(共31张PPT)
4.3.2
立体图形的表面展开图
数学华师版
七年级上
复习导入
怎样判断棱柱和棱锥的展开图？
一般地，棱柱的表面展开图有两个相同的多边形，其他的都是长方形；
棱锥的表面展开图有一个多边形，其他的都是三角形。
复习导入
如图是某个立体图形的展开图，该立体图形是（
）
A.
三棱柱
B.
三棱锥
C.
圆柱
D.
圆锥
解：观察图形可知，这个立体图形是三棱柱．
故选A．
新知讲解
同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的，想想看，图4.
3.4~4.3.9的图形都是正方体的表面展开图吗?
图4.
3.4
图4.
3.5
新知讲解
图4.
3.6
图4.
3.7
新知讲解
图4.
3.8
图4.
3.9
解：图4.
3.4、4.3.5、4.
3.6、4.3.7、
4.
3.9是正方体的表面展开图。
新知讲解
同学们，正方体的表面展开图还有哪些呢？用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？
新知讲解
第一类，“1-4-1型”，中间四连方，两侧各一个，共六种。
新知讲解
第二类，“1-3-2型”，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
新知讲解
第三类，“2-2-2型”，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
新知讲解
第四类，“3-3型”，两排各三个，只有一种。
注意：
1、当有五个或者六个正方形排成一排时,必不能折成正方体。
新知讲解
注意：
2、在
“1-4-1型”中，如果余下的两个正方形出现在该排正方形的同侧，那么必不能折成正方体。
新知讲解
注意：
3、一旦出现“田”字型
或者“凹”字型,必不能折成正方体。
新知讲解
“1-4-1”型
“1-3-2”型
“2-2-2”型
“3-3”型
新知讲解
共11种
新知讲解
者
志
事
成
竟
有
?
下图是一个正方体的展开图，“有”
在后面，“志”
在前面，“者”
在上面，“事”“竟”“成”
在哪里呢？
“事”在左面，“竟”在下面，“成”在右面。
新知讲解
下图是一个正方体的展开图，“知”
在后面，“就”
在前面，“量”
在左面，“力”“识”“是”
在哪里呢？
?量
知
识
就
是
力
“力”在上面，“识”在下面，
“是”在右面。
课堂练习
1、如图所示的下列图形不能围成正方体的是(
)
A.
B.
C.
D.
解：B选项中，折叠时有2个面重合，不能围成正方体；而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．
课堂练习
2、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是(
)
A.
青
B.
春
C.
梦
D.
想
解：展开图中“点”与“春”是对面，
“亮”与“想”是对面，
“青”与“梦”是对面；
故选B．
课堂练习
3、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是(
)
1
B.
4
C.
7
D.
9
y
3
-2
z
-8
x
课堂练习
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“-8”是相对面；
“y”与“-2”是相对面；
“z”与“3”是相对面．
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x=8，y=2，z=-3，
∴x-2y+z=8-4+(-3)=1．
故选A．
y
3
-2
z
-8
x
4、如图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图(2)所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是(
)
A.
腾
B.
飞
C.
燕
D.
山
课堂练习
课堂练习
解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“腾”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“飞”．
故选B．
拓展提高
5、如图1所示，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图2的立体图形．
(1)设原大正方体的表面积为S，图2中立体图形的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是________．
A.
S1
>S
B.
S1
=S
C.
S1
D.无法确定
B
拓展提高
(2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为l，图2中立体图形各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1-l=6x．
只有当x=
时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；
拓展提高
(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中立体图形的表面展开图吗？如有错误，请改正．
不是，如图所示：
课堂总结
“1-4-1”型
“1-3-2”型
“2-2-2”型
“3-3”型
正
方
体
的
表面
展
开
图
板书设计
课题：4.3.2
立体图形的表面展开图
?
教师板演区
?
学生展示区
一、立体图形的表面
展开图
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P133练习第2题
练习册基础
能力作业：
课本P133练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上4.3.2立体图形的表面展开图导学案
课题
4.3.2立体图形的表面展开图
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、掌握是正方体的表面展开图。
2、正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形以及如何判断正方体的相对两面。
重点
难点
正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形以及如何判断正方体的相对两面
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、下面哪个图形不能折成一个正方体
A.
B.
C.
D.
2、下列选项中只有一个是如图所示的正方体折叠而成的，请指出是哪一个？
A.
B.
C.
D.
合
作
探
究
探究一：
同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的，想想看，图4.
3.4~4.3.9的图形都是正方体的表面展开图吗?
探究二：
同学们，正方体的表面展开图还有哪些呢？用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？
注意：
1、当有五个或者六个正方形排成一排时,必不能折成正方体。
2、在
“1-4-1型”中，如果余下的两个正方形出现在该排正方形的同侧，那么必不能折成正方体。
3、一旦出现“田”字型
或者“凹”字型,必不能折成正方体。
探究三：
下图是一个正方体的展开图，“有”
在后面，“志”
在前面，“者”
在上面，“事”“竟”“成”
在哪里呢？
下图是一个正方体的展开图，“知”
在后面，“就”
在前面，“量”
在左面，“力”“识”“是”
在哪里呢？
当
堂
检
测
1、如图所示的下列图形不能围成正方体的是
A.
B.
C.
D.
2、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是．
A.
青
B.
春
C.
梦
D.
想
3、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是????
A.
1
B.
4
C.
7
D.
9
4、如图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是(
)
A.
腾
B.
飞
C.
燕
D.
山
5、如图1所示，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图2的立体图形．
设原大正方体的表面积为S，图2中立体图形的表面积为，那么与S的大小关系是________．
A.?
?
?
无法确定
小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为l，图2中立体图形各棱的长度之和为，那么比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中立体图形的表面展开图吗？如有错误，请改正．
课
堂
小
结
正方体的表面展开图有哪几种类型？
参考答案
自主学习：
1、解：图A、图B和图D都是正方体的展开图，能折成正方体，图C不属于正方体的展开图，不能折成正方体；?
故选C．
2、解：选项A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，所以可排除A和
对于C，小圆圈的右边和上边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除．
故选D．
合作探究：
探究一：
解：图4.
3.4、4.3.5、4.
3.6、4.3.7、4.
3.9是正方体的表面展开图。
探究二：
探究三：
“事”在左面，“竟”在下面，“成”在右面。
“力”在上面，“识”在下面，
“是”在右面。
当堂检测：
1、解：B选项中，折叠时有2个面重合，不能围成正方体；而A，C，D选项中，能围成正方体．
故选B．
2、解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；
故选B．
3、解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“”是相对面；
“y”与“”是相对面；
“z”与“3”是相对面．
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
．
故选A．
4、解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“腾”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“飞”．
故选B．
5、解：；
设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么．
只有当时，才有，所以小明的话是不对的；
如图所示：
．
课堂小结：
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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