人教A版高中数学必修1第一章1.3.1《函数的基本性质--单调性》同步测试（一）（Word含答案）

《函数的基本性质--单调性》同步测试题（一）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的图象如图所示，其增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列四个函数中，在上为增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．的单调增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数（x≠1），则（
）
A．在上是增函数
B．在上是增函数
C．在上是减函数
D．在上是减函数
6．已知：函数是上的增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列函数中，在上为增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是（
）
A．先增后减的函数
B．先减后增的函数
C．在R上的增函数
D．在R上的减函数
9．若函数的单调递增区间是，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）A．（–∞，1）
B．（0，1）
C．（，1）
D．（1，3）
11．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．若函数f（x）＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________．
14．若函数在上是减函数，则的取值范围为____.
15．已知函数f（x）=在区间[0，2]上单调递减，则a的取值范围是______.
16．函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______
.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数f（x）＝.
（1）判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．
18．设函数，且
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(3)若求值域；
19．已知函数．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在所给的坐标系中画出该函数的简图；
（3）写出该函数的单调区间不要求证明．
20．已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值.
21．已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围.
22．若非零函数对任意实数均有，且当时，.
（1）求证：；
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
D
B
D
C
D
C
C
C
二．填空题
13．(－∞，－4]
14．
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）f（x）在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取－1则,
因为－10，x2＋1>0，x1－x2<0，
所以f(x1)－f(x2)<0?f(x1)所以f（x）在(－1，＋∞)上为增函数．
（2）由（1）知f（x）在[2，4]上单调递增，
所以f（x）的最小值为，
最大值.
18.【解析】（1）由（1），得，．
（2）在上单调递减．
证明：由（1）知，，
设，则．
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递减．
（3）由于函数在上单调递减．
所以.
所以函数的值域为.
19.【解析】（1）当时，，当时，，
所以.
（2）的图象如图所示：
（3）由图象可知：
的增区间为：；
的减区间为：.
20.【解析】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，
当时，函数取得最大值.
21.【解析】因为函数满足
所以函数在上是减函数，
又因为
所以
22.【解析】（1）
（2）设则
，所以
为减函数.
（3）由
由（1）得
原不等式转化为，
结合（2）得：，即
故不等式的解集为.