，说明a物块的最小速度为0，故C正确、D错误。
故选BC。
13．大于 滑块A质量M，滑块B质量m
【解析】
(1)设滑块压缩弹簧的形变量为x，第一次弹性势能转化为A滑块的动能和一部分热能，经过原长后滑块和弹簧分离，A的动能(设为 )全部变成摩擦生热，由能量守恒定律可得，解得；第二次到达原长时A获得的动能相同为，此后A与B发生完全非弹性碰撞，，此后两滑块一起摩擦生热，，故，因，故.
(2)根据分析可知验证动量守恒的表达式为，代换之后得，可得验证的表达式为；故根据表达式还需要测量的物理量为滑块A质量M，滑块B质量m．
【点睛】在验证动量守恒定律的实验中，核心问题时如何测量碰撞前后的瞬时速度，可匀以利用平抛运动、光电门、自由落体、变速运动、圆周运动、动能定理等进行等效代换．
14．切线水平 同一高度
【解析】
【分析】
【详解】
（1）要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须切线水平；
（2）每次小球下滑要从同一高度处由静止释放，从而保证平抛运动的初速度相同；
（3）为防止碰撞过程入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：；
（4）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球的运动时间t相等，
如果碰撞过程动量守恒，则：，两边同时乘以时间t得：
，则：．
点睛：根据实验注意事项，分析图示实验情景，根据实验原理与实验数据分析，要知道实验原理、实验注意事项、应用动量守恒定律求出动量守恒的表达式即可正确解题．
15．(1)；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)第一次与右档板碰后达到共同速度的过程中，对和组成的系统，选定水平向左为正方向，由动量守恒定律可得
由能量守恒可得
联立方程解得；
（2）上述过程中，相对于向右滑动，且共同速度向左，以后与左挡板碰撞，碰后相对向左滑动，直到达到共同速度，则
能量守恒定律
联立方程解得，显然，同理可知，因此，只要第一次碰后未从上掉下，以后就不可能掉下，则长木板的长度应满足；
（3）根据能量守恒可得，到刚发生第四次碰撞前，系统损失的机械能
，又
所以
16．（1）80N（2）2.4×103N（3）1.8×105J
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由v﹣t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为=9 m/s2
设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
m总g﹣f=m总a
代入数据解得解得 f=80N
（2）由v﹣t图可知，运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为零，
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据动量定理有（mg﹣F）t2=0﹣mv2
代入数据解得 F=2450N
（3）由v﹣t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为
h≈30×（5×2m）=300m
设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
代入数据解得 W=﹣5.6×104J
答：（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小为80N．
（2）运动员所需承受地面的平均冲击力为2450N．
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功为﹣5.6×104J
【点评】
本题是理论联系实际的问题，关键考查建立物理模型的能力和读图能力．知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．
17．（1），.（2）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意可知小球在下落过程中以球A和环B为系统在水平方向上动量守恒，则在下落到最低点时根据动量守恒有：
而小球下落过程中系统机械能守恒，则有：
联立解得：，
(2)当绳在最低点断裂后小球做平抛运动，由几何关系知要让小球落到平台上有：
联立解得：，即要满足条件需要
答：(1)细线竖直时A、B的速度大小分别为，.
(2)为使A球能落到平台上，x需要满足．
18．① 250 N·s ② 1600N
【解析】
试题分析：根据冲量的定义即可求出重力的冲量大小；先根据动能定理或机械能守恒定律求出人碰撞床前的速度v1和碰撞后的速度v2，分析人与床作用过程中受哪些力，根据动量定理F合t=mv2-mv1，可求出人受到床给它的平均作用力的大小．
① 重力的冲量大小为：
② 设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，则根据动能定理可得：
解得：
弹起时速度大小为v2，则根据动能定理可得：
解得：
取向上为正方向，由动量定理有：
代入数据解得F＝1 600 N
点睛：本题主要考查了动量定理的应用，在用动量定理解题的时候要注意动量定理是矢量式，一定要规定正方向．