人教A版高中数学必修1第一章1.3.2《函数的基本性质--奇偶性》同步测试（三）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修1第一章1.3.2《函数的基本性质--奇偶性》同步测试（三） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 383.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-28 21:42:47 | ||
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文档简介
《函数的基本性质---奇偶性》同步测试题（三）
----主要涉及奇偶性、单调性、周期性结合
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知偶函数满足，且，则的值为（
）
A．-2
B．-1
C．0
D．2
2．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（
）
A．-2
B．2
C．-98
D．98
3．已知定义在R上的奇函数满足，则的值是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
4．设是奇函数且满足，当时，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，则的值为（
）
A．1
B．0
C．
D．
6．定义在上的奇函数满足，若，，则（
）
A．
B．0
C．1
D．2
7．已知的图象关于轴对称，且对于任意都有，若当时，，则(
)
A．
B．
C．
D．4
8．已知函数是定义在上的奇函数,且
,对任意都有成立,则的值为(
)
A．0
B．2010
C．2008
D．4012
9．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（
）
A．2
B．1
C．
D．
10．已知定义在上的偶函数满足，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知定义在上的偶函数满足，且时，，则(
)
A．
B．
C．
D．1
12．奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（
）
A．
B．
C．0
D．1
二．填空题
13．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则______．
14．若函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，当时，，则______．
15．已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.
16．已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值是___________．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，
当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
18．已知是定义域为R的奇函数，满足．
（1）证明：；
（2）若，求式子的值．
19．已知定义在上的函数且不恒为零，对满足，且在上单调递增．
（1）求，的值，并判断函数的奇偶性；
（2）求的解集．
20．设是定义在上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算的值．
21．设非常数函数是定义在上的奇函数，对任意实数，有成立.
（1）证明：
是周期函数，并指出其一个周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函数，求实数的值.
22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝
(0＜x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
C
A
A
B
A
A
A
二．填空题
13．1
14．
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).
又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).
又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.
(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，
则f(x)＝f(－x)＝x；
进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，
f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.
故
18.【解析】（1）证明：根据题意，是定义域为的奇函数，
则，
又由满足，则，
则有，变形可得：，
即可得证明；
（2）由（1）的结论，，
又由是定义域为的奇函数，则，
则，
则，
则有
．
19.【解析】（1）由对于任意，满足，令，
则，所以或；
令，，则，上一步若，、代入可得，
令，，因为在上单调递增，所以
所以，.
综上所述：；
令，则
令，，则
因为，，所以
代入式得，
显然不等于，所以，
所以为奇函数.
（2）由（1）可得
即函数的最小正周期为.
令，则
，所以，
由（1）可得，
根据函数在的图像以及函数的周期性，
观察得
若，则
解得
故不等式的解集为
20.【解析】（1），，是周期为的周期函数．
（2）当时，，由已知得．
又是奇函数，，，
又当时，，，
又是周期为的周期函数，
，
从而求得时，．
（3），又是周期为的周期函数，
又，
．
21.【解析】（1）由，且知，
，
所以是周期函数，且周期是其一个周期.
（2）因为为定义在上的奇函数，
所以，且，又，所以，
又3是的一个周期，
所以.
（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，
所以为偶函数，即恒成立，
于是恒成立，
于是恒成立，
所以.
22.【解析】(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，得f(x＋1)＝f(1－x)，
即有f(－x)＝f(x＋2)．
又函数f(x)是定义在R上的奇函数，
故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)．
从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
即f(x)是周期为4的周期函数．
(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.
x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，
f(x)＝－f(－x)＝－，又f(0)＝0，
故x∈[－1,0]时，f(x)＝－.
x∈[－5，－4]，x＋4∈[－1,0]，
f(x)＝f(x＋4)＝－.
从而，x∈[－5，－4]时，函数f(x)＝－.
----主要涉及奇偶性、单调性、周期性结合
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知偶函数满足，且，则的值为（
）
A．-2
B．-1
C．0
D．2
2．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（
）
A．-2
B．2
C．-98
D．98
3．已知定义在R上的奇函数满足，则的值是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
4．设是奇函数且满足，当时，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，则的值为（
）
A．1
B．0
C．
D．
6．定义在上的奇函数满足，若，，则（
）
A．
B．0
C．1
D．2
7．已知的图象关于轴对称，且对于任意都有，若当时，，则(
)
A．
B．
C．
D．4
8．已知函数是定义在上的奇函数,且
,对任意都有成立,则的值为(
)
A．0
B．2010
C．2008
D．4012
9．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（
）
A．2
B．1
C．
D．
10．已知定义在上的偶函数满足，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知定义在上的偶函数满足，且时，，则(
)
A．
B．
C．
D．1
12．奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（
）
A．
B．
C．0
D．1
二．填空题
13．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则______．
14．若函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，当时，，则______．
15．已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.
16．已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值是___________．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，
当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
18．已知是定义域为R的奇函数，满足．
（1）证明：；
（2）若，求式子的值．
19．已知定义在上的函数且不恒为零，对满足，且在上单调递增．
（1）求，的值，并判断函数的奇偶性；
（2）求的解集．
20．设是定义在上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算的值．
21．设非常数函数是定义在上的奇函数，对任意实数，有成立.
（1）证明：
是周期函数，并指出其一个周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函数，求实数的值.
22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝
(0＜x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
C
A
A
B
A
A
A
二．填空题
13．1
14．
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).
又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).
又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.
(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，
则f(x)＝f(－x)＝x；
进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，
f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.
故
18.【解析】（1）证明：根据题意，是定义域为的奇函数，
则，
又由满足，则，
则有，变形可得：，
即可得证明；
（2）由（1）的结论，，
又由是定义域为的奇函数，则，
则，
则，
则有
．
19.【解析】（1）由对于任意，满足，令，
则，所以或；
令，，则，上一步若，、代入可得，
令，，因为在上单调递增，所以
所以，.
综上所述：；
令，则
令，，则
因为，，所以
代入式得，
显然不等于，所以，
所以为奇函数.
（2）由（1）可得
即函数的最小正周期为.
令，则
，所以，
由（1）可得，
根据函数在的图像以及函数的周期性，
观察得
若，则
解得
故不等式的解集为
20.【解析】（1），，是周期为的周期函数．
（2）当时，，由已知得．
又是奇函数，，，
又当时，，，
又是周期为的周期函数，
，
从而求得时，．
（3），又是周期为的周期函数，
又，
．
21.【解析】（1）由，且知，
，
所以是周期函数，且周期是其一个周期.
（2）因为为定义在上的奇函数，
所以，且，又，所以，
又3是的一个周期，
所以.
（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，
所以为偶函数，即恒成立，
于是恒成立，
于是恒成立，
所以.
22.【解析】(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，得f(x＋1)＝f(1－x)，
即有f(－x)＝f(x＋2)．
又函数f(x)是定义在R上的奇函数，
故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)．
从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
即f(x)是周期为4的周期函数．
(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.
x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，
f(x)＝－f(－x)＝－，又f(0)＝0，
故x∈[－1,0]时，f(x)＝－.
x∈[－5，－4]，x＋4∈[－1,0]，
f(x)＝f(x＋4)＝－.
从而，x∈[－5，－4]时，函数f(x)＝－.