2.1．2　整式---多项式(孟才波)

(共18张PPT)
池塘里有m只青蛙有几张嘴 几只眼睛 几条腿呢
稻田里有n只青蛙有几张嘴 几只眼睛 几条腿呢
池塘和稻田里的青蛙一共有几张嘴 几只眼睛 几条腿呢
1、一个数比数x的2倍小3,则这个数是 .
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
3、如图三角尺的面积为 ；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡。
3x+5y+2z
x2+2x+18
2x-3
挑战“新知”
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式3x –2x+5有三项，它们是3x ，–2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x –2x+5是一个二次三项式。
因为圆周率 是常数,所以在2 r的系数是2
（1）几个单项式的和叫做_________.
（2）在多项式中，每个单项式叫做___________.
（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.
（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
多项式
多项式的项
常数项
多项式的次数
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。
例1：指出下列多项式的项和次数.
（1）
（2）
解：
（1）多项式 的项有
（2）多项式 的项有
1，
次数是4。
次数是3.
填空
3a
2x+10
3x+3y
50-6x
-15
4
2
4
3
2
2
4
4
t-5
R- r
Ra- ra
例3、一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
分析:船在河流里行驶时船的速度要分两种情况讨论:
顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度
解:设船在静水中的速度为v千米/小时
则船顺水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/小时
船逆水行驶时,船的速度为(v-2.5)千米/小时.
若甲船在静水中的速度为20千米/小时,则v+2.5=20+2.5=22.5
v-2.5=20-2.5=17.5
若乙船在静水中的速度为35千米/小时,则v+2.5=35+2.5=37.5
v-2.5=35-2.5=32.5
甲船顺水行驶的速度是22.5千米/小时,逆水行驶的速度是17.5千米/时
乙船顺水行驶的速度是37.5千米/小时,逆水行驶的速度是32.5千米/时
代数式
单项式
多项式
整式
－a
3x2－3y＋5
－2
a2＋b
4
x
7
－
5
x
－1
1、符合条件的式子在空格中打上“√”，不符合的“×”。
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
×
×
×
×
×
×
×
×
单项式与多项式统称为整式。
例1、代数式3x + 4x – 2b是四次二 项式，试求a, b的值
解：
a+1
∵代数式的次数是四次
∴a + 1 = 4
∴a = 3
又∵代数式的项是二项
∴2b=0即b=0
∴a=3, b=0
思考题
小明房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
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