江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 （Word版含答案）

11303000126746002019—2020学年度第二学期高一期末检测卷
数学
一、选择题
1．某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽取（ ）人
A．56 B．28 C．11 D．5
2．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知数列false为等差数列，false，false，则false（ ）
A．39 B．38 C．35 D．33
4．在false中，已知false，则false中最大角的余弦值等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．为了解两个变量false的相关性，随机抽取一些数据，并制作了下表，得到的回归方程false，则false的值为（ ）
false
1
2
3
4
5
false
0.4
2.6
4.5
6.4
8.6
A．2 B．1.5 C．－2 D．－1.5
6．甲、乙两名同学在10次数学测试成绩如下方茎叶统计图，若甲、乙两人的平均成绩分别为false，false，请观察茎叶图，下列说法正确的是（ ）
A．falsefalsefalse，甲比乙成绩稳定 B．falsefalsefalse，乙比甲成绩稳定
C．falsefalsefalse，甲比乙成绩稳定 D．falsefalsefalse，乙比甲成绩稳定
7．设false，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false且false D．false
8．在false中，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知数列false为等比数列，false，且false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，且满足false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知数列false，且false，false是直角三角形中的两个锐角，则数列false的false项和false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段false长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段false的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为false，卫星高度角为false，阴影部分长度为false，由此可计算建筑物得高度为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
13．已知等比数列false，false，false，则false______.
14．若对任意实数false，不等式false恒成立，则false的取值范围是______.
15．下列两个变量之间具有相关关系的是______.
①正方形的边长false和面积false；
②一个人的身高false和右手一柞长false；
③真空中的自由落体运动其下落的距离false和下落的时间false；
④一个人的身高false和体重false.
16．数据false的均值为false，方差为2，现增加一个数据false后方差不变，则false的可能取值为______.
三、解答题
17．已知false是等差数列，其前false项和为false，且满足false，false.
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）设false，求数列false的前false项和为false.
18．在false中，false为中线false，false，false，false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）求false的值.
19．某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品，现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从这两条生产线生产出来的产品，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图分别如下：
（Ⅰ）求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数（视每组的中点为该组平均指标）；
（Ⅱ）从这两条生产线生产出来的产品，甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元；生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元，用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多（两生产线生产出来的产品数量相同）？
20．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离(m)与速度(km/h)的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以60km/h的速度行驶时，从刹车到停车走了20m.
（Ⅰ）当汽车不装货物以36km/h的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？
（Ⅱ）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面20m处有障碍物，这时为了能在离障碍物5m以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1s.参考数据：false）
21．已知数列false为等差数列，且false，false，数列false的前false项和为false，
（Ⅰ）求数列false，false的通项公式；
（Ⅱ）现剔除数列false中与数列false相同项，按照原顺序组成一个新的数列false，其前false项和为false，求false.
22．已知false中，角false所对的边为false，且满足false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）当false时，求false周长的取值范围.
2019—2020 学年度第二学期高一期末检测卷
数学参考答案
一、填空题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
D
D
C
B
C
B
C
A
B
二、填空题
13．64
14．false
15．②④
16．1或4
三、解答题
17．解：（Ⅰ）设等差数列false的公差为false，
由等差数列性质可得false，则false，
则false，即false，
所以数列false的通项公式为false；
（Ⅱ）false
false
false
18．解：（Ⅰ）由于false为false中false的中线，所以false，
又false
因为false，即false，故求得false.
（Ⅱ）在false中由余弦定理得
false
在false中由正弦定理得false，
即false，
算得false.
19．解：（Ⅰ）甲生产线生产出产品指标的平均数：
false
设中位数为false，则false，
解得false
（Ⅱ）用false，false分别表示甲乙两条生产线生产出来的每件产品所获取的利润
false，
false，
所以乙生产线获取的利润更多.
20．解：（Ⅰ）设汽车本身总质量为false，速度为false(km/h)，滑行距离为false，依题意则有false
将false，false代入得false，所以false，
当false代入计算得false；
（Ⅱ）卡车司机从发现障碍物到踩刹车经过1s所行驶的路程为false
由false，得false，即false
即false
因为false，所以false
所以最大限制时速度应该是false.
21．解：（Ⅰ）由等差数列性质false，算得false，false，则等差数列的公差false，故false
当false，false，
当false，false符合上式，
故false.
（Ⅱ）在数列falsefalse中有false，false，false，false，false，false，
由题意结合数列特征排列得：数列false的前34项则是由数列false前40项，剔除数列false当中的前6项所得.
false
false
22．解：（Ⅰ）在false中，由正弦定理可得false，
因为false，则false，所以false，
即false，
由false，则false，所以false，即false；
（Ⅱ）由正弦定理false
false，
周长false
即false，由false，知false，false
所以周长的取值范围false.