上海市民立中学2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5： 碰撞与动量守恒 单元测试题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．一质量为M的烟花斜飞到空中，到最高点时速度为v，此时烟花炸裂成两块（损失的炸药质量不计），炸裂成的两块速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力，若向前一块的质量为m，则向前一块的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，A、B两个小车用轻弹簧连接，静止在光滑的水平面上，A车与竖直墙面接触。将小车B向左推，使弹簧压缩，再由静止释放小车B。则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧第一次恢复原长过程中，两车组成的系统动量守恒
B．弹簧第一次恢复原长过程中，弹簧对B车的冲量大于对A车的冲量
C．弹簧第一次被拉长的过程中，两车组成的系统动量守恒
D．弹簧第一次被拉长的过程中，A车与B车的动量变化量相同
3．体育课上，跳高运动必须在地上垫上泡沫垫，跳远运动需要沙坑．这样做的目的是（　　）
A．减小地面对人的冲量
B．减小人动量变化量
C．延长与地面的作用时间，从而减小冲力，起到安全作用
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
4．下列说法正确的是（ ）
A．若一个物体的动量发生变化，则动能一定变化
B．若一个物体的动能发生变化，则动量一定变化
C．匀速圆周运动的物体，其动量保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
5．一个质量为0.18kg的垒球以20m/s的水平速度向右飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为40m/s，则这一过程球棒与球的接触时间为0.01s，则球棒对球的平均作用力为（　　）
A．大小1080N，方向向右 B．大小1080N，方向向左
C．大小360N，方向向右 D．大小360N，方向向左
6．如图甲所示，质量分别为mA=4kg、mB=3kg的滑块A、B放在光滑的水平面上，之间用一质量可忽略不计的弹簧连接，滑块B紧靠在竖直的墙壁上。现有一质量为m的滑块C以v=9m/s的速度沿水平面向右运动，从0时刻开始计时，4s末与滑块A碰撞，且粘在一起，整个运动过程中，滑块C的速度—时间图像如图乙所示。则下列正确的说法是 （　　）
A．滑块C的质量m=3kg
B．滑块C与滑块A碰撞过程中，滑块C对滑块A的冲量大小为36N·s
C．4~12s内，墙壁对滑块B的冲量大小为36N·s
D．整个过程中弹簧的最大弹性势能为162J
7．下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是（　　）
A．物体所受冲量是状态量，动量是过程量
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量可能不变
C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越大
8．质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（　　）
A． B． C． D．
9．人的质量m＝60kg，船的质量M＝240kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人可以跃上岸．若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时间相等)(　 　)
A．1.5m B．1.2m C．1.34m D．1.1m
10．如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB=3：2，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧用细线固定后静止在平板车C上，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑。当细线突然烧断后，则有（ ）
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．平板车向左运动
D．平板车向右运动
11．右端带有光滑圆弧轨道且质量为的小车静置于光滑水平面上，如图所示。一质量为的小球以速度水平冲上小车，关于小球此后的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．小球可能从圆弧轨道上端抛出并不再回到小车
B．小球可能离开小车水平向左做平抛运动
C．小球可能离开小车做自由落体运动
D．小球可能离开小车水平向右做平抛运动
12．物体在做下面几种运动时，物体在任何相等的时间内动量的变化总是相等的是（）
A．做匀变速直线运动 B．做竖直上抛运动
C．做平抛运动 D．做匀速圆周运动
13．利用如图装置来“探究碰撞中的不变量”．将打点计时器固定在长木板的一端，小车A（含撞针）与小车B（含橡皮泥）质量相同．下列说法正确的是________．
A．实验前要把纸带穿过打点计时器连在小车A上平衡摩擦
B．实验时要注意打点计时器与小车A以及小车A与小车B之间的间距，以确保在一条纸带上打出两段点迹均匀的点
C．实验时要先让小车A运动再接通电源
D．实验得到了一条如图所示的纸带，测得和．如果在误差允许的范围内等于2，则可以认为两小车碰撞前后动量是相等的．
14．如图所示，在验证动量守恒定律的实验中，将一个质量为m1的钢球A多次从斜槽轨道上端紧靠固定挡板处由静止释放，这个钢球经过斜槽轨道后由水平轨道飞出，在地面上落点的平均位置为P点．然后在水平轨道末端放置一个质量为m2的胶木球B(A、B两球的半径相等)，将A球仍然多次从斜槽轨道的同一位置由静止释放，和球B发生碰撞，碰后两球分别落到地面上，根据两球落在地面的痕迹确定两球各自的落地点的平均位置分别为M点和N点．水平轨道末端重垂线指向地面的O点，测得OM＝x1，OP＝x2，ON＝x3.重力加速度为g.

(1)若测量出水平轨道到地面的高度为h，则与B两球相碰前的瞬间A球的速度v1＝_____.
(2)在误差允许范围内，当m1、m2、x1、x2、x3满足关系式________时，就表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒．
15．如图所示，在光滑的水平面上有三个小物块A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为mA=3m、mB=m、mC=m，初始A、B用轻弹簧栓连处于静止状态，C以初速度v0向左运动，B、C相碰后以相同速度向左运动但不粘连，求
（1）弹簧压缩量最大时储存的弹性势能EP1．
（2）弹簧伸长量最大时储存的弹性势能EP2
16．冰球运动员甲的质量为80.0kg．当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质畺为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员 乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：碰后乙的速度的大小；
17．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两个物体，已知mA＝1kg，开始时B静止，A以一初速度向右运动，与B碰撞后一起向右运动，它们的位移时间图像如图乙所示，求物体B 的质量为多大？损失的能量占总能量的百分比多大？
18．如图所示，长为1m的长木板静止在粗糙的水平面上，板的右端固定一个竖直的挡板，长木板与挡板的总质量为M =lkg，板的上表面光滑，一个质量为m= 0.5kg的物块以大小为 t0=4m/s的初速度从长木板的左端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的左端滑离，挡板对物 块的冲量大小为2. 5N ? s，已知板与水平面间的动摩擦因数为= 0.5,重力加速度为g=10m/s2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小。求：
（1）物块与挡板碰撞后的一瞬间，长木板的速度大小；
（2）物块在长木板上滑行的时间。
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
由题意知在爆炸的短时间内，导弹所受的重力远小于内部爆炸力，故系统动量守恒，到达最高点时速度沿水平方向，大小为v，设初速度方向为正方向，向前一块的速度大小为v1，向后一块速度大小为v2，故有：
又因为爆炸后两块做平抛运动，落地时水平位移大小相等，故根据平抛运动规律可知：
故联立两式可解得：
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
AB．弹簧静止释放到第一次恢复到原长前，墙壁对A有作用力，系统受到的合外力不为零，动量不守恒；此过程中弹簧对A车和B车的弹力大小相等，方向相反，作用时间相同，故弹簧对B车的冲量大小等于对A车的冲量大小，故A错误，B错误；
CD．弹簧第一次被拉长的过程中，A离开墙壁，以A、B、弹簧为系统竖直方向受力平衡，水平方向只受弹簧弹力作用，系统动量守恒；此过程中A车速度增加，动量增加，B车速度减小，动量减小，两车动量变化的大小相同，方向不同，故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【解析】
调高或跳远比赛时，运动员从与沙坑接触到静止动量的变化量相等△p，由动量定理可知，人受到的合力的冲量I=△p是一定的，人落在沙坑中比落在地面上延长了人与沙坑的接触时间，t变大，由动量定理得，△P一定，t越长，动量变化率越小，人受到的合外力越小，越安全；故选C.
【点睛】本题考查了判断动量、冲量、动量变化率等问题，分析清楚运动过程，应用动量定理即可正确解题.
4．B
【解析】
【详解】
A.若动量变化，可能是只有速度方向变化，而速度大小不变，则此时动能不变，故A错误；
B.若一个物体的动能变化，则说明速度大小一定变化，动量一定变化，故B正确；
C.匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻在变化；说明动量一定变化，故C错误；
D.一个力对物体有了冲量，若物体没有运动，则该力对物体不做功，故D错误．
5．B
【解析】
规定水平向右为正方向，则初动量，打击后动量为：，故动量变化为，根据动量定理得：，解得：，故作用力的大小为1080N，方向向左，故选B．
【点睛】先规定正方向，求出打击前后的动量，则可以求出动量的变化量，再根据动量定理求解平均作用力．
6．C
【解析】
【详解】
A．C与滑块A碰撞，且粘在一起的过程中，规定向右为正方向，根据系统动量守恒定律得
代入数据解得
故A错误；
B．滑块C与滑块A碰撞过程中，滑块C对滑块A的冲量，根据动量定理得
故B错误；
C．规定向右为正方向，4～12s内，墙壁对滑块B的冲量大小，等于弹簧对滑块B的冲量大小，等于弹簧对滑块AC的冲量大小，根据动量定理得
故C正确；
D．从AC粘在一起到将弹簧压缩到最短的过程中，对整个系统能量守恒
故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．冲量是力在时间上的积累，是过程量，动量是某时刻速度与质量的乘积，是状态量，A错误；
B．根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定改变，B错误；
C．根据动量定理：
可知物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向，C正确；
D．物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量就越大，D错误。
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
水平方向平均动量守恒知
且
R=x小+x大
解得
故B正确。
故选B。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
以人的方向为正方向，撤去缆绳，由动量守恒定律可知，0=mv1-Mv2；
由于两次人消耗的能量相等，故人跳起时的动能不变；
则由功能关系可知：
解得：
所以，故C正确．
10．BC
【解析】
【详解】
AB．A的质量大于B的质量，A、B与C之间的动摩擦因数相同，A受到的向右的动摩擦力更大，则A、B系统受到的合外力不为零，动量不守恒，A、B、C系统中，摩擦力是内力，系统受到的合外力为零，动量守恒，故A错误，B正确；
CD．A的质量大于B的质量，A、B与C之间的动摩擦因数相同，A受到的向右的动摩擦力更大，则C受到向左的摩擦力更大，C受到的合力向左，C向左运动，故C正确，D错误。
故选BC。
11．BCD
【解析】
【详解】
A.若小球能经过小车的最高点，则小球抛出后与小车的水平速度相等，故小球一定能落回小车，A错误；
B.从小球冲上小车到最后小球离开小车过程中，系统水平方向动量守恒，即
小球与小车之间的相互作用过程中只有动能和势能之间的相互转化，故系统机械能守恒：
解得
当小球质量小于小车质量时，小球速度向左，故B正确；
C.若两者质量相等，小球水平速度为零，则做自由落体运动，C正确；
D.若小球质量大于小车质量，小球离开小车时速度向右，故D正确。
12．ABC
【解析】
【详解】
ABC．动量的变化是矢量，由动量定理知
Δp=F合Δt
匀变速直线运动、竖直上抛运动、平抛运动的合外力都是恒力且时间相等，故ABC正确；D．匀速圆周运动的合外力大小不变方向变，合外力是变力，故D错误。
故选ABC。
13．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
AB、根据动量守恒的条件可知，本实验需要平衡摩擦力，故在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下行，故AB正确；
C、实验时应先接通电源打点后释放小车，故C错误；
D、设碰前速度为v1，碰后的共同速度为v2，由动量守恒可得，则相等时间的位移为，故D正确。
故选ABD.
14．x2 m1x2＝m1x1＋m2x3
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，都做平抛运动，竖直高度相同，所以碰撞前A球的落地点是P点，时间为
速度为
(2)[2]碰撞后小球A的速度为
碰撞后小球B的速度为

若
m1v1=m2v3+m1v2
则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，代入数据得
m1x2=m1x1+m2x3
15．(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）B、C碰撞动量守恒：
mcv0=（mB+mc）vBC．
第一次ABC共速时弹簧压缩量最大，A、B、C组成系统为研究对象
（mB+mc）vBC=（mA+mB+mc）v1
（2）B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，A、B、C组成系统为研究对象，由系统动量守恒：
（mB+mC）v1=（mB+mC）v2+mAv3．
由系统机械能守恒：
可得：，
即弹簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一直向右匀速运动，B先向右减速到0，再向左加速至与A共速时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有：
mBv2+mAv3=（mA+mB）v4
由v2、v3的值及的值可解得：
【点睛】
16．1.0m/s
【解析】
【分析】
【详解】
设运动员甲、乙的质量分别为，碰撞前速度大小分别为，碰撞后乙的速度大小为，规定甲的运动方向为正方向，有动量守恒定律有：
代入数据可得：
17．B 的质量3kg． 75%
【解析】
【分析】
【详解】
因为系统所受的合外力等于零，所以系统动量守恒．从位移-时间图象中知道：碰撞前A、B速度分别为4m/s，0．碰撞后A、B速度为1m/s．
根据动量守恒定律列出等式：
mAvA+0=（mA+mB）v
解得：mB=3kg．
损失的能量占总能量的百分比
18．（1）2.5m/s（2）
【解析】
【详解】
(1)设物块与挡板碰撞后的一瞬间速度大小为
根据动量定理有：
解得：
设碰撞后板的速度大小为，碰撞过程动量守恒，则有：
解得：
(2)碰撞前，物块在平板车上运动的时间：
碰撞后，长木板以做匀减速运动，加速度大小：
设长木板停下时，物块还未滑离木板，木板停下所用时间：
在此时间内，物块运动的距离：
木板运动的距离：
由于，假设成立，木板停下后，物块在木板上滑行的时间：
因此物块在板上滑行的总时间为：