2019-2020学年上海市松江区七年级下学期期末数学试卷 （Word版 含解析）

2019-2020学年上海市松江区七年级第二学期期末数学试卷
一、填空题（共14小题）.
1．16的平方根是　 　．
2．＝　 　．
3．比较大小：　 　2（填“＞”或“＜”或“＝”）
4．请写出一个大于1且小于2的无理数　 　．
5．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为　 　．
6．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为　 　．
7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是　 　
8．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝　 　．
9．已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝　 　度．
10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝　 　°．
11．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于　 　厘米．
12．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为　 　．
13．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝　 　度．
14．如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C　 　度．
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
15．下列等式中，正确的有（　　）
A． B． C． D．
16．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　）
A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF
C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°
17．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
18．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；
④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
三、简答题（每题6分，共24分）
19．计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．
20．利用幂的性质进行计算：4×8÷2．
21．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．
22．如图，已知 AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．
四、解答题（第23.24、25，26愚每题7分，第27题8分，共36分）
23．如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为DE∥BC（已知）
所以∠DEF＝∠CFE（　 　）
因为　 　（已知）
所以∠DEF＝∠CFE（角平分线的意义）
所以∠　 　＝∠CEF（等量代换）
因为∠A＝∠CFE（已知）
所以∠A＝　 　（　 　）
所以EF∥BC（　 　）
24．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．
（1）点B的坐标是　 　；
点C的坐标是　 　；
点D的坐标是　 　；
（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是　 　．
25．如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．
（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；
（2）试说明BF∥AC的理由．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BE⊥AD，重足为E，过点C作CF⊥CE，交线段AD于点F．
（1）试说明△CAF≌△CBE的理由；
（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF＝2AF，试说明CD＝BD的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CD＝BD的理由．
27．如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．
参考答案
一、填空题（每小题2分，共28分）
1．16的平方根是　±4　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
2．＝　﹣2　．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
解：＝﹣2．
故答案为：﹣2．
3．比较大小：　＞　2（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】根据2＝＜即可得出答案．
解：∵2＝＜，
∴＞2，
故答案为：＞．
4．请写出一个大于1且小于2的无理数　　．
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
5．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为　6.7×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×106．
故答案为：6.7×106．
6．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为　﹣　．
【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于的数字．
解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，
∴这个数为：﹣．
故答案为：﹣．
7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是　（0，﹣1）　
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
解：将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位长度，得到对应点B，则点B的坐标是（﹣3+3，﹣1），即（0，﹣1），
故答案为（0，﹣1）．
8．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝　﹣3　．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点进而得出答案．
解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
9．已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝　65　度．
【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝115°，
∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），
∴∠1＝∠3＝65°．
故填65．
10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝　35　°．
【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．
解：∵AD∥BC，∠A＝110°，
∴∠ABC＝180﹣∠A＝70°；
又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°；
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC＝35°．
故答案为：35．
11．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于　17　厘米．
【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．
解：当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．
故答案为：17．
12．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为　20　．
【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解：∵a∥b，
∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：20．
13．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝　125　度．
【分析】根据三角形内角和以及∠B的度数，先求出（∠BAC+∠BCA），然后根据角平分线的性质求出（∠DAC+∠ACD），从而再次利用三角形内角和求出∠ADC．
解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）
＝180°﹣（180°﹣∠B）
＝90°+∠B＝125°，
故答案为：125．
14．如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C　＝20　度．
【分析】设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，得出∠ADB＝∠ABD＝40°，∠C＝∠DBC，根据三角形外角的性质即可求得∠C＝20°．
解：如图，设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，
∵∠A＝100度，
∴∠ADB＝∠ABD＝40°，
∵CD＝BD，
∴∠C＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠C+∠DBC＝2∠C，
∴2∠C＝40°，
∴∠C＝20°，
故答案为＝20．
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
15．下列等式中，正确的有（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则依次计算即可求解．
解：A、无意义，故错误；
B、，故正确；
C、﹣＝﹣5，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
16．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　）
A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF
C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°
【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意；
B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意；
C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意；
D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意；
故选：C．
17．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．
解：如图，连接CD，CE，
由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，
故可得出△OCE≌△OCD（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC，
所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A．
18．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；
④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．
解：①、∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故①正确；
②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故②正确；
③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，
∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故③正确；
④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：D．
三、简答题（每题6分，共24分）
19．计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．
【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝﹣3+﹣1
＝1﹣．
20．利用幂的性质进行计算：4×8÷2．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
解：4×8÷2
＝2×2÷2
＝2
＝22
＝4．
21．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．
【分析】设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，再根据三角形的内角和是180°列出关于x的方程，求出x的值，即可得出各角的度数．
解：∵在△ABC中∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，
∴∠A＝2×18°＝36°，∠B＝3×18°＝54°，∠C＝5×18°＝90°．
答：∠A、∠B、∠C的度数分别为：36°，54°，90°．
22．如图，已知 AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．
【分析】由于AD∥BC，利用平行线的性质可得∠AEB＝∠1，∠DEC＝∠2，而EB＝EC，根据等边对等角可得∠EBC＝∠ECB，等量代换可证∠AEB＝∠DEC，再结合AE＝DE，EB＝EC，利用AAS可证△AEB≌△EDC，从而有AB＝CD．
解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠1，∠DEC＝∠2，
∵EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴∠AEB＝∠DEC，
在△AEB与△EDC中，，
∴△AEB≌△EDC，
∴AB＝CD．
四、解答题（第23.24、25，26愚每题7分，第27题8分，共36分）
23．如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为DE∥BC（已知）
所以∠DEF＝∠CFE（　两直线平行，内错角相等　）
因为　EF平分∠CED　（已知）
所以∠DEF＝∠CFE（角平分线的意义）
所以∠　CFE　＝∠CEF（等量代换）
因为∠A＝∠CFE（已知）
所以∠A＝　∠CEF　（　等量代换　）
所以EF∥BC（　同位角相等，两直线平行　）
【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到∠DEF＝∠CFE，再根据角平分线得出∠DEF＝∠CEF，进而得到∠CFE＝∠CEF，再根据∠A＝∠CFE，即可得出∠A＝∠CEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EF∥BC．
解：因为DE∥BC（已知）
所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）
因为EF平分∠CED（已知）
所以∠DEF＝∠CEF（角平分线的意义）
所以∠CFE＝∠CEF（等量代换）
因为∠A＝∠CFE（已知）
所以∠A＝∠CEF（等量代换）
所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，内错角相等，EF平分∠CED，CFE，∠CEF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
24．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．
（1）点B的坐标是　（﹣3，2）　；
点C的坐标是　（﹣3，﹣2）　；
点D的坐标是　（2，﹣3）　；
（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是　25　．
【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题．
（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可．
解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，
∴B点坐标为：（﹣3，2），
∵点A关于原点的对称点为C，
∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），
∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，
∴D点坐标为：（2，﹣3），
故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；
（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．
故答案为：25．
25．如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．
（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；
（2）试说明BF∥AC的理由．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC，根据∠DEC＝∠BDA求出∠BDA＝∠ABC即可；
（2）求出∠BAC＝∠FBD，根据∠BDA＝∠BAC得出∠BDA＝∠FBD，根据平行线的判定得出即可．
解：（1）理由是：∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∵∠DEC＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ABC；
（2）∵∠ABD＝∠FBE，
∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，
即∠BAC＝∠FBD，
∵∠BDA＝∠BAC，
∴∠BDA＝∠FBD，
∴BF∥AC．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BE⊥AD，重足为E，过点C作CF⊥CE，交线段AD于点F．
（1）试说明△CAF≌△CBE的理由；
（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF＝2AF，试说明CD＝BD的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CD＝BD的理由．
【分析】（1）由三角形内角和定理和余角的性质可得∠CAF＝∠CBE，∠ACF＝∠BCE，由“ASA”可证△CAF≌△CBE；
（2）取EF的中点H，联结CH，由全等三角形的性质可得CF＝CE，AF＝BE，可证△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得CH＝FH＝EH＝EF，CH⊥EF，由“AAS”可证△CHD≌△BED，可得CD＝BD．
解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠ACB＝∠BED＝90°，
又∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CAF＝∠CBE，
∵CE⊥CF，
∴∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠BCE，
又∵AC＝BC，
∴△CAF≌△CBE（ASA）；
（2）如图，取EF的中点H，联结CH，
∵△CAF≌△CBE，
∴CF＝CE，AF＝BE，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵点H是EF中点，
∴CH＝FH＝EH＝EF，CH⊥EF，
∵EF＝2AF，
∴CH＝AF＝FH＝EH，
∴CH＝BE，
又∵∠CDH＝∠BDE，∠CHD＝∠BED＝90°，
∴△CHD≌△BED（AAS），
∴CD＝BD．
27．如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BCE＝30°，BE＝AE，等腰三角形的判定和性质；
（2）如图1，如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE＝30°，BE＝AE，
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠BCE＝30°，
∵∠ABD＝120°，
∴∠DEB＝30°，
∴DB＝EB，
∴AE＝DB；
（2）如图1，
∵AB＝2，AE＝1，
∴点E是AB的中点，
由（1）知，BD＝AE＝1，
∴CD＝BC+BD＝3；
如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
∵AB＝AC，DE＝CE，
∴BM＝BC＝3，CD＝2CN，
∵AM⊥BC，EN⊥BC，
∴AM∥EN，
∴＝，
∴＝，
∴BN＝，
∴CN＝BC﹣BN＝，
∴CD＝1，
综上所述，CD的长为1或3．