江西省新余市2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

1155700010566400新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测
高一数学试题卷（理科）
说明：1.本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若false，false，则有（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.下列四式不能化简为false的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.false( )
A.false B.false C.false D.false
4.已知向量false、false满足false，false，向量false、false的夹角为false，则false的值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.false
5.等差数列false的前false项和为false，若false，false，则false（ ）
A.51 B.50 C.49 D.48
6.已知在false中，点false在边false上，且false，点false在边false上，且false，则向量false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知函数false的部分图象如图所示，则false（ ）
A.false B.1 C.false D.false
8.设false，false满足约束条件false，则false的最大值为（ ）
A.10 B.8 C.3 D.2
9.已知函数false，则false，false及false的大小关系是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.已知false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.设函数false的对称轴为false且存在false满足false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知定义在false上的函数false在false有里且仅有3个零点，其图象关于点false和直线false对称，给出下列结论：
②函数false在false上有且仅有3个最值点；
③函数false在false上单调递增；
④函数false的最小正周期是2.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）
13.false是第___________象限角.
14.已知两个非零向量false，false不共线，false，false，false，且false、false、false三点共线，则false等于___________.
15.记false为数列false的前false项和，若false，则false等于___________.
16.当false取遍所有值时，直线false所围成图形的面积为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
已知角false的终边过点false.
（1）求false的值；
（2）若false为第三象限角，且false，求false的值.
18.（本小题12分）
如图，在false中，已知false，false，false，false为线段false中点，false为线段false中点.
（1）求false的值；
（2）求false，false夹角的余弦值.
19.（本小题12分）
已知等差数列false，公差false，前false项和为false，false，且满足false，false，false成等比数列.
（1）求false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false的值.
20.（本小题12分）
已知false为坐标原点，false，false，false，若false.
（1）求函数false的最小正周期和单调递增区间
（2）设false，求函数false在false上的最小值.
21.（本小题12分）
已知函数false满足如下条件：
①函数false的最小值为-3，最大值为9；
②false且false；
③若函数false在区间false上是单调函数，则false的最大值为2.
试探究并解决如下问题：
（1）求false的解析式；
（2）设false，false是函数false的零点，求false的取值集合.
22.（本小题12分）
将函数false的图象向右平移一个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作false.
（1）在false中，三个内角false，false，false且false，若false角满足false，求false的取值范围；
（2）已知常数false，false，且函数false在false内恰有2021个零点，求常数false与false的值.
新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测
高一数学参考答案（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.D 2. C 3．D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13.三（或写3） 14.2 15.32 16.false
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.解：（1）因为角false的终边过点false，
所以false，false，false，
所以false.
（2）因为false为第三象限角，且false，所以false，false．
由（1）知，false，false，
所以false.
解：（1）依题意可知false为直角三角形，false，如图建立坐标系：
则false，false，false因为false为false的中点，故false.
false，false，false.
（2）由false为线段false中点可知false，
false，false，
false.
19.解：（1）由false，得false，
又因为false，false，false成等比数列，则false，解得false或false，
false，false数列false的通项公式为false.
（2）由（1）可知false，
falsefalsefalse.
20.解：(1)由题意false，false，
所以false，
所以函数false的最小正周期为false，
由false，得false，
所以false的单调递增区间为false.
（2）由(1)得false，∴false，
∵false，∴false，
∴当false，即false时，false有最小值，且false，
∴函数false在false上的最小值为2.
21.解：（1）因为false，false，
所以false，false，所以false，false.
所以false．
因为false在区间false上是单调函数，则false的最大值为2，
所以false，所以false，所以false即false，
所以false．
因为false，所以false，因为false，所以false或false．
false所以false．
所以false．
（2）令false，则false，所以函数false的零点都满足：
false或false.
因为false，false是函数false的零点，所以false
即false.
故false的值的集合为false.
解：（1）依题意可知false
因为false，所以false，false，false，
false，
因为false，所以false，所以false，
false，所以，false的取值范围为false．
（2）依题意，false，
当false时，false，则false在false内的零点个数为偶数个，故false，
令false， false，得false，false，
二次方程false必有两不等实根false、false，false，则false、false异号，
（i）当false且false时，
方程false在false根的个数为偶数个，不合乎题意；
（ii）当false，则false，当false时，
关于false的方程false在false上有三个根，
由于false，则false为奇数，
则false，解得false，不是整数，舍去.
（iii）当false时，则false，当false时，
关于false的方程false在false上有三个根，且false为奇数，
则false，解得false
此时，false，得false.
综上所述：false，false.