2020年高考物理试卷分类汇编之5- 动量和动量守恒定律（含解析）

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2020年高考试卷分类汇编之5--- 动量和动量守恒定律
1.2020年北京学业考试13．在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是
A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
答案∶D
解析∶A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误；
B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；
C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。
故选D。
2.2020年浙江卷20.（12分）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m处静止释放。已知R=0.2m，LAB= LBC =1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，）
答案：(1)8N，方向水平向左；(2)不会冲出；
(3) ；
解：（1）由机械能守恒定律
由牛顿第二定律
由牛顿第三定律得 ，方向水平向左
（2）能在斜轨道上到达的最高点为C' 点，
由功能关系
得 ，故不会冲出
（3）滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理
碰撞后的速度为，动量守恒定律
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，由动能定理
得 ；
3.2020年天津学业考试11．（16分）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？
解：（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有 ②
由动量定理，有 ③
联立①②③式，得 ④
（2）设两球粘在一起时的速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有
⑥
又 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为
⑧
4.2020年理综新课标Ⅰ卷1.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　）
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【解析】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲增加了作用时间，减小了作用力，故D正确。
故选D。
5. 2020年高考新课标Ⅱ21．（6分）水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　）
A．48kg B．53kg C．58kg D．63kg
答案：BC
解析：设该运动员的质量为M，物块的质量为m＝4.0kg，推物块的速度大小为v＝5.0m/s，取人运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得：
第一次推物块的过程中：
第二次推物块的过程中：
第三次推物块的过程中：
……
第n次推物块的过程中：
以上各式相加可得：
当n＝7时，v7＜v，解得M＞52kg
当n＝8时，v8≥ v，解得M≤60kg，
故52kg＜M≤60kg，故AD错误、BC正确。
故选：BC。
6.2020年理综新课标Ⅲ卷15．（6分）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　）
A．3J B．4J C．5J D．6J
答案：A
解析：令乙的质量为M，碰撞前甲、乙的速度大小分别为v1和v2，
碰撞后甲、乙的速度大小分别为v3和v4，
碰撞过程中动量守恒，则，
即1×5.0+M×1.0＝1×(﹣1.0) +M×2.0，
解得M＝6kg，
则碰撞过程两物块损失的机械能，故A正确，BCD错。
故选：A。
7.2020年山东学业考试18.如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
【答案】(1) P的速度大小为，Q的速度大小为；
(2)（n=1，2，3……）；
(3)； (4)
【解析】 (1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得 ①
由机械能守恒定律得 ②
联立①②式得 ③ ④
故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得
⑤
联立①②⑤式得 ⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得 ⑦
联立①②⑤⑦式得 ⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，
由动量守恒定律得 ⑨
由机械能守恒定律得 ⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得
⑾
⑿
设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得
⒀
联立①②⑤⑦⑨⑩⒀式得 ⒁
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
⒂
联立①②⑤⑦⑨⑩⒀⒂式得 ⒃
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得
⒄
由机械能守恒定律得
⒅
联立①②⑤⑦⑨⑩⒀⒂⒄⒅式得
⒆
⒇
设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得
?
联立①②⑤⑦⑨⑩⒀⒂⒄⒅?式得
?
总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为
（n=1，2，3……） ?
(3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得
?
解得 ?
(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得
?
设P运动到斜面底端时的速度为，需要的时间为t2，由运动学公式得
?
?
设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3
?
当A点与挡板之间的距离最小时
?
联立?????式，代入数据得
?
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