(共26张PPT)
12.1.2
幂的乘方
数学华师版
八年级上
法则
公式
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
ａｍ
·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ
都是正整数）．
注意
同底数幂的乘法法则，只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加。底数可以是数、单独的字母、也可以是一个多项式。
复习导入
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空:
（1）（23）2
=23×23
=2（
）
（2）（52）3
=52×52×52
=5（
）
（3）
（ａ3）4
=ａ3×ａ3
×ａ3
×ａ3
=ａ（
）
6
6
12
新知讲解
新知讲解
这几道题的计算有什么共同特点?
从中你能发现什么规律?试猜想:
（ａm）n=ａ(
)
(m、n为正整数).
mn
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新知讲解
一般地，（ａｍ
）ｎ
＝ａｍ·ａｍ
·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ
（ｍ，ｎ
都是正整数）．
n个
n个
新知讲解
（ａｍ）ｎ
＝ａ
ｍｎ
（ｍ，ｎ都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
新知讲解
例2
计算
（1）（103）5
．
（2）（b5）4
．
解：
（1）（103）5
=
103×5
=
1015
（2）（b5）4
=
b5×4
=b20
新知讲解
变式：下列计算不正确的是(
)
(a3)3=a9
B.
a6n=(a2n)3
C.
(xn+1)2=x2n+2
D.
x3?x2=x6
新知讲解
解：
A．
(a3)3=a9
，故A正确；
B.
a6n=(a2n)3
，故B正确；
C.
(xn+1)2=x2n+2
，故C正确；
D.
x3?x2=x5，故D错误．
故选D
注意：
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
新知讲解
新知讲解
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
课堂练习
1、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于(
)
a3
b2
B.
a2
b3
C.
a3+b2
D.
3a+2b
课堂练习
解：∵32n=b，
∴25n=b，
∴210n=b2，
∴23m+10n=23m?210n=a3
b2，
故选A．
课堂练习
2、-x
n与(-x)n的正确关系是(
)
相等
B.
互为相反数
C.
当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等
D.
当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数
课堂练习
解：当n为奇数时，
-xn=(-x)n；
当n为偶数时，
-xn=-(-x)n．
故选D．
课堂练习
3、若3×9m×27m=321，则m的值为(
)
3
B.
4
C.
5
D.
6
课堂练习
解：
3×9m×27m
=3?32m?33m
=31+2m+3m
=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选：B．
课堂练习
4、计算：
(1)(104
)3；
(2)(xm
)2；
(3)-(x4
)3；
(4)(am-2)3；
(5)[(a+2b)4
]2．
解：
(1)(104
)3=1012；
(2)(xm
)2=x2m；
(3)-(x4
)3=-x4×3=-x12；
(4)(am-2)3=a3m-6；
(5)[(a+2b)4
]2=(a+2b)8．
课堂练习
拓展提高
5、已知am=2，an=3，
求：
①am+n的值；
②a3m+2n的值．
拓展提高
解：∵
am=2，an=3
，
①
am+n
=am?an=2×3=6；
②a3m+2n=a3m·a2n，
=(am
)3·(an
)2，
=23·32，
=8×9
=72．
课堂总结
法则
公式
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ａｍ）ｎ
＝ａ
ｍｎ
（ｍ，ｎ都是正整数）
注意
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
板书设计
课题：12.1.2
幂的乘方
?
教师板演区
?
学生展示区
一、幂的乘方
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P20练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P20练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.1.2
幂的乘方导学案
课题
12.1.2
幂的乘方
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解幂的乘方的运算法则
；
2、会用法则解决简单的实际问题；
3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力
重点
难点
了解幂的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、计算的结果等于???
A.
B.
C.
D.
2、已知，，求下列各式的值
????
．
合
作
探
究
探究一：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空:
（1）（23）2
=23×23
=2（
）
（2）（52）3
=52×52×52
=5（
）
（3）
（ａ3）4
=ａ3×ａ3
×ａ3
×ａ3
=ａ（
）
这几道题的计算有什么共同特点?从中你能发现什么规律?试猜想:
（ａm）n=ａ(
)
(m、n为正整数).
（ａｍ）ｎ
＝ａ
ｍｎ
（ｍ，ｎ都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
探究二：
例2
计算
（1）（103）5
．
（2）（b5）4
．
注意：
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
当
堂
检
测
1、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于(
)
a3
b2
B.
a2
b3
C.
a3+b2
D.
3a+2b
2、-x
n与(-x)n的正确关系是(
)
A相等
B.
互为相反数
C.
当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等
D.
当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数
3、若3×9m×27m=321，则m的值为(
)
3
B.
4
C.
5
D.
6
4、计算：
(1)(104
)3；
(2)(xm
)2；
(3)-(x4
)3；
(4)(am-2)3；
(5)[(a+2b)4
]2．
5、已知am=2，an=3，
求：
①am+n的值；
②a3m+2n的值．
课
堂
小
结
幂的乘方的法则、公式怎样表示？有哪些注意事项？
参考答案
自主学习：
1、解：原式，
故选C．
2、解：，，
原式，
；
原式
．
合作探究：
探究一：
6
6
12
mn
一般地，（ａｍ
）ｎ
＝ａｍ·ａｍ
·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ
（ｍ，ｎ
都是正整数）．
探究二：
解：
（1）（103）5
=
103×5
=
1015
（2）（b5）4
=
b5×4
=b20
当堂检测：
1、解：∵32n=b，
∴25n=b，
∴210n=b2，
∴23m+10n=23m?210n=a3
b2，
故选A．
2、解：当n为奇数时，
-xn=(-x)n；
当n为偶数时，
-xn=-(-x)n．
故选D．
3、解：
3×9m×27m
=3?32m?33m
=31+2m+3m
=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选：B．
4、解：
(1)(104
)3=1012；
(2)(xm
)2=x2m；
(3)-(x4
)3=-x4×3=-x12；
(4)(am-2)3=a3m-6；
(5)[(a+2b)4
]2=(a+2b)8．
5、解：∵
am=2，an=3
，
①
am+n
=am?an=2×3=6；
②a3m+2n=a3m·a2n，
=(am
)3·(an
)2，
=23·32，
=8×9
=72．
课堂小结：
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精品试卷·第
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页
（共
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