人教A版高中数学必修1第一章1.3.2《函数的基本性质--奇偶性》同步测试（二）

《函数的基本性质---奇偶性》同步测试题（二）
----主要涉及奇偶性和单调性
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数既是奇函数又是减函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，已知且，那么一定有（
）
A．
B．
C．
D．
6．设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法比较
7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（
）
A．
B．C．
D．
11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣4）＝0，则使得xf（x）＞0成立的x的取值范围是（
）
A．（﹣4，4）
B．（﹣4，0）∪（0，4）
C．（0，4）∪（4，+∞）
D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
12．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值集合为______.
14．已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是______．
15．已知函数为偶函数，则的解集为__
16．若定义在上的偶函数在单调递增,且,则的解集为_______.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
18．已知函数．
(1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性；
(2)判断函数的单调性；
(3)解不等式.
19．已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：在上为单调增函数.
20．函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由）
21．定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.
22．已知函数是上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的表达式；
（2）画出函数的图象，并写出单调减区间；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
D
B
D
A
A
D
D
B
二．填空题
13．
14．
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）由题意可得：，解得：.
即
（2）证明：设
因为，所以，
所以，即
故在上是增函数
（3），即
所以，解得：
18.【解析】(1)
∵，∴
，∴的定义域为.
∵的定义域为,
又
，
∴，　
∴是定义在上的奇函数．
(2)
任取,且,则
，
∵，∴，
∴，又，，
∴，∴，
∴函数在其定义域上是增函数．
(3)
由得.
∵函数为奇函数，
∴，∴．
由(2)题已知函数在上是增函数.
∴
，∴．
∴不等式的解集为.
19.【解析】（1），定义域为：
,即：.
所以是奇函数.
（2）证明：设,且,
有,
所以在上为单调增函数.
20.【解析】（1）是奇函数，．
即，，
，又，，，
（2）任取，且，
，
，，，，
在（-1，1）上是增函数．
（3）单调减区间为
当x=-1时，，当x=1时，.
21.【解析】（1）令得，令，得；
（2）令，对得即，
而不恒为，是偶函数；
（3）又是偶函数，，当时，递增，由，得的取值范围是.
22.【解析】（1）因为函数是上的奇函数，，
当时，，则；
当时，，
，
所以.
故当时，
（2）函数的图象如图，单调减区间为和.
（3）因为，结合（2）得，，
故且，解得且.