人教A版高中数学必修1第一章1.2《函数及其表示--函数的解析式》同步测试（Word含答案）

《函数及其表示》同步测试题
----主要涉及函数的解析式
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设函数，满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数是一次函数，且恒成立，则(
)
A．1
B．3
C．5
D．7
3．下列各组函数中，与表示同一函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若函数满足，则的解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，若，则实数之值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知为二次函数,且满足,,则的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，则函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，则（　）
A．
B．
C．
D．
11．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知满足，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．已知二次函数，其图象过点，且满足，则的解析式为______.
14．已知＝＋，则f（x）的解析式为________．
15．已知，且，则实数的值_____________.
16．已知函数满足，其中且，则函数的解析式为__________
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列函数的解析式.
（1）已知一次函数满足，求；
（2）已知，求.
18．已知,求的解析式.
19．求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．
20．根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知，求的解析式；
（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（3）已知满足，求的解析式.
21．二次函数满足条件：
①当时，的图象关于直线对称；
②；
③在上的最小值为.
求函数的解析式．
22．已知二次函数满足，试求：
（1）的解析式，
（2）解不等式；
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
D
D
B
A
D
A
A
A
D
二．填空题
13．
14．f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)
15．3
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）设，
则，
，得或
或
设，则，
，，即
18.【解析】令,所以,即.
所以的解析式为：.
19.【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝x－1，
得恒等式2ax＋a＋b＝x－1，得a＝，b＝－.
故所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋2.
(2)由3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，①
x用－x代换得3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3，②
解①②得f(x)＝x＋.
20.【解析】（1）由于，
所以，
由于时，；时，；
故的解析式是
（或).
（2）因为是一次函数，可设
()，
所以有，即，
因此应有，解得.故的解析式是.
（3）因为，①
将用替换，得，②
由①②解得
()，
即的解析式是
().
21.【解析】因为函数图象的对称轴为直线，
，即.
，.
由条件③知，且，即.
所以，，解得，.
因此，.
22.【解析】(1)设，
则，
，由题意知，
，则，
即，则.
(2)令，即，解得或.
所以的解集为.