初中数学沪科版八年级下册期末复习
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文档简介
八下期末复习综合
【教学目标】
1. 掌握多边形的概念及特殊四边形的性质定理,判定定理。
2. 了解平面向量的意义，包括相等向量、相反向量和平行向量。
3. 掌握向量的三角形法则和平行四边形法则，并会利用作图法作出两个向量的差及和。
4. 了解确定事件、随机事件及概率的定义。
5. 掌握等可能事件的定义及特点，会解简单的概率问题。
【教学重难点】
1. 能根据特殊四边形的性质和判定定理添加正确的辅助线解一些复杂的几何题。
2. 能正确利用向量的加减运算法则解一些几何证明题。
3. 能正确区分确定事件、随机事件和等可能事件，并能正确计算概率题。
【教学内容】
★ 知识梳理
一、多边形
1. 定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
2. 对于一个多边形,画出它的任意一边所在的直线,如果其余各边都在这条直线的一侧,那么这个多边形叫做凸多边形;否则叫做凹多边形
3. n边形的内角和等于(n-2)·180o
4. 多边形的外角和等于360o
二、特殊四边形
1. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2. 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形
两腰相等的梯形叫作等腰梯形
在梯形中,平行的两边叫做梯形的底;不平行的两边叫做梯形的腰,两底之间的距离叫做梯形的高.
联结三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线.
与三角形的中位线相似，联结梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线
三、特殊四边形的性质定理
1. 平行四边形的性质：（a）两组对边分别平行且相等；（b）对角相等；（c）夹在两条平行线间的平行线段相等；（d）两条对角线互相平分；（e）中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
2. 矩形的性质：（a）四个角都是直角；（b）两条对角线相等
3. 正方形的性质：（a）四个角都是直角，四条边都相等；（b）两条对角线相等，四条边都相等，每条对角线平分一组对角
4. 菱形的性质：（a）四条边都相等（b）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
5. 等腰梯形的性质：（a）同一底上的两个内角相等；（b）两条对角线相等
四、特殊四边形的判定定理
1. 平行四边形的判定：（a）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（b）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（c）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(d) 对角线互相平分的四边形是平行四边形
(e) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2. 矩形的判定： （a）有三个角是直角的四边形是矩形
（b）对角线相等的平行四边形是矩形
（c）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3. 正方形的判定： （a）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形
（b）有一组邻边相等的矩形
（c）有一个角是直角的菱形
4. 菱形的判定： （a）四条边都相等的四边形是菱形
（b）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（c）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
（d）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4. 等腰梯形的判定： （a）对角线相等的梯形是等腰梯形
（b）在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
五、平面向量
1. 定义：既有大小，又有方向的量叫做向量。向量的大小也叫做向量的长度(向量的模)
如果有向线段AB表示一个向量，通常说是向量,这个向量的长度记作，它是一个数量，向量的长度记作。
2. 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量
3. 长度为零的向量叫做零向量，记作。规定的方向可以是任意的， =0
4. 零向量与向量的和等于，零向量与任意向量都平行。
六、概率
1. 定义：在一定条件下必定出现的现象叫作必然事件
在一定条件下必定不出现的现象叫作不可能事件
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫作随机事件（或不确定事件）
用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率
2. 必然事件和不可能事件统称为确定事件
3. 等可能试验：具有以下2个特点
（1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的
（2）任何两个结果不可能同时出现
★ 考点
一、多边形的概念与性质
1．九边形的内角和为___1260°_______，外角和为__360°________
2. 如果一个多边形的每条边都相等，且每个内角都等于其对应外角的2倍，则这个多边形是______6___边形
3、下列命题中的假命题是( D )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4、下列命题中，错误的是（ B ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
6． 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ C ）
A．2 B．3 C． D．
7．在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则□ABCD的周长为
20 cm 或22 cm ．
8、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ D ）
A． 4cm B． 6cm
C． 8cm D．10cm
9．在□ABCD中，∠C=60 , DE⊥AB于E, DF⊥BC于F． （1）则∠EDF= 60 ；
（2）如图，若AE=4，CF=7，则□ABCD周长= 44
10. 如图，在中，，分别以为边向外作和，使．延长交边于点，点在两点之间，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
11. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm.
12. 如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．
13. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ C ）
A． B． C． D．
14. 如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 1+_√5
_㎝（结果不取近似值）.
15、如图1-15，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( D)
A. 是△的中位线 B. 是边上的中线
C. 是边上的高 D. 是△的角平分线
16、如图1-16，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （ A ）
A B C D ８
17. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 1/3 cm2．
18. 如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
19．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为 60 °
20、在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ C ）
A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm
21. 如图，在梯形中，，为的中点，交于点，求的长．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
二、特殊多边形的判定
1. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ B ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
2. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ D ）．
A． B． C． D．
3. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：CB⊥BE
4. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .
AD＝BC，或ABCD为等腰梯形
5. 如图，在⊿ABC和⊿EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证：CF=CH；
(2)如图（2），⊿ABC不动，将⊿EDC绕点C旋转到∠BCE=45° 时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。
6. 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；
三、向量
1. 下列各量中是向量的有 （ D ）.
A. 长度 B. 高度 C.宽度 D. 作用力与反作用力
2. 下列关于向量的等式中，正确的是（ A ）
A．； B． ；
C．； D．
3．对非零向量与，下列命题中假命题是 （ B ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若 ，则
4.若非零向量，则向量与方向是_相反___，它们的位置关系是____平行__.
5.若非零向量，则向量与方向是___相同_，它们的长度关系是______.
6．已知向量，，且，则向量= ．
7．如图，梯形ABCD中，AB//CD。AC交BD于点O，AB=2CD．已知、，如用、 表示，那么=___________．
8．如图，梯形中，∥，， ， ，请用向量表示向量 ．
9. 若向量和的夹角为90 , 且求
10. 已知是两个非零向量，且的夹角.
11．计算：（1）.=
（2）.=
四、 概率
1. 抛掷一颗骰子，出现点数大于2小于5的概率是 2/3
2. 布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 5/8 。
3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( D )
A 点数之和为12 B 点数之和小于3
C 点数之和大于4且小于8 D 点数之和为13
4. 从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )
(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌
5. 下列事件中，必然发生的是（ A ）
A 通常温度降到0度，纯净的水会结冰
B 随意翻开书得某一页，书得页数为奇数
C 掷一次骰子，向上的一面是6点
D 测量某一天的最高温度，结果为25度
四、 能力训练
1. 已知n边形的内角和是A,则3n边形的内角和是______3A+720 _____
2. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取.一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为____1/2__．
3. 某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人、AB型4人、O型2人，若从该小组随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为( B )
(A) (B) (C) (D)
4．已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，
（1）若BE=CF，如图13(1)．求证：AE=BF并且AE⊥BF；
（2）若E、F分别是BC、EF的中点，如图，求证：GD=AD．
5. 如图， 正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
(1) 若∠EAF=45 ．求证：EF=BE+DF．
(2) 若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45 ，
问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？
五、课后作业
1.以下四个角度中可能是多边形的内角和的是（ C ）
A.200° B.270° C.180° D.380°
2.过一个多边形的一个顶点共有7条对角线，它的内角和是（ B）
A.1220° B.1440° C.1680° D.1380°
3. 若A,B,C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=
5. 在中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= 35cm , BC= 15cm .
6. 等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60 ，则下底长是 7cm ．
7. 如图1，在中，于点，于点Ｆ．求证：；
8. 如图2，在ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
9. 如图在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
10. 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．
11．在矩形ABCD中，=，=1，则向量（++）的长度为___________．
12．已知是一个平面内两个不平行的非零向量.
求作：（1）.（2）.
13.在⊿中，分别是的中点，交于点，
设 （１）分别用向量、表示
（２）用向量的线性组合表示
14.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为___1/12___．
15．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位(共7位数的电话)，那么他一次打通电话的概率是___1/10___．
A
F
C
D
B
H
E
A
E
B
C
D
F
C1
A
B
C
D
C1
D1
D2
C2
D
C
A
B
A
B
C
D
E
F
图1-16
BB
CCCC
C
D
DDDD
E
图1-15
B
C
E
A
D
F
A
B
N
M
C
D
O
A
D
B
E
C
F
E
D
C
B
G
A
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
E
C
B
D
G
H
F
A
B
C
D
O
A
B
C
D
AC
AB
AD
A
D
F
C
E
G
B
【教学目标】
1. 掌握多边形的概念及特殊四边形的性质定理,判定定理。
2. 了解平面向量的意义，包括相等向量、相反向量和平行向量。
3. 掌握向量的三角形法则和平行四边形法则，并会利用作图法作出两个向量的差及和。
4. 了解确定事件、随机事件及概率的定义。
5. 掌握等可能事件的定义及特点，会解简单的概率问题。
【教学重难点】
1. 能根据特殊四边形的性质和判定定理添加正确的辅助线解一些复杂的几何题。
2. 能正确利用向量的加减运算法则解一些几何证明题。
3. 能正确区分确定事件、随机事件和等可能事件，并能正确计算概率题。
【教学内容】
★ 知识梳理
一、多边形
1. 定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
2. 对于一个多边形,画出它的任意一边所在的直线,如果其余各边都在这条直线的一侧,那么这个多边形叫做凸多边形;否则叫做凹多边形
3. n边形的内角和等于(n-2)·180o
4. 多边形的外角和等于360o
二、特殊四边形
1. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2. 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形
两腰相等的梯形叫作等腰梯形
在梯形中,平行的两边叫做梯形的底;不平行的两边叫做梯形的腰,两底之间的距离叫做梯形的高.
联结三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线.
与三角形的中位线相似，联结梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线
三、特殊四边形的性质定理
1. 平行四边形的性质：（a）两组对边分别平行且相等；（b）对角相等；（c）夹在两条平行线间的平行线段相等；（d）两条对角线互相平分；（e）中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
2. 矩形的性质：（a）四个角都是直角；（b）两条对角线相等
3. 正方形的性质：（a）四个角都是直角，四条边都相等；（b）两条对角线相等，四条边都相等，每条对角线平分一组对角
4. 菱形的性质：（a）四条边都相等（b）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
5. 等腰梯形的性质：（a）同一底上的两个内角相等；（b）两条对角线相等
四、特殊四边形的判定定理
1. 平行四边形的判定：（a）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（b）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（c）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(d) 对角线互相平分的四边形是平行四边形
(e) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2. 矩形的判定： （a）有三个角是直角的四边形是矩形
（b）对角线相等的平行四边形是矩形
（c）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3. 正方形的判定： （a）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形
（b）有一组邻边相等的矩形
（c）有一个角是直角的菱形
4. 菱形的判定： （a）四条边都相等的四边形是菱形
（b）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（c）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
（d）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4. 等腰梯形的判定： （a）对角线相等的梯形是等腰梯形
（b）在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
五、平面向量
1. 定义：既有大小，又有方向的量叫做向量。向量的大小也叫做向量的长度(向量的模)
如果有向线段AB表示一个向量，通常说是向量,这个向量的长度记作，它是一个数量，向量的长度记作。
2. 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量
3. 长度为零的向量叫做零向量，记作。规定的方向可以是任意的， =0
4. 零向量与向量的和等于，零向量与任意向量都平行。
六、概率
1. 定义：在一定条件下必定出现的现象叫作必然事件
在一定条件下必定不出现的现象叫作不可能事件
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫作随机事件（或不确定事件）
用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率
2. 必然事件和不可能事件统称为确定事件
3. 等可能试验：具有以下2个特点
（1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的
（2）任何两个结果不可能同时出现
★ 考点
一、多边形的概念与性质
1．九边形的内角和为___1260°_______，外角和为__360°________
2. 如果一个多边形的每条边都相等，且每个内角都等于其对应外角的2倍，则这个多边形是______6___边形
3、下列命题中的假命题是( D )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4、下列命题中，错误的是（ B ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
6． 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ C ）
A．2 B．3 C． D．
7．在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则□ABCD的周长为
20 cm 或22 cm ．
8、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ D ）
A． 4cm B． 6cm
C． 8cm D．10cm
9．在□ABCD中，∠C=60 , DE⊥AB于E, DF⊥BC于F． （1）则∠EDF= 60 ；
（2）如图，若AE=4，CF=7，则□ABCD周长= 44
10. 如图，在中，，分别以为边向外作和，使．延长交边于点，点在两点之间，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
11. 矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm.
12. 如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．
13. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ C ）
A． B． C． D．
14. 如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 1+_√5
_㎝（结果不取近似值）.
15、如图1-15，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( D)
A. 是△的中位线 B. 是边上的中线
C. 是边上的高 D. 是△的角平分线
16、如图1-16，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （ A ）
A B C D ８
17. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 1/3 cm2．
18. 如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
19．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为 60 °
20、在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ C ）
A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm
21. 如图，在梯形中，，为的中点，交于点，求的长．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
二、特殊多边形的判定
1. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ B ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分
C．AC＝BD D．AB∥CD
2. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ D ）．
A． B． C． D．
3. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：CB⊥BE
4. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .
AD＝BC，或ABCD为等腰梯形
5. 如图，在⊿ABC和⊿EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证：CF=CH；
(2)如图（2），⊿ABC不动，将⊿EDC绕点C旋转到∠BCE=45° 时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。
6. 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；
三、向量
1. 下列各量中是向量的有 （ D ）.
A. 长度 B. 高度 C.宽度 D. 作用力与反作用力
2. 下列关于向量的等式中，正确的是（ A ）
A．； B． ；
C．； D．
3．对非零向量与，下列命题中假命题是 （ B ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若 ，则
4.若非零向量，则向量与方向是_相反___，它们的位置关系是____平行__.
5.若非零向量，则向量与方向是___相同_，它们的长度关系是______.
6．已知向量，，且，则向量= ．
7．如图，梯形ABCD中，AB//CD。AC交BD于点O，AB=2CD．已知、，如用、 表示，那么=___________．
8．如图，梯形中，∥，， ， ，请用向量表示向量 ．
9. 若向量和的夹角为90 , 且求
10. 已知是两个非零向量，且的夹角.
11．计算：（1）.=
（2）.=
四、 概率
1. 抛掷一颗骰子，出现点数大于2小于5的概率是 2/3
2. 布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 5/8 。
3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( D )
A 点数之和为12 B 点数之和小于3
C 点数之和大于4且小于8 D 点数之和为13
4. 从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D )
(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌
5. 下列事件中，必然发生的是（ A ）
A 通常温度降到0度，纯净的水会结冰
B 随意翻开书得某一页，书得页数为奇数
C 掷一次骰子，向上的一面是6点
D 测量某一天的最高温度，结果为25度
四、 能力训练
1. 已知n边形的内角和是A,则3n边形的内角和是______3A+720 _____
2. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取.一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为____1/2__．
3. 某一小组的12名同学的血型分类如下：A型3人、B型3人、AB型4人、O型2人，若从该小组随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为( B )
(A) (B) (C) (D)
4．已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，
（1）若BE=CF，如图13(1)．求证：AE=BF并且AE⊥BF；
（2）若E、F分别是BC、EF的中点，如图，求证：GD=AD．
5. 如图， 正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
(1) 若∠EAF=45 ．求证：EF=BE+DF．
(2) 若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45 ，
问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？
五、课后作业
1.以下四个角度中可能是多边形的内角和的是（ C ）
A.200° B.270° C.180° D.380°
2.过一个多边形的一个顶点共有7条对角线，它的内角和是（ B）
A.1220° B.1440° C.1680° D.1380°
3. 若A,B,C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=
5. 在中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= 35cm , BC= 15cm .
6. 等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60 ，则下底长是 7cm ．
7. 如图1，在中，于点，于点Ｆ．求证：；
8. 如图2，在ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
9. 如图在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
10. 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．
11．在矩形ABCD中，=，=1，则向量（++）的长度为___________．
12．已知是一个平面内两个不平行的非零向量.
求作：（1）.（2）.
13.在⊿中，分别是的中点，交于点，
设 （１）分别用向量、表示
（２）用向量的线性组合表示
14.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为___1/12___．
15．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位(共7位数的电话)，那么他一次打通电话的概率是___1/10___．
A
F
C
D
B
H
E
A
E
B
C
D
F
C1
A
B
C
D
C1
D1
D2
C2
D
C
A
B
A
B
C
D
E
F
图1-16
BB
CCCC
C
D
DDDD
E
图1-15
B
C
E
A
D
F
A
B
N
M
C
D
O
A
D
B
E
C
F
E
D
C
B
G
A
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
E
C
B
D
G
H
F
A
B
C
D
O
A
B
C
D
AC
AB
AD
A
D
F
C
E
G
B