第二十五章 概率初步单元提高测试卷(解析版)

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人教版九年级数学上册第二十五章
概率初步单元提高测试卷解析版
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列事件是随机事件的是(???
)
A.?太阳从东方升起?????????????????????????????????????????????????B.?任意画一个三角形内角和是360°
C.?掷一枚硬币，正面朝上??????????????????????????????????????D.?若a为实数，则a2≥0
2.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.下列说法正确的是（???
）
A.?经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B.?抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件
C.?“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”
D.?从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是
6.某学校组织知识竞赛，共设20道题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用题4道，创新能力题6道，小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
7.如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是(???
?)
A.????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.在四边形
中，从以下四个条件中：①
②
③
④
，其中任选两个能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
9.不透明的袋子中只有
3
个黑球和
4
个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出
4
个球，下列事件是不可能事件的是（????
）
A.?摸出的全部是黑球?????B.?摸出
2
个黑球，2
个白球????C.?摸出的全部是白球????D.?摸出的有
3
个白球
10.中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”.在这12个字中“早”字出现的频率是（??
）
A.???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共18分）
11.一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为________．
12.从1~5这五个整数中随机抽取两个连续整数，恰好抽中数字4的概率是________．
13.下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．
抛掷次数n
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
1900
2000
“正面向上”的次数m
137
233
335
441
544
650
749
852
946
1004
“正面向上”的频率
0.457
0.466
0.479
0.490
0.495
0.500
0.499
0.501
0.498
0.502
估计此次实验硬币“正面向上”的概率是________．
14.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为________．
15.木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是________．
16.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是________．
三、解答题（共7题；共52分）
17.一个不透明口袋中有3个小球，小球上分别标有-1、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同．小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率．
18.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
19.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.
20.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.
21.在平面直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（3，4）、D（3，2）.若在这四点中任取两点，设M为连接这两点所得线段的中点，请用画树状图法或列表法求出点M在一次函数y=2x－1的图象上的概率.
22.某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查．共四个选项：
小时以下)、
小时)、
小时)，
小时以上)，每人只能选一项．并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
被调查学生平均每天上网课时间统计表
时长
所占百分比
A
a%
B
22%
C
40%
D
b%
合计
100%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________，
（2）补全条形统计图；
（3）该校有九年级学生720名，请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；
（4）在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九（1）班，1名来自九（5）班，其余都来自九（2）班，现教导处准备从D选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率．
23.为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表:
最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种）
人数
直播
10
录播
资源包
5
线上答疑
8
合计
40
（1）
________；
（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数
（3）根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；
（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
答案
一、选择题
1.解：A.
太阳从东方升起
，是必然事件，故选项A不符合题意；
B.
任意画一个三角形内角和是360°
，是不可能事件，故选项B不符合题意；
C.
掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故选项C符合题意;
D.
若a为实数，则a2≥0，是必然事件，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
2.解:分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为
故答案为：C.
3.解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：
．
故答案为：
A
．
4.解：一共有6张卡片，写有1号的有3张，
∴
摸到1号卡片的概率为：.
故答案为：A.
5.解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；
B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；
C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项不符合题意；
D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是
，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
6.共有20道试题，其中创新能力试题6道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是
＝
故答案选B.
7.解：根据图形可知：整个地砖的面积为5×5=25，阴影方砖的面积为9，
所以P（
停留在阴影方砖上
）=.
故答案为：D.
8.解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，
分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，
∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：
.
故答案为：C.
9.解：A.
因为一共有3个黑球，摸出4个球，摸出的全部是黑球是不可能事件，故本选项符合题意；
B.
摸出
2
个黑球，2
个白球是随机事件，故本选项不符合题意；
C.
摸出的全部是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
D.
摸出的有
3
个白球是随机事件，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
10.解：在这12个字中“早”字出现的频率是：
＝
.
故答案为：D.
二、填空题
11.解：总的球数为：3+6=9个，
所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：
，
故答案为：
；
12.解：根据题意画出树状图如下：
则共有4种等可能的结果，抽中4的由2种结果，
故抽中4的概率为.
13.∵由表格可得：随着抛掷次数的增多，出现正面向上的频率越来越接近0.5，
∴“正面向上”的概率为
．
故答案为：
．
14.解：根据题意列表如下：
?
白
蓝
红
红
（红，白）
（红，蓝）
（红，红）
蓝
（蓝，白）
（蓝，蓝）
（蓝，红）
上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，
故配成紫色的概率是
，
故答案为：
．
15.解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，
所以两次都摸到黄球的概率为
，
故答案为：
．
16.解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：
＝
，
故答案为：
．
三、解答题
17.
解：列表如下：
???????
第一次第二次
-1
2
3
-1
0
3
4
2
-3
0
1
3
-4
-1
0
总共有9种情况，第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的有3种，
，
所以第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率为
．
18.
解：列表如下：
红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=
．
19.
（1）解：画树状图得：
（2）解：∴一共有8种等可能的结果，
一个回合能确定两人先下棋的有6种情况，
∴一个回合能确定两人先下棋的概率为：
.
20.
解：画出如下树状图：
所以
（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）
．
21.
解：树状图如下：
共有12种等可能的结果，符合条件的有：(1，1)，(1，1)，(2，3)，(2，3)，共4种，
∴P（中点M在一次函数y=2x－1图像上）=
.
22.
（1）28；10
（2）解：C的人数为：50×40%＝20(人)，D的人数为：50×10%＝5(人)，
补全条形统计图如图：
（3）解：
(人)，
答：估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共有360人；
（4）解：（4）由D选项中共有5名学生可知，2名来自九（1）班，2名来自九（2）班，1名来自九（5）班，
画树状图如下：
共有20种等可能的情况，其中两名学生来自同一个班级的情况有4种，
故所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率
．
解：（1）14÷50×100%＝28%，1－28%－22%－40%＝10%，
故a＝28，b＝10；
23.
（1）17
（2）“直播”所占扇形圆心角度数为:
.
答：“直播”所占扇形圆心角度数为:90°.
（3）最喜欢“线上答疑”的学生人数:
.
答:估计该校最喜难“线上答疑”的学生人数为200人.
（4）设最喜欢“资源包”的学生中，将男生记为
，
，女生记为
，
，
.
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好一男一女的有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共12种.
所以恰好抽得一男一女的概率为：
.
解：（1）a=40-10-5-8=17（人）
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精品试卷·第
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