(共37张PPT)
11.2
实数
数学华师版
八年级上
小学我们学过数的分类，请同学们回忆一下？
复习导入
数
正整数
整数
分数
负整数
小数
假分数
真分数
0
无限小数
有限小数
(1)用计算器求
;
(2)利用平方运算验算(1)中所得的结果X
做一做
新知讲解
新知讲解
用计算器求
，显示结果为1.414213562.
再用计算器计算1.414
213
562的平方，结果是1.999
999
999，并不是2。
这说明计算器求得的只是
的近似值。
复习导入
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766
79737990732478462
1070388503875343276415727350138462309122970
249248360558507372
126441214970999358314
I
32226659275055927557
99950501
152782060571470109559971
6059702745345968620147285174
1
86408891986095523292304843087143214508397626036279952514079
89687253396546331
8088296406206152583523950547457502877599617
2983557522033753
185701
13543746034084988471603868999706990048
1
503054402779031645424782306849293691862
15805784631115966687
1301301561
85689872372352885092648612494977154218334204285686
060146824720771435854874
155657069677653720226485447015858801
62075847492265722600208558446652
1458398893944370926591800311
388246468
1570826301005948587040031
86480342194897278290641045
07263688
1313739855256117322040245091227700226941127573627280
495738
10896750401836986836845072579936472906076299694
1380475
654823728997
180326802474420629269124859052181004459842150591
12024944
13417285314781058036033710773091
82869314710171111683
91658
172688941975871658215212...
用计算机计算，
大吃一惊！！！
=？
新知讲解
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2,
也就是说，
不是一个有理数.
那么，
是怎样的数呢?
新知讲解
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，
例如:
=
0.25
,
=0.6=
0.666
666666...
=
0.142857
=
0.
142
857
142
857
142857...
.
.
.
新知讲解
请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.
新知讲解
=
0.125
,
=0.83=
0.8333333333...
=
0.076923
=
0.
076
923
076
923
076
923...
.
.
.
新知讲解
不是一个有理数
，实际上
，它是一个无限不循环小数。
类似地，
、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
新知讲解
无限不循环小数叫做无理数(
irrational
number)..上面所提到的
、
、
等都是无理数.
有理数和无理数统称实数(realnumber).
π
你能从不同的方向对实数进行分类吗？
新知讲解
实数
正有理数
有理数
无理数
负有理数
0
负无理数
正无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
新知讲解
实数
正有理数
正实数
负实数
正无理数
0
负无理数
负有理数
新知讲解
你能在数轴上找到表示
的点吗?
新知讲解
如图11.2.1，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为
。
图11.2.1
新知讲解
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是
.
利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示
的点，如图11.2.2所示.
图11.2.2
新知讲解
能说有理数和数轴上的点对应吗?为什么?
新知讲解
数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说,实数与数轴上的点一一对应。
概括
新知讲解
例1.试比较
与π的大小
解
用计算器求得
≈3.14626437,
而π≈3.141592654,
因此
>π.
新知讲解
例2
计算
.
(精确到0.01)
解
≈0.167-1.414
=-1.247,
于是
≈1.247，
≈
1.571-1.247
=
0.324
≈0.32.
注
由于
，所以
=
原式=
=
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
新知讲解
课堂练习
变式：大家知道
无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
来表示
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+
=x+y，其中x是整数，且0课堂练习
解：∵1<
<2，
∴1+10<10+
<2+10，
∴11<10+
<12，
∴x=11，
y=10+
-11=
-1．
∴x-y=11-(
-1)=11-
+1=12-
．
课堂练习
1、下列四个实数中，无理数是(
)
A.
3.14
B.
-π
C.
0
D.
解：A、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
B、-π是无理数，选项符合题意；
C、0是整数，是有理数，选项不符合题意；
D、
=3，是整数，是有理数，选项不符合题意．
故选B．
课堂练习
2、下列说法正确的是(
)
A.
正数和负数统称为实数
B.
数轴上的点表示的数不一定都是实数
C.
有理数和无理数统称为实数
D.
带根号的数是无理数
课堂练习
解：A、正数、0和负数统称为实数，故本选项错误；
B、数轴上的点表示的数一定都是实数，故本选项错误；
C、有理数和无理数统称为实数，故本选项正确；
D、带根号的数是不一定是无理数，故本选项错误；
故选C．
课堂练习
3、把下列各数分别填在相应的集合里：
-2.4，3，
，
，0.333…，0，
-(-2.28)，3.14，-|-2|，1.010010001…，
(1)正有理数集合{______…}
(2)整数集合{______
…}
(3)负分数集合{______…}
(4)无理数集合{______…}．
解：(1)正有理数集合{3；
；0.333…；-(-2.28)；3.14；...}；
(2)整数集合{3；-|-2|；0；...}；
(3)负分数集合{-2.4；
；...}；
(4)无理数集合{1.010010001...；
；...}．
课堂练习
拓展提高
4、(1)小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗?
(2)若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若是整数，请求出它的值;若不是整数，请估计边长的值在哪两个整数之间？
拓展提高
解：(1)能．
设正方形纸板的边长为xcm．
则x2=25，所以x=5．
所以正方形纸板的边长为5cm．
拓展提高
(2)能求出这个大正方形的面积，它的边长不是整数．
设大正方形的边长为ycm．
由题意知y2=32+32=18，所以y=
．
所以大正方形的面积为18cm2，边长为
cm．
因为
，即4<
<5，
所以大正方形的边长不是整数，边长的值在4与5之间．
实数
正有理数
有理数
无理数
负有理数
0
负无理数
正无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
课堂总结
实数
正有理数
正实数
负实数
正无理数
0
负无理数
负有理数
课堂总结
板书设计
课题
11.2
实数
?
教师板演区
?
学生展示区
一、实数
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P11练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P11练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上11.2实数导学案
课题
11.2
实数
单元
第11章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用.
；
2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.
重点
难点
了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类，对实数进行简单的四则运算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
在实数√6，11/9，π/2，?8，0，-1.414中，无理数有(
)
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
2、计算：．
合
作
探
究
探究一：
(1)用计算器求
;
(2)利用平方运算验算(1)中所得的结果X
那么，
是怎样的数呢?
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数
请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.
无限不循环小数叫做无理数(
irrational
number)..
有理数和无理数统称实数(realnumber).
你能从不同的方向对实数进行分类吗？
探究二：
你能在数轴上找到表示的点吗?
如图11.2.1，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为
。
图11.2.1
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是
.
利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示
的点，如图11.2.2所示.
图11.2.2
能说有理数和数轴上的点对应吗?为什么?
探究三：
例1.试比较与π的大小
例2
计算
.
(精确到0.01)
当
堂
检
测
1、下列四个实数中，无理数是
A.
B.
C.
0
D.
2、下列说法正确的是(
)
A.
正数和负数统称为实数
B.
数轴上的点表示的数不一定都是实数
C.
有理数和无理数统称为实数
D.
带根号的数是无理数
3、把下列各数分别填在相应的集合里：
，3，，，，0，，，，，
正有理数集合______
整数集合______?
负分数集合______
无理数集合______．
小明想剪一块面积为的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗
若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗它的边长是整数吗若是整数，请求出它的值若不是整数，请估计边长的值在哪两个整数之间．
课
堂
小
结
你能从不同的方向对实数进行分类吗？
参考答案
自主学习：
1、解：在实数数，，，，0，，中，、0、?，是有理数，?、是无理数，?
无理数的个数为2个，?
故选C
2、解：原式
．
合作探究：
探究一：
=
0.125
,
=0.83=
0.8333333333..
=
0.076923
=
0.
076
923
076
923
076
923
...
探究二：
数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说,实数与数轴上的点一一对应。
探究三：
例1解
用计算器求得
≈3.14626437,
而π≈3.141592654,
因此
>π.
例2
解
≈0.167-1.414
=-1.247,
于是
≈1.247，
≈
1.571-1.247
=
0.324
≈0.32.
当堂检测：
1、解：A、是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
B、是无理数，选项符合题意；
C、0是整数，是有理数，选项不符合题意；
D、，是整数，是有理数，选项不符合题意．
故选B．
2、解：A、正数、0和负数统称为实数，故本选项错误；
B、数轴上的点表示的数一定都是实数，故本选项错误；
C、有理数和无理数统称为实数，故本选项正确；
D、带根号的数是不一定是无理数，故本选项错误；
故选C．
3、
解：正有理数集合；；；；；；
整数集合；；0；；
负分数集合；；；
无理数集合；；．
4、解：能．
设正方形纸板的边长为xcm．
则，所以．
所以正方形纸板的边长为5cm．
能求出这个大正方形的面积，它的边长不是整数．
设大正方形的边长为ycm．
由题意知，所以．
所以大正方形的面积为，边长为．
因为，即，
所以大正方形的边长不是整数，边长的值在4与5之间．
课堂小结：
1、
2、
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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