上海市龙柏高中2019-2020学年高中物理沪科版选修3-5：碰撞与动量守恒 单元测试题（含解析）

碰撞与动量守恒
1．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为，速度大小为，方向水平向东，则另一块的速度是（ ）
A． B． C． D．
2．质量为m的木箱放置在粗糙的水平地面上，在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由静止开始在地面上运动，经过时间t速度变为v，则在这段时间内( 　)
A．重力对物体的冲量为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小为Ft cosθ
D．由已知条件不可能得出合外力对物体的冲量
3．有一宇宙飞船，它的正对面积S=2 m2，以v=3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒区．此微粒区1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m=2×10-7kg．设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加
A．3.6×103 N B．3.6 N C．1.2×103 N D．1.2 N
4．有一宇宙飞船，它的正对面积S=，以的相对速度飞入一宇宙微粒区.此微粒区1中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加 ( )
A．36N B．3.6N C．12N D．1.2N
5．质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一圆周的光滑轨道，轨道下端切线水平，轨道半径为R，质量为m的小球由轨道最高点静止释放。已知M=3m，求小球运动到轨道最低点时小车的位移大小（　　）
A．0. 25R B．0. 5R C．0. 75R D．R
6．两相同的木块的木块A和B，从同一高度处同时自由下落，在下落途中，木块B被水平飞来的子弹击中，并留在其中，则下列说法正确的
A．两木块同时落地 B．A先落地
C．B先落地 D．无法确定
7．装有炮弹的大炮总质量为M,炮弹的质量为m,炮筒水平放置,炮弹水平射出时相对炮口的速度为v0, 则炮车后退的速度大小为　(　　)
A． B． C． D．
8．如图，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止．如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则( )
A．仍滑到小车上的C点停住
B．滑到小车上的BC间某处停住
C．会冲出C点落到车外
D．小车向左运动，其位移与物体在水平方向的位移大小一定相等
9．两个质量、大小完全相同的正方体物块A、B，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后击透两木块后飞出，若子弹受两物块的冲量相同，则物块A、B被子弹射穿后的速度之比为
A．1:1 B．1:3
C．1:2 D．1:
10．在光滑的水平面上有质量相等的A、B两球，其动量分别为10kg·m/s与2kg·m/s，方向均向东，且定为正方向，A球在B球后，当A球追上B球时发生正碰。则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为
A．7kg·m/s，5kg·m/s B．–10kg·m/s，22kg·m/s
C．6kg·m/s，12kg·m/s D．3kg·m/s，9kg·m/s
11．如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB=3：2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，则有（　　）
A．A、B、弹簧动量守恒
B．A、B、C、弹簧动量守恒
C．小车静止不动
D．小车向右运动
12．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置．不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B．从P至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功
C．从P至b过程中人的速度不断增大
D．从a至c过程中加速度方向保持不变
13．“探究碰撞中的不变量”的实验中：
(1)入射小球m1=15g，原静止的被碰小球m2=10g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图，可知入射小球碰撞前的m1v1是_____kg·m/s，碰撞后的m1v′1是_____kg·m/s，被碰球被撞后的m2v′2是_____kg·m/s．由此得出结论_______________________．
(2)实验装置如图所示，本实验中，实验必须要求的条件是_______；
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线必须是水平的
C．入射小球每次都应从斜槽上的同一位置无初速释放
D．入射球与被碰球满足ma>mb，ra=rb
14．某兴趣小组设计了一个寻求碰撞前后不变量的实验。实验器材有：打点计时器、低压交流电源(f＝50 Hz)、纸带、刻度尺、表面光滑的平直金属轨道、带撞针的小车甲、带橡皮泥的小车乙、天平。
该小组实验的主要步骤有：
A．用天平测出甲的质量m1＝0.50 kg，乙的质量m2＝0.25 kg
B．更换纸带重复操作三次
C．接通电源，并给甲车一定的初速度v甲
D．将平直轨道放在水平桌面上，在其一端固定打点计时器，连接电源
E．将小车甲靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，将小车乙静止地放在平直轨道中间位置
(1)上述实验步骤合理的顺序为________。
(2)从打下的纸带中，选取比较理想的一条，如下图所示，请补充完成下表__________(均保留两位有效数字)。
(3)根据以上数据寻找出碰撞前后不变量的表达式为______________。
15．如图所示，竖直面内一固定的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小 球B静止于水平轨道的最左端，小球A在倾角=倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B球发生对心弹性碰撞，B球被碰后速度大小为A碰前速度的，A返回倾斜轨道上。已知A的质量为m，sin=0.6，cos=0. 8，不计小球体积和空气阻力，小球A经过斜面底端无能量损失。
(1)求小球B的质量；
(2)已知两小球与轨道间的动摩擦因数均相等，一段时间后A刚好能与B再次碰上，求小球与倾斜轨道 间的动摩擦因数。
16．第24届冬季奥林匹克运动会“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中国举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会后，中国第三次举办的奥运赛事．如图所示，两名中国冬奥运动员各乘一辆冰车在冰道上训练．甲与冰车的总质量为m1＝40kg，从山坡上滑到水平冰道上的速度为v1＝3m/s，乙与冰车的总质量为m2＝60kg，以大小为v2＝0.5m/s的速度迎面滑来，在两冰车将要相撞时，甲伸出手用力推乙车，使两冰车不能直接接触．若不计一切摩擦，甲对乙做的功在什么范围内，才能使两冰车分开运动而不再相遇．
17．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=3kg的小车,小车的上表面BC段是半径R=1.0m圆心角的光滑圆弧轨道，其轨道C点切线水平，小车上表面C点右侧水平粗糙且长为L=2.5m，一质量m=1kg的小物块（可看成质点）从图中A点以v0=4m/s的速度水平抛出，小物块恰好沿小车左端B点的切线方向进入小车，当小物块运动至小车最右端时两者恰达到共同速度.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
(1)小物块运动至B点时的速度大小；
(2)小物块由A点运动至离A、B两点的连线最远处时其重力的瞬时功率P；
(3)小车上表面C点右侧水平粗糙段与小物块之间的动摩擦因数。
18．光滑水平面上质量为1kg的小球A，以2.0m/s的速度与同向运动的速度为1.0m/s、质量为2kg的大小相同的小球B发生正碰,碰撞后小球B以1.5m/s的速度运动．求:
(1)碰后A球的速度大小;
(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．
参考答案
1．C
【解析】
在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，，可得另一块的速度为．
A. ，与结论不相符，选项A不符合题意；
B. ，与结论不相符，选项B不符合题意；
C. ，与结论相符，选项C符合题意；
D. ，与结论不相符，选项D不符合题意；
2．B
【解析】
本题考查根据力与时间的乘积求重力和拉力对物体的冲量大小，根据动量定理求解合力对物体的冲量大小。
【详解】
A. 重力对物体的冲量大小为mgt，故A错误；
BC. 拉力F对物体的冲量大小I=Ft，故B正确，C错误；
D. 由动量定理可知，合外力对物体的冲量为
故D错误。
故选B。
3．B
【解析】
在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒的总质量为
由动量定理得：
解得：
根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6N，要是飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6N，故B正确；
故选B
4．A
【解析】
选在时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为v△t的圆柱体内微粒的质量。即 M=mSv△t，初动量为0，末动量为mv。设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：F?△t=Mv-0，则；根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F′=F=mSv2；代入数据得：F′=2×10-6×2×（3×103）2N=36N．故BCD错误，A正确，故选A。
5．A
【解析】
【详解】
小球滚到最低点的过程中，由于系统水平方向总动量守恒。设小球水平位移的大小为s1，车水平位移的大小为s2。得(取水平向左为正方向)：
又
s1+s2=R
联立解得：
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
在竖直方向上系统内力远远大于外力，动量近似守恒。由动量守恒
mBvy=（mB+m弹）vy共
知，子弹射中后
vy共因此木块B的竖直方向速度变小，所以A先落地，故B正确。
故选B。
7．A
【解析】
【详解】
炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向动量守恒．设炮后退的速度为v'，则炮弹对地的水平速度大小为（v0- v'），取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，根据水平方向动量守恒有：
（M-m）v′-m（v0- v'）=0
解得炮车后退的速度大小：v′=v0
故A正确，BCD错误；故选A．
【点睛】
本题主要考查了动量守恒定律的直接应用，关键掌握速度的分解和某一方向系统动量守恒，知道炮弹和炮车组成系统总动量不守恒．
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
当小车固定时，物体运动过程中重力和摩擦力做功，最终物体静止，则物体的重力势能完全转化为内能，当小车不固定时，小车和物体组成的系统动量守恒，初动量为零，故系统的末动量也为零，假设物块不会从车上滑下来，根据系统水平方向动量守恒可知最终小车和物块均静止，小球的重力势能完全转化为克服摩擦力而产生的内能，两种情况下克服摩擦力做功相同，故物体仍滑到小车上的C点停住，A正确BC错误；因为小车和物体的质量关系未知，所以不能判断速度关系，故也不能判断 两者的位移大小关系，D错误；
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
水平面光滑，子弹射穿木块过程中，子弹受到的合外力为子弹的冲击力，设子弹的作用力为f，对子弹与木块组成的系统，由动量定理得：对A、B：ft=（m+m）vA，对B：ft=mvB-mvA，解得：vA：vB=1：3．
10．D
【解析】
【详解】
碰撞前，A、B两球动量分别为10kg?m/s与2kg?m/s，且A球能追上B球并发生碰撞可知，A球的初速度大于B球，碰撞前的总动量为p=12kg?m/s。设两个小球的质量均为m，则碰撞前总动能为
A．由动量守恒、动能不增和速度合理，A答案中速度不合理，此时vA>vB，还没碰撞完，故A错误；
B．由Ek=知，碰后的总动能为
故B错误；
C．碰撞后的总动量为
不满足动量守恒定律，不可能，故C错误；
D．碰撞后的总动量为
满足动量守恒定律。碰撞后总动能为
总动能不增加，碰后同向运动，A球的速度比B球的小，是可能的，故D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
A．A、B和弹簧组成的系统合外力向右，系统动量不守恒，故A错误。
B．A、B、C、弹簧组成的系统合外力为零，所以A、B、C、弹簧动量守恒，故B正确；
CD．小车受到的合外力水平向左，小车向左运动，故CD错误。
故选B。
12．BC
【解析】
【详解】
从P到c过程，根据动量定理，有PG-PF=0故重力的冲量等于拉力的冲量，故A错误；从P到c过程，根据动能定理，有WG-WF=0故重力的功等于克服弹力的功，故B正确；从P到a的过程中人做自由落体运动，速度增大；从a到b过程中，弹力小于重力，加速度向下，则人的速度不断增大，选项C正确；从a到b过程人做加速运动，加速度向下；从b到c过程中，弹力大于重力，加速度向上，做减速运动，则从a到c过程中加速度方向要变化，选项D错误；故选BC.
【点睛】
本题与弹簧类型问题相似，关键是分析物体的受力情况，确定物体的运动情况．将物体的运动分为三个过程，分别运用牛顿运动定律，动能定理及动量定理研究．
13．0.015 0.0075 0.0075 碰撞中mv的矢量和是守恒量(或者碰撞过程中动量守恒) BCD
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1][2][3]．由图所示图像可知，碰撞前入射小球的速度
碰撞后，球的速度
入射小球碰撞前
入射小球碰撞后
被碰小球撞后
碰撞前系统总动量
碰撞后系统总动量
[4]．由此可知:碰撞过程中动量守恒；
(2) [5]．A、实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；
B、要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；
C、要保证碰撞前的速度相同，所以入射小球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；
D、为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求，故D正确；
故选BCD．
14． ADECB m甲v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共或m甲v甲＝(m甲＋m乙)v共
【解析】(1)先进行实验准备测物体质量A，放置轨道D、摆放物体E，然后进行实验C，重复实验B，所以合理顺序为ADECB。
(2)AC段是碰撞前甲车的运动，打点时间间距为0.02 s，所以v甲＝3 m/s，，mv＝1.5，mv2＝4.5；FH段是碰撞后甲、乙整体的运动情况，所以，，mv＝1.5，mv2＝3.0。将以上数据写入表格，如下表所示：
(3)通过数据分析，可得不变量的表达式为m甲v甲＝(m甲＋m乙)v共或m甲v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m乙)v共。
【点睛】本题考查验证动量守恒的实验，要注意明确实验原理，根据实验原理即可明确正确的方法和步骤，本实验中质量可以最后测量，故步骤答案并不唯一，同时要注意明确动量守恒的正确表达式的书写。
15．（1）7m（2）0.6
【解析】
【详解】
(1)A与B作用有:
由动量守恒定律得：
mv=mvA+mB
由能量守恒得：
解得:
mB=7m
(2)A上冲斜面由动能定理得：
-(mgsin+μmgcos)s =-
A从斜面上下滑由动能定理得：
(mgsin-μmgcos)s =
要A刚好能与B再次相碰，必有v′=vB=
由上述三方程解得:μ=0.6
16．16.8J＜W≤600 J.
【解析】
【详解】
甲推乙冰车后，使两冰车分开在冰道上不再相遇，有两种临界情况：
(1)与乙车以相同的速度向右运动，设共同速度是v，由动量守恒有
m1v1 ? m2v2 = (m1 + m2)v
v = = 0.9 m/s
甲对乙做的功
W = m2(v2 ? v22 ) = 16.8 J
(2)甲推乙后，二者以大小相同、方向相反的速度运动，设推出后二者的速度大小均为v′，由动量守恒
m1v1 ? m2v2 = m2v′ ? m1v′
v ′= = 4.5 m/s
甲对乙做的功
W′ =m2(v′ 2 ? v22 ) = 600 J
使两冰车分开运动而不再相遇，甲做功的范围应是16.8 J＜W≤600 J.
17．（1） （2） （2）
【解析】
【分析】
（1）小物体做平抛运动，应用平抛运动的规律即可求解B点速度；
（2）速度方向与A、B连线平行时，离A、B连线最远；
（3）应用动量守恒定律和能量守恒定律分析解题。
【详解】
（1）物块运动到B点时，由速度的分解得 ；
（2）设A、B连线与水平方向的夹角为，则小物块由A点平抛至B点过程的位移和在B点时的速度与水平位移间的夹角分别是、，有，
联立得： ，
设小物块由A点经时间t离A、B连线最远，此时速度方向与A、B连线平行，有：，
重力的瞬时功率：，
代人数据得：；
（3）小物块进入小车后，系统水平方向上动量守恒，即：，
代入数据得：，
由能量守恒定律，有，
代入数据得：。
【点睛】
本题是动力学中的综合题型，考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用，属于中等题型。
18．，
【解析】
试题分析：（1）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出小球速度．
（2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．
解：（1）碰撞过程，以A的初速度方向为正，由动量守恒定律得：
mAvA+mBvB=mAv′A+mBv′B
代入数据解：v′A=1.0m/s
②碰撞过程中A、B系统损失的机械能量为：
代入数据解得：E损=0.25J
答：①碰后A球的速度为1.0m/s；
②碰撞过程中A、B系统损失的机械能为0.25J．
【点评】小球碰撞过程中动量守恒、机械能不守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，应用动量守恒定律解题时要注意正方向的选择．