2019-2020学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 483.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-28 07:02:16 | ||
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文档简介
2019-2020学年上海市浦东新区七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共5小题）.
1．下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．＝±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（ ）
A．a B．|a+2| C． D．a2
4．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（ ）
A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定
5．下列说法错误的个数是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；
（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；
（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，满分42分）
6．计算：25的平方根是 ．
7．计算：＝ ．
8．16的四次方根是 ．
9．把写成幂的形式，＝ ．
10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝ ．
11．如果＝，则a的取值范围是 ．
12．用科学记数法表示：35958＝ ．（结果保留三个有效数字）
13．计算：7×＝ ．（结果用幂的形式表示）
14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是 ．
15．若，则a的取值范围是 ．
16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是 ．
17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ．
18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是 ．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为 ．
三、简答题（每题5分，满分20分）
20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．
21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求ba的值．
22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C的坐标．
23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．
四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)
24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；
（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？
25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；
（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．
26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，满分15分）
1．下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．＝±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．
解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；
C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（ ）
A．a B．|a+2| C． D．a2
【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，字母可以表示任意数，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，故本选项错误；
B、a＝﹣2时，|a+2|＝0，故本选项错误；
C、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确；
D、a＝0时，a2＝0，故本选项错误．
故选：C．
4．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（ ）
A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定
【分析】根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm，根据周长是20cm，求出x的值即可；
解：根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm．
x+2x+2x＝20，
解得 x＝4
故底边长为4cm，
故选：C．
5．下列说法错误的个数是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；
（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；
（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据等腰三角形的性质对（2）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（3）进行判断；根据三角形的高可能在三角形内部或外部和全等三角形的判定方法对（4）进行判断．
解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（1）的说法错误；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，所以（2）的说法错误；
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（3）的说法错误；
有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以（4）的说法错误．
故选：D．
二、填空题（每题3分，满分42分）
6．计算：25的平方根是 ±5 ．
【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故答案为：±5．
7．计算：＝ 2﹣ ．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
解：原式＝|﹣2|
＝2﹣
故答案为：2﹣
8．16的四次方根是 2 ．
【分析】利用四次方根定义计算即可得到结果．
解：∵24＝16，
∴16的四次方根是2，
故答案为：2
9．把写成幂的形式，＝ a ．
【分析】根据分数指数幂的意义可把写成．
解：写成幂的形式，＝．
故答案为：．
10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝ 3 ．
【分析】根据等腰三角形的三线合一解答即可．
解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD＝BC＝3，
故答案为：3．
11．如果＝，则a的取值范围是 5≤a≤6 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得a的取值范围．
解：∵＝，
∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，
∴5≤a≤6，
则a的取值范围是5≤a≤6．
故答案为：5≤a≤6．
12．用科学记数法表示：35958＝ 3.60×104 ．（结果保留三个有效数字）
【分析】把已知数字变成为科学记数法即可．
解：35958＝3.5958×104≈3.60×104．
故答案为：3.60×104．
13．计算：7×＝ 7 ．（结果用幂的形式表示）
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出答案．
解：7×＝；
故答案为：．
14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是 3＜c＜13 ．
【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可．
解：∵△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，
∴第三边c的取值范围是8﹣5＜c＜8+5，
即3＜c＜13，
故答案为：3＜c＜13．
15．若，则a的取值范围是 a≤3 ．
【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．
解：∵，
∴3﹣a≥0，
解得a≤3．
16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是 （﹣5，﹣2） ．
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
解：点A的坐标为（﹣3，4），将点A向下平移6个单位，再向左平移2个单位后，
所得点的横坐标是﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为4﹣6＝﹣2，即（﹣5，﹣2）．
故答案为（﹣5，﹣2）．
17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线 y＝﹣3 ．
【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．
解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，
故答案为：y＝﹣3．
18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是 130°或10° ．
【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．
解：设∠β为x，则∠α为3x﹣20°，
若两角互补，则x+3x﹣20°＝180°，
解得x＝50°，
∴∠α＝130°；
若两角相等，则x＝3x﹣20°，
解得x＝10°，
∴∠α＝10°．
故答案为：130°或10°．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为 50°或130° ．
【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．
解：①当为锐角三角形时，如图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，
所以三角形的顶角为130°．
故答案为50°或130°．
三、简答题（每题5分，满分20分）
20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．
【分析】利用二次根式的除法计算法则、分数指数幂的性质、负整数指数幂和零次幂性质进行计算，再算加减即可．
解：原式＝﹣2+2﹣1＝﹣+1．
21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求ba的值．
【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．
解：∵，
∴a＝2，b＝，
∴＝＝5﹣+4＝．
22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C的坐标．
【分析】首先设点C的坐标（0，a），然后确定AB的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
解：设点C的坐标（0，a），
∵点A（1，0），点B（﹣3，0），
∴AB＝4，
∵△ABC的面积是8，
∴×4×|a|＝8，
解得：a＝±4，
故设点C的坐标（0，4）或（0，﹣4）．
23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝140°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．
四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)
24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；
（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，再根据平行线的性质得∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，则∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，根据平行线的判定得DB＝DF，EF＝EC，即可证得△BDF和△CEF是等腰三角形；
（2）根据三角形的定义得△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AE．
解：（1）∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
∴△BDF和△CEF是等腰三角形；
（2）∵DB＝DF，EF＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DF+EF+AE
＝AD+BD+EC+AE
＝AB+AC
＝3+2
＝5，
△ADE的周长是5．
25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A （﹣4，﹣3） ，B （﹣3，﹣4） ；
（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；
（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．
【分析】（1）根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点A，B的坐标；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，根据点A，B的坐标可得出AM＝BN，OM＝ON，结合∠AMO＝∠BNO＝90°即可证出△AOM≌△BON，再利用全等三角形的性质即可得出OA＝OB；
（3）由△AOM≌△BON，利用全等三角形的性质可得出∠AOM＝∠BON，进而可得出∠AOB＝90°，再结合OA＝OB可得出△AOB是等腰直角三角形．
解：（1）依题意，得：点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣4，﹣3）；（﹣3，﹣4）．
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．
∵点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4），
∴AM＝BN＝3，OM＝ON＝4．
在△AOM和△BON中，，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴OA＝OB．
（3）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵△AOM≌△BON，
∴∠AOM＝∠BON，
∴∠AOB＝∠AOM+∠BON＝∠BON+∠BOM＝90°．
又∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形．
26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
【分析】（1）利用AAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AB＝AC；
（2）证明△ABF≌△ACF，得到∠BAF＝∠CAF，根据等腰三角形的三线合一证明结论．
解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵BD＝CE，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB＝AC；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠BAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴AG⊥BC．
一、选择题（共5小题）.
1．下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．＝±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（ ）
A．a B．|a+2| C． D．a2
4．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（ ）
A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定
5．下列说法错误的个数是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；
（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；
（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，满分42分）
6．计算：25的平方根是 ．
7．计算：＝ ．
8．16的四次方根是 ．
9．把写成幂的形式，＝ ．
10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝ ．
11．如果＝，则a的取值范围是 ．
12．用科学记数法表示：35958＝ ．（结果保留三个有效数字）
13．计算：7×＝ ．（结果用幂的形式表示）
14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是 ．
15．若，则a的取值范围是 ．
16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是 ．
17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ．
18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是 ．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为 ．
三、简答题（每题5分，满分20分）
20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．
21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求ba的值．
22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C的坐标．
23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．
四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)
24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；
（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？
25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；
（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．
26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，满分15分）
1．下列语句错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．＝±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．
解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；
C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（ ）
A．a B．|a+2| C． D．a2
【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，字母可以表示任意数，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，故本选项错误；
B、a＝﹣2时，|a+2|＝0，故本选项错误；
C、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确；
D、a＝0时，a2＝0，故本选项错误．
故选：C．
4．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（ ）
A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定
【分析】根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm，根据周长是20cm，求出x的值即可；
解：根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm．
x+2x+2x＝20，
解得 x＝4
故底边长为4cm，
故选：C．
5．下列说法错误的个数是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；
（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；
（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据等腰三角形的性质对（2）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（3）进行判断；根据三角形的高可能在三角形内部或外部和全等三角形的判定方法对（4）进行判断．
解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（1）的说法错误；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，所以（2）的说法错误；
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（3）的说法错误；
有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以（4）的说法错误．
故选：D．
二、填空题（每题3分，满分42分）
6．计算：25的平方根是 ±5 ．
【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故答案为：±5．
7．计算：＝ 2﹣ ．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
解：原式＝|﹣2|
＝2﹣
故答案为：2﹣
8．16的四次方根是 2 ．
【分析】利用四次方根定义计算即可得到结果．
解：∵24＝16，
∴16的四次方根是2，
故答案为：2
9．把写成幂的形式，＝ a ．
【分析】根据分数指数幂的意义可把写成．
解：写成幂的形式，＝．
故答案为：．
10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝ 3 ．
【分析】根据等腰三角形的三线合一解答即可．
解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD＝BC＝3，
故答案为：3．
11．如果＝，则a的取值范围是 5≤a≤6 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得a的取值范围．
解：∵＝，
∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，
∴5≤a≤6，
则a的取值范围是5≤a≤6．
故答案为：5≤a≤6．
12．用科学记数法表示：35958＝ 3.60×104 ．（结果保留三个有效数字）
【分析】把已知数字变成为科学记数法即可．
解：35958＝3.5958×104≈3.60×104．
故答案为：3.60×104．
13．计算：7×＝ 7 ．（结果用幂的形式表示）
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出答案．
解：7×＝；
故答案为：．
14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是 3＜c＜13 ．
【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可．
解：∵△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，
∴第三边c的取值范围是8﹣5＜c＜8+5，
即3＜c＜13，
故答案为：3＜c＜13．
15．若，则a的取值范围是 a≤3 ．
【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．
解：∵，
∴3﹣a≥0，
解得a≤3．
16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是 （﹣5，﹣2） ．
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
解：点A的坐标为（﹣3，4），将点A向下平移6个单位，再向左平移2个单位后，
所得点的横坐标是﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为4﹣6＝﹣2，即（﹣5，﹣2）．
故答案为（﹣5，﹣2）．
17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线 y＝﹣3 ．
【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．
解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，
故答案为：y＝﹣3．
18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是 130°或10° ．
【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．
解：设∠β为x，则∠α为3x﹣20°，
若两角互补，则x+3x﹣20°＝180°，
解得x＝50°，
∴∠α＝130°；
若两角相等，则x＝3x﹣20°，
解得x＝10°，
∴∠α＝10°．
故答案为：130°或10°．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为 50°或130° ．
【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．
解：①当为锐角三角形时，如图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，
所以三角形的顶角为130°．
故答案为50°或130°．
三、简答题（每题5分，满分20分）
20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．
【分析】利用二次根式的除法计算法则、分数指数幂的性质、负整数指数幂和零次幂性质进行计算，再算加减即可．
解：原式＝﹣2+2﹣1＝﹣+1．
21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求ba的值．
【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．
解：∵，
∴a＝2，b＝，
∴＝＝5﹣+4＝．
22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C的坐标．
【分析】首先设点C的坐标（0，a），然后确定AB的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
解：设点C的坐标（0，a），
∵点A（1，0），点B（﹣3，0），
∴AB＝4，
∵△ABC的面积是8，
∴×4×|a|＝8，
解得：a＝±4，
故设点C的坐标（0，4）或（0，﹣4）．
23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝140°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．
四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)
24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；
（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，再根据平行线的性质得∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，则∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，根据平行线的判定得DB＝DF，EF＝EC，即可证得△BDF和△CEF是等腰三角形；
（2）根据三角形的定义得△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AE．
解：（1）∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
∴△BDF和△CEF是等腰三角形；
（2）∵DB＝DF，EF＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DF+EF+AE
＝AD+BD+EC+AE
＝AB+AC
＝3+2
＝5，
△ADE的周长是5．
25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A （﹣4，﹣3） ，B （﹣3，﹣4） ；
（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；
（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．
【分析】（1）根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点A，B的坐标；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，根据点A，B的坐标可得出AM＝BN，OM＝ON，结合∠AMO＝∠BNO＝90°即可证出△AOM≌△BON，再利用全等三角形的性质即可得出OA＝OB；
（3）由△AOM≌△BON，利用全等三角形的性质可得出∠AOM＝∠BON，进而可得出∠AOB＝90°，再结合OA＝OB可得出△AOB是等腰直角三角形．
解：（1）依题意，得：点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣4，﹣3）；（﹣3，﹣4）．
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．
∵点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4），
∴AM＝BN＝3，OM＝ON＝4．
在△AOM和△BON中，，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴OA＝OB．
（3）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵△AOM≌△BON，
∴∠AOM＝∠BON，
∴∠AOB＝∠AOM+∠BON＝∠BON+∠BOM＝90°．
又∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形．
26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
【分析】（1）利用AAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AB＝AC；
（2）证明△ABF≌△ACF，得到∠BAF＝∠CAF，根据等腰三角形的三线合一证明结论．
解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵BD＝CE，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB＝AC；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠BAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴AG⊥BC．
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