人教A版高中数学必修1第一章1.3.2《函数的基本性质--奇偶性》同步测试（一）

《函数的基本性质---奇偶性》同步测试题（一）
----主要涉及奇偶性的判断、求值和解析式
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，是奇函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数是偶函数的是：
（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（
）
A．
B．2
C．3
D．
5．已知函数是奇函数，且，则（
）
A．9
B．
C．
D．7
6．已知是奇函数，当时，当时，等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．对于定义在上的任意奇函数，均有（
）
A．
B．
C．
D．
8．设函数为奇函数，当时，，则（
）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
9．已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（
）
A．
B．
C．
D．
10．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
11．设函数，且，则等于（
）
A．
B．3
C．
D．5
12．设是定义在上的偶函数，则(
)
A．0
B．2
C．
D．
二．填空题
13．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则___.
14．已知，若，则_______.
15．若是奇函数，则_______.
16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
，则在上的解析式为__________.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x；
（2）；
（3）；
（4）
18．已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)证明:函数在上单调递增;
(3)求函数,的值域．
19．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
20．若函数的定义域是R,且对任意,都有成立.试判断的奇偶性.
21．已知是定义在上的奇函数，当时，，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
22．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求及的值；
（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
B
A
D
C
B
A
C
C
二．填空题
13．
14．-26
15．1
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），
因此函数f（x）是奇函数．
（2）由
得x2＝1，即x＝±1.
因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．
又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数．
（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．
18.【解析】（1）证明:定义域为;
,为奇函数.
（2）证明:对任意的,且,
,,
，
在上单调递增.
（3）为奇函数且在上是增函数,
则在上是增函数,在上是增函数,
,即,
所以函数,的值域为
19.【解析】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：
单调减区间：．
（3）因为方程有三个不同的解，
由图像可知，
，即．
20.【解析】令得,即.
,
,为奇函数.
21.【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.
又当时，，∴.
又为奇函数，∴，∴，
∴.
（2）当时，由得，解得；
当时，无解；
当时，由得，解得.
综上，不等式的解集用区间表示为.
22.【解析】（1）是定义在上的偶函数，
且当时，，
；
（2）函数是定义在上的偶函数，
关于的方程有四个不同的实数解，
只需时，有两个解，
当时，，
所以