第三章 整式及其加减单元提高测试卷(解析版)

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北师大版七年级数学上册第三章
整式及其加减单元提高测试卷解析版
一、选择题（共10题；共30分）
1.小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是（??
）
A.?
?(x+2)?????????????????????????????B.?
(x-2)??????????????????????????????C.?
x+2??????????????????????????????D.?
x-2
2.粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）.已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　）
A.?x??????????????????????????????????????B.?y???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
3.a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放在b的左边，得到一个三位数，这个三位数可以表示为（
??）
A.?ab?????????????????????????????B.?10a＋b??????????????????????????????C.?100a＋b??????????????????????????????D.?100a＋10b
4.下列说法正确的是(???
)
A.?
的系数是2??????????B.?
的次数是1次??????????C.?
是多项式??????????D.?
的常数项为2
5.下列单项式中，与
是同类项的是（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（??
）
A.?42?????????????????????????????????????????B.?43?????????????????????????????????????????C.?56?????????????????????????????????????????D.?57
7.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.
?
A.?300(1+5%)(1+2x)人?????????????????????????????????????????B.?300(1+5%)(1+x)2
人?
C.?(300+5%)(300+2)人????????????????????????????????????????D.?300(1+5%+2)人
8.已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（　　）
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12???????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?26
9.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9═25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+……+101＝（　　）
A.?2601?????????????????????????????????B.?2501?????????????????????????????????C.?2400??????????????????????????????????D.?2419
10.将正偶数按下表排成5列：
第一列
第二列?
第三列
第四列
第五列
第一行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
……
根据上面规律，2020应在（?
）
A.?125行，3列?????????????????????B.?125行，2列?????????????????????C.?253行，2列???????????????????D.?253行，3列
二、填空题（共6题；共18分）
11.已知-2的倒数是
，则
________.
12.单项式3xn+1y3与
是同类项，则m﹣n＝________.
13.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．
14.已知
，
，且
，则
________
15.七年一班要给每人添置一套新桌椅.每行
人，排好
行后，发现还有
人没有新桌椅，请问共需要________套桌椅．
16.如图，下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律，第n个图案中白色正方形的个数为________个.
三、解答题（共7题；共52分）
17.化简
（1）
（2）
18.先化简，再求值：
，其中
.
19.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费
1.5
元；每户每月用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费
现在已知小明家2月份用水x吨
(x＞10），请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果
x=16
，那么小明家2月份应交水费多少元？
20.已知：A=2x2+6x-3,B=1-3x-x2,C=4x2-5x-1，当
时，求代数式A-3B+2C的值.
21.课堂上，陈老师给出了一道整式求值的题目，陈老师把要求的整式(5a3－3a3b＋6a2b)－(2a3－3a3b＋6a2b＋3a3－5)写完后，让小明同学顺便给出一组
，
的值，陈老师自己说答案，当小明说完
，
后，陈老师立刻说出答案是5，同学们觉得不可思议，但陈老师说：“这个答案准确无误。”亲爱的同学们你相信吗？你能说出其中的道理吗？
22.王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m
，
y=1.5m
，
铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
23.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．
（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
（3）当需要40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗?试写出你的购买方法和所需费用．
答案
一、选择题
1.解：根据题意可知，小林的存款为（x+2）元
故答案为：C。
2.设从学校到家路程为s，
平均速度是：
；
故答案为：D.
3.解：∵a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放在b的左边，得到一个三位数，
∴这个三位数为100a+b.
故答案为：C.
4.A、因
也是常数，所以
的系数是
，此项错误
B、
的次数是
和
的指数之和，即是2，此项错误
C、
是由单项式
和
组成的多项式，此项正确
D、
的常数项是
，此项错误
故答案为：C.
5.A.字母相同，x，y的次数不同，不满足题意；
B.字母相同，x的次数不同，不满足题意；
C.字母相同，次数相同，系数不同，但满足定义，此项符合题意；
D.字母相同，y的次数不同，不满足题意．
故答案为：C．
6.第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.
故答案为：B.
7.解：根据题意得4月份760分以上的人数为：300（1+5%），
则6月份760分以上的人数为：300（1+5%）（1+x）2.
故答案为：B.
8.解：∵a﹣2b+7＝13，
∴a﹣2b＝13﹣7＝6，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．
故答案为：B．
9.解：观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9═25＝52
发现规律：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2
∵2n+1＝101，
解得n＝50，
∴1+3+7+……+101＝（50+1）2＝2601．
故答案为：A．
10.解：正偶数依次排列，2020是第1010个数
根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1010÷8=126
因此，第1010个数（即2020）是完成126个循环后，再往后数2个数的位置
一个循环是2行，故126个循环是第252行
再往后2个数字，故是253行，第3列数字（第一个数字空缺）
故答案为：D
二、填空题
11.解：∵-2的倒数是a
∴
∴原式=
12.解：由题意得，n+1＝2，m+1＝3，
解得，n＝1，m＝2，
则m﹣n＝1，
故答案为：1.
13.根据题意得：a?（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．
14.解：∵
??
，
∴x=±3，
∵
?
，
∴y=±2，
∵
，
∴y>x,
∴x=-3,
y=-2；x=-3,
y=2,
∴x-y=-3-(-2)=-1；x-y=-3-2=-5.
故答案为：-1或-5.
15.总人数为：
∴需桌椅数为：
．
故答案为：
．
16.解：第一个图中白色正方形的个数为：
；
第二个图中白色正方形的个数为：
；
第三个图中白色正方形的个数为：
；
…
当其为第n个时，白色正方形的个数为：
.
故答案为5n+3.
三、解答题
17.
（1）解：原式=
（2）解：原式=
.
18.
解：原式
当
时，
原式
19.解：∵x＞10，
∴应交水费=1.5×10+3（x-10）=15+3x-30=3x-15，
当x=16时，3x-15=3×16-15=33元．
故小明家2月份应交水费是（3x-15）元，当x=16时，应交水费是33元
20.
解：
当
时
原式=
21.
解：
，
无论
取何值，整式的值都是5.
22.
解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；
②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元
23.
（1）解：甲店费用=48×5+12(x-5)=12x+180；
乙店费用=0.9(48×5+12x)=10.8x+216.
（2）解：解：当x=40时??
甲店费用=12×40+180=660元；
乙店费用=10.8×40+216=648元.
?∵660＞648
∴乙店较合算。
（3）解：∵甲店购买1副球拍赠1盒球
∴选择甲店买5副球拍，费用=48×5=240元
又∵乙店按定价9折优惠
∴选择乙店买剩下35盒球，费用=35×12×0.9=378元
∵
此时总费用=240+378=618元＜648元
∴此种买法更省钱。
故在甲店购买5副乒乓球拍、在乙店购买35盒乒乓球，此时所需费用618元。
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