《11.6、作三角形》教学课件

(共24张PPT)
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
三角形的基本元素是＿＿＿＿和＿＿＿＿。
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
自己动手试一试！
你会用尺规作一个角等于已知角吗？
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
边
角
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c。
α
β
c
你能作出这个三角形吗？
α
β
A
B
C
c
假设这个三角形已作出
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
α
β
A
B
C
c
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
作法：
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
D
A
F
B
C
E
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
α
β
A
B
C
c
角
角
边
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
请按照给出的作法作出图形
作法：
(1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
D
A
B
C
E
(3)
α
β
A
B
C
c
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
角
角
边
你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？
2. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
α
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
假设这个三角形已作出
B
A
C
α
a
c
B
C
D
A
作法:(1)作一条线段BC=a
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
2. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
α
a
c
B
A
C
a
c
α
边
角
边
请按照给出的作法作出图形
2. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
2. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
α
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法:
(1)作∠DBE=∠α
(2)在射线BD，BE上分别截取BA=c，BC=a
(3)连接AC
△ABC就是所求作的三角形。
B
E
D
C
A
对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
边
角
边
B
A
C
α
a
c
尝试自己作图，并用语言表述作法
(1)作∠······=∠ ······ ；
(2)在······上截取，使······ = ······ ；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······ =∠ ······ ；
(4)作一条线段······ = ······ ；
(5)连接······ ，或连接······交······于点······ ；
(6)分别以··· ， ···为圆心，以··· ， ···为半径画弧，两弧交于···点；
······ ······ ······ ······
你知道的常用作图语言有哪些呢？
3. 已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
a
b
c
尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a
b
c
B
C
A
作法：
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
(1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD，CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB
△ABC就是所求作的三角形。
C
D
E
B
A
2. 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
β
α
β
γ
β
γ
a
α
B
C
A
E
F
G
作法：1. 作∠α+∠β的补角∠γ
2. 作∠GBE=∠β
3. 在射线BE上截取BC=a
4. 以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ
5. 射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
作法：
1. 作∠MAN=∠α
2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'
4. 连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？
你从中可以感悟到什么？
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
a
c
α
两边及夹角
两边及一边的对角
B
E
D
C
A
谈谈你本节课的
收获与感受