上海市丰华高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5：碰撞与动量守恒 单元测试题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．一质量为1kg的物块静止在光滑水平面上，在外力F=2N的作用力下开始直线运动。如图所示，2s后，F大小变为1N，方向反向，作用时间也为2s，则（　　）
A．t=1s时物块的速率为1m/s
B．t=2s时物块的速率为2m/s
C．t=3s时物块的动量大小为
D．从t=1s到t=4s合外力对物体的冲量为零
2．长度为L、质量为M的平板车的左端紧靠着墙壁，右端站着一个质量为m的人（可视为质点），某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，而此时车已离开墙壁有一段距离，那这段距离为（布与水平地面间的摩擦不计）
A．L B． C． D．
3．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m的物块B以水平初速度v0从一端滑上A的水平上表面，它们在运动过程中的v－t图线如图所示．则根据图中所给出的已知数据v0、t1及物块质量m，可以求出的物理量是（ ）
A．木板A获得的动能
B．A、B组成的系统损失的机械能
C．木板A的最小长度
D．A、B之间的动摩擦因数
4．如果没有空气阻力，天上的云变成雨之后落到地面，在经过一路的加速后，到达地面时的速度会达到300米/秒，这样的速度基本相当于子弹速度的一半，是非常可怕的。 由于空气阻力的作用，雨滴经过变加速运动，最终做匀速运动，一般而言，暴雨级别的雨滴落地时的速度为8~9米/秒。 某次下暴雨时小明同学恰巧打着半径为0.5m的雨伞（假设伞面水平，雨水的平均密度为0.5kg/m3），由于下雨使小明增加撑雨伞的力最小约为（ ）
A．0.25N B．2.5N C．25N D．250N
5．从地面竖直上抛一个物体，物体运动过程中受到的阻力不能忽略，设阻力大小恒定。经过一段时间物体回到地面，物体运动的整个过程中（ ）
A．阻力的冲量为零 B．重力的冲量为零
C．阻力的功为零 D．重力的功为零
6．用木板搭成斜面从卡车上卸下货物，斜面与地面夹角有两种情况，如图所示。同一货物分别从斜面顶端无初速度释放下滑到地面。已知货物与每个斜面间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。则货物（　　）
A．沿倾角α的斜面下滑到地面时机械能的损失多
B．沿倾角α的斜面下滑到地面时重力势能减小得多
C．沿两个斜面下滑过程中重力的功率相等
D．沿两个斜面下滑过程中重力的冲量相等
7．A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移—时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图象，若A球质量mA＝2 kg，则由图象判断下列结论错误的是（ ）
A．A、B碰撞前的总动量为kg·m/s
B．碰撞时A对B所施冲量为－4 N·s
C．碰撞前后A的动量变化为4 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
8．如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的上、下极板水平。a，b两小球所带电荷量大小相等、电性相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a，b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a，b经过电容器两极板间上半区域的同一水平面。a，b间的相互作用可忽略，重力不可忽略。下列说法正确的是（　　）
A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a的动量大于b的动量
9．甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲＝10 kg·m/s，p乙＝14 kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20 kg·m/s，则甲、乙两球的质量m甲∶m乙的关系可能是(　　)
A．3：10 B．1：10 C．1：4 D．1：6
10．在某高空杂技类节目现场下方放置有一弹簧垫，此弹簧垫可视为质量为m的木板，与两相同直立轻弹簧的上端相连，静止时弹簧的压缩量为h，如图所示。某同学为了测试弹簧垫的性能，将一质量为0.5m的物体从距木板上方6h的O点由静止释放，物体与木板碰撞后，一起向下运动，到达最低点后又向上运动，它们恰能回到A点，空气阻力、木板厚度、物体大小忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中，物体、木板和两弹簧组成的系统机械能守恒
B．物体与木板一起向下运动过程中的速度先增大后减小
C．物体与木板碰后瞬间加速度大小为，物体与木板恰好回到A点时加速度大小为g
D．物体与木板碰撞之前，两弹簧的弹性势能总和为0.5mgh
11．两个质量分别为M和2M的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上。A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示。一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B，则下列说法正确的是（ ）
A．物块在此后运动过程中能够获得的最大速度为
B．若物块m=0.5M，则物块在B能够上升的最大高度为
C．无论物块m的质量为何值，其在B能上升的最大高度不可能大于
D．若物块m=0.5M，则其从B滑落回后可能再次追上A
12．如图（a）所示，光滑平台上，物体A以初速度滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；（b）图为物体A与小车B的图像，由此可计算出（ ）
A．小车上表面长度 B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数 D．小车B获得的动能
13．在气垫导轨上，一个质量为0.6 kg的滑块甲以0.15 m/s的速度与另一质量为0.4 kg、速度为0.1 m/s并沿反方向运动的滑块乙迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起，则碰撞后两个滑块一起运动，速度大小为________m/s，碰撞过程中乙滑块受到甲冲量大小为________N·s.
14．（1） 在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用．下列说法符合历史事实的是____________．
A．密立根通过油滴实验测得了基本电荷的数值
B．贝克勒尔通过对天然放射性现象的研究，发现了原子中存在原子核
C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（P0）和镭(Ra)两种新元素
D．卢瑟福通过а粒子散射实验，证实了在原子核内存在质子
E.汤姆孙通过阴极射线在电场和在磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测出了该粒子的比荷
（2） 现利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律．在图（a）中，气垫导轨上有A，B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间．
实验测得滑块A质量m1=0.310kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50HZ．将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示．
若实验允许的相对误差绝对值最大为5℅，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程____________________________________________________________．
15．如图所示，质量为的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为的物体A，一颗质量为的子弹以的水平初速度射入物体A，射穿A后子弹的速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：
(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度；
(2)平板车B和物体A的最终速度。(设车身足够长)
16．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块(木块可视为质点)，车与木块均处于静止状态．一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝200 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．已知木块与小车平板之间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2.
(1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度大小；
(2)若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度大小；
(3)若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？
17．如图所示，劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧上端固定在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，下端连接质量为2 kg的C物块静止，C距地面高为h=0.35 m。质量分别为2 kg和1 kg的A、B两物块静止在光滑水平面上，一细绳刚好竖直拉着物块B（细绳足够长）。现给A一个水平向左的瞬时冲量I=24 N·s使A向左运动，A与B碰撞过程中没有能量损失，当B摆起后到达最高点时将B固定。A与C碰撞后粘在一起，不计A经过斜面和地面连接处时的能量损失。求：（取g=10 m/s2）
（1）B被碰后向左摆起的最大高度；
（2）A与C碰后一起向上运动0.2 m时的速度。
18．现将一弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5的光滑水平轨道，B端与半径为的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．用外力推动质量为m物块P，将弹簧压缩至长度，具有的弹性势能为然后释放，P开始沿轨道运动，当弹簧恢复原长时，P与物体Q发生弹性正碰．重力加速度大小为g．
(1)当弹簧恢复原长时，P的速度大小；
(2)若Q的质量为m，求Q到达圆轨道最低点B时对轨道的压力；
(3)在第(2)问的基础上，Q能够到达D点吗？若能，求出到达D点时的速度；若不能，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
规定向右为正方向，由牛顿第二定律
0~2s的加速度为a1，方向向右，大小为
2s后的加速度为a2，方向向左，大小为
A．t=1s时物块的速率为
故A错误；
B．t=2s时物块的速率为
故B错误；
C．t=3s时物块的速度为
则此时的动量大小为
故C错误；
D．从t=1s到t=2s合外力对物体的冲量为
从t=2s到t=4s合外力对物体的冲量为
从t=1s到t=4s合外力对物体的冲量为
故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v1，小车沿水平方向的速度为v2，人和小车在水平方向的动量守恒，选取向左为正方向，则：mv1+Mv2=0，设人从右端到达左端时间为t，则有：mv1t+Mv2t=0，化简为mx1=Mx2，由空间几何关系得：x1+x2=L，联立解得车的位移为：，故C正确，ABD错误．
3．C
【解析】
试题分析：由题图不知木板的质量和A、B的最终速度，则不能获得木板的动能；不能获得A、B组成的系统损失的机械能；也不能求得A、B之间的动摩擦因数；由图木板的最小长度为：；C正确
故选C
考点：运动图像的理解应用
点评：中等难度．注意充分审读图像提供的各种有用信息，并仔细分析物体的运动过程，能将图像提供的信息与物体的运动过程建立正确的联系．
4．C
【解析】
本题考查考生的分析综合能力，需要利用动量定理等相关知识解题。
【详解】
设t时间内，落到雨伞上雨水的质量为m，根据动量定理
所以
代人数值解得。故ABD错误，C正确。
故选C。
【点睛】
根据速度和雨水的平均密度求出单位时间内雨水的质量是解题的关键。
5．D
【解析】
A．根据If=ft可知，阻力的冲量不为零，选项A错误；
B．根据IG=Gt可知，重力的冲量不为零，选项B错误；
C．阻力的功等于-2fh，不为零，选项C错误；
D．重力做功与路径无关，则重力的功为零，选项D正确。
故选D。
6．A
【解析】
A．设斜面长为，货物距地面的高度为，根据功的定义式可知，滑动摩擦力对货物做的功为
所以货物与斜面动摩擦因数一定时，倾角越小，克服摩擦力做功越多，机械能损失越多，故A正确；
B．下滑到地面时的高度相同，重力做功相同，重力势能减少量相同，故B错误；
CD．沿倾角大的斜面下滑时货物的加速度大，所用时间短，根据可知沿斜面下滑过程中重力的功率大，根据可知沿斜面下滑过程中重力的冲量小，故C、D错误；
故选A。
7．A
【解析】
A．由x-t图象可知，碰撞前有
碰撞后有
对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后系统的动量守恒。以碰撞前B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v
解得
mB＝kg
A、B碰前的总动量
p总＝mAvA＋mBvB
代入数值得
p总＝－kg·m/s
A错误，符合题意；
B．由动量定理知，A对B的冲量为
IB＝mBv－mBvB
IB＝－4 N·s
B正确，不符合题意；
C．碰撞前后A球的动量变化为
ΔpA＝mAv－mAvA＝4 kg·m/s
C正确，不符合题意；
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能
代入数据解得
ΔEk＝10 J
D正确，不符合题意。
故选A。
8．AD
【解析】
A．经时间t，a，b经过电容器两极板间上半区域的同一水平面，则
根据，得
即
则a的质量比b的大，A正确；
B．由公式可得，由于
a的位移比b的小，则在t时刻a的速度比b小，但a的质量比b的大，则无法比较在t时刻a，b的动能大小，故B错误；
C．在t时刻a、b处在同一等势面上，根据，a，b的电势能绝对值相等，符号相反，故C错误；
D．根据动量定理
由于两小球所受电场力相等，则a受到的合力比b受到的大，则经过时间t，a的动量大于b的动量，D正确。
故选AD。
9．AC
【解析】
因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有
得到
根据动量守恒得
代入解得
．
根据碰撞过程总动能不增加得到
代入解得
又碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则有
代入解得
所以
故选AC。
点评：本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．
10．BCD
【解析】
A．当物体与木板碰撞过程中，碰后一起运动，属于完全非弹性碰撞，有机械能损失，所以A错误；
B．碰撞前，木板处于静止状态，弹簧的弹力等于木板的重力，即
当碰撞后物体和木板一起运动，物体和木板整体的重力大于弹力，所以整体先向下加速运动，当弹力大于总重力时，物体又开始向下做减速运动，物体与木板一起向下运动过程中的速度先增大后减小，所以B正确；
C．碰撞后，木板和物体的总重力为
那么，碰撞瞬间整体的加速度为
物体与木板恰好回到A点时，速度为0，弹力为0，所以整体只受重力作用，所以此时加速度为
所以C正确；
D．对物体由动能定理可得，物体与木板碰撞前的速度为
碰撞过程由动量守恒可得
则物体和木板碰撞后的速度为
从碰后到最后恰好到A点过程中，整体机械能守恒，则
物体与木板碰撞之前，两弹簧的弹性势能总和为0.5mgh，所以D正确。
故选BCD。
11．ABD
【解析】
A．当物块第一次滑到水平面上时速度最大，对A与物块水平方向动量守恒得
由机械能守恒有
联立解得
故A正确；
B．物块在B能够上升的最大高度时两者具有相同的速度，由水平方向动量守恒有
由两者机械能守恒有
解得
故B正确；
C．设B能上升的最大高度为，此时B与滑块速度相同，由水平方向动量守恒有
由B与滑块机械能守恒有
联立解得
即时，物块在B能上升的最大高度可能大于，故C错误；
D．若物块m=0.5M，物块第一次滑到水平面上时，对A与物块水平方向动量守恒得
由机械能守恒有
联立解得
，
对B与滑块由水平方向动量守恒有
由两者机械能守恒得
联立得
故D正确。
故选ABD。
12．BC
【解析】
【详解】
A.由图像可知，物体A与小车B最终以共同速度匀速运动，但由于题给条件不足，不能确定小车上表面的长度，故A错误；
B.由动量守恒定律得
解得
可以确定物体A与小车B的质量之比，故B正确；
C.由图像可以知道，物体A相对小车B的位移
根据能量守恒定律得
根据求得的物体A与小车B的质量关系，可以解出物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数，故C正确；
D.由于小车B的质量未知，故不能确定小车B获得的动能，故D错误。
故选BC。
13．0.05 0.06
【解析】
【分析】
【详解】
选甲的初速度为正方向，根据动量守恒定律有：，代入数据解得：，
对甲应用动量定理有：，代入数据解得：．
14．ACE 验证了动量守恒定律
【解析】
（1）密立根通过油滴实验测得了基本电荷的数值，选项A正确；贝克勒尔通过对天然放射性现象的研究，证明原子核有复杂结构，α粒子散射实验说明原子中存在原子核，故B错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋（P0）和镭（Ra）两种新元素，故C正确；卢瑟福通过а粒子散射实验，证实了原子是由原子核和核外电子组成的，而不能说明原子核内存在质子，故D错误；汤姆孙通过阴极射线在电场和在磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测出该粒子的比荷，故E正确．故选ACE．
（2）打点计时器的打点时间间隔．
由图（b）所示纸带可知，碰撞前A的速度：，
碰撞后A的速度vA′=m/s=0.97m/s，
碰撞后B的速度：vB′=m/s≈≈2.86m/s，
碰撞前后系统总动量分别为：p=m1vA=0.301×2=0.602kg?m/s，
p′=m1vA′+m2vB′=0.301×0.97+0.108×2.86≈0.601kg?m/s，
绝对误差：
由此可知，在误差范围内验证了动量守恒定律．
15．(1)(2)
【解析】
【详解】
(1)子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
，
解得：
；
(2)对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
解得
。
答：(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度；
(2)平板车B和物体A的最终速度。
16．(1)10 m/s (2)2 m/s (3)8 m
【解析】
【详解】
子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度；子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出它们的共同速度；对系统由能量守恒定律求出小车的平板的最小长度；
解：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以水平向左为正，则由动量守恒有：
解得：
（2）子弹、木块、小车系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
解得：
（3）子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得：
解得：
17．（1）H=12.8 m；（2）0.5 m/s
【解析】
【详解】
(1)获得瞬时冲量后有：
解得：
与碰撞过程，根据动量守恒，能量守恒则有：
解得：，
碰后摆起过程，根据机械能守恒有：
解得：
(2)与碰后到将要与碰撞前，根据机械能守恒有：
解得：
与碰撞，根据动量守恒有：
解得：
静止在斜面上时设弹簧的伸长量为，则有：
解得：
根据题意，与的运动位移：
则与碰后一起向上运动0.2 m时弹簧弹性势能与弹簧的伸长量为时相同
根据机械能守恒有：
解得：
即与碰后一起向上运动0.2 m时的速度为0.5 m/s
18．(1) (2) (3)能，
【解析】
【详解】
(1)在弹簧从压缩到恢复原长，设恢复原长时P物体的速度为，则根据功能关系：
所以解得：
(2)P与质量为m的物体Q发生弹性碰撞，设碰撞后P、Q的速度分别为、 ，则：
解得.
Q运动到B点时，设轨道对物体的支持力为F，则：
解得；根据牛顿第三定律，所以物体对轨道的压力为6mg
(3)设物体Q能通过D点，则过D点时最小速度为
而B到D的过程有：
解得.
因为：
所以能到达D点，且=
答：(1)当弹簧恢复原长时P的速度大小为；
(2)若Q的质量为m，Q到达圆轨道最低点B时对轨道的压力为；
(3)在第(2)问的基础上Q能够到达D点，到达D点时的速度=.