平行四边形训练题C
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平行四边形训练题C
一、选择题。
1、（2010日照）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为( )
A．2 B.6 C.8 D.12
2、(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）
A．16 B．8 C． 4 D．2
3、(2010河北)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为( )
A．6 B．9 C．12 D．15
4、（2010丽水）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
5、（2010浙江金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60 ，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．cm2 B．6 cm2 C．cm2 D．12 cm2
6、(2010南安)已知四边形中，，如果添加一个条件，即可
推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．
A． B． C． D．
7、(2010东营)如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个
等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B
的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个
四边形的面积变化情况为（ ）
A.逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 始终不变 D. 先增大后变小
8、 （2010泰安）如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与
BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
二、填空题。
9、(2010德州)在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （写出一种特殊的四边形）．
10、(2010滨州)如图，ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD．EF⊥BC．DF=2，则EF的长为_______________．
11、 （2010宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，
，则梯形ABCD的周长为____________。
12、(2010长沙)等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是 cm．
13、（2010宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④
四个三角形的周长之和为 ．
14、 （2010泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。
15、（2010河池）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 ．
16、 (2010潍坊)如图，在中，是边上一点，过点作交于点过点作交于点则四边形的周长是_________.
17、（2010绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和
OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于
点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，
依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．
18、（2010中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新
正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；
以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
三、解答题。
19、 (2010东营)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
20、( 2010株洲)如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21、 (2010丹东)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，
且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
22、（2010南充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
23、（2010中山）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30 ，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
24、（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．
（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
25、(2010青岛)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
26、（2010湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
（3）在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
C
D
E
F
B
A
A
E
D
C
F
B
B
C
A
E
D
F
A
B
C
D
E
F
一、选择题。
1、（2010日照）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为( )
A．2 B.6 C.8 D.12
2、(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）
A．16 B．8 C． 4 D．2
3、(2010河北)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为( )
A．6 B．9 C．12 D．15
4、（2010丽水）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
5、（2010浙江金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60 ，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．cm2 B．6 cm2 C．cm2 D．12 cm2
6、(2010南安)已知四边形中，，如果添加一个条件，即可
推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．
A． B． C． D．
7、(2010东营)如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个
等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B
的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个
四边形的面积变化情况为（ ）
A.逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 始终不变 D. 先增大后变小
8、 （2010泰安）如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与
BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
二、填空题。
9、(2010德州)在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （写出一种特殊的四边形）．
10、(2010滨州)如图，ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD．EF⊥BC．DF=2，则EF的长为_______________．
11、 （2010宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，若，
，则梯形ABCD的周长为____________。
12、(2010长沙)等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是 cm．
13、（2010宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④
四个三角形的周长之和为 ．
14、 （2010泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。
15、（2010河池）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 ．
16、 (2010潍坊)如图，在中，是边上一点，过点作交于点过点作交于点则四边形的周长是_________.
17、（2010绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和
OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于
点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，
依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．
18、（2010中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新
正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；
以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
三、解答题。
19、 (2010东营)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
20、( 2010株洲)如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21、 (2010丹东)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，
且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
22、（2010南充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
23、（2010中山）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30 ，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
24、（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．
（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
25、(2010青岛)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
26、（2010湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
（3）在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
C
D
E
F
B
A
A
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A
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