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第二十二章
二次函数
22.1.3
二次函数
y=a(x-h)2+k的图像和性质
基础巩固
1．（2020·哈尔滨市萧红中学初三月考）已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·浙江省初三二模）抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·富顺第三中学校初三三模）若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（
）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．无法确定
4．（2020·四川省初三期末）二次函数的顶点坐标是（
）
A．（-2,3）
B．（-2，-3）
C．（2,3）
D．（2，-3）
5．（2020·广西壮族自治区初三期中）二次函数的图象的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·四川省初三其他）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（
）
A．开口向上
B．对称轴是
C．当时，函数的最大值是
D．抛物线与轴有两个交点
7．（2020·哈尔滨市第十七中学初三三模）对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（
）
A．顶点坐标为(-3，-4)
B．与y轴的交点坐标为（0，-4）
C．当时，随增大而减小
D．最小值是y=-4
8．（2020·湖北省初三其他）抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（
）
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（2，4）
9．（2020·甘肃省初三二模）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣1，﹣2）
10．（2020·广西壮族自治区初三期末）抛物线
的顶点坐标是（
）
A．（2，1）
B．
C．
D．
11．（2019·吉林市第二十三中学初三月考）对于抛物线，下列说法正确的是（
）
A．开口向下，顶点坐标
B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标
D．开口向上，顶点坐标
12．（2020·辽宁省初三二模）对于函数，下列结论错误的是（
）
A．图象顶点是（2，5）
B．图象开口向上
C．图象关于直线对称
D．函数最大值为5
13．（2019·山东省初三月考）由二次函数，可知（
）
A．其图象的开口向下
B．其函数最小值为1
C．其图象的对称轴为直线
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
14．（2020·河南省初三月考）在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（
）
A．
B．
C．
D．
15．（2020·哈尔滨市第六十九中学校初三月考）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2020·四川省雅安中学初三一模）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=3
B．m＞3
C．m≥3
D．m≤3
17．（2020·重庆市璧山来凤中学校初三月考）如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是
A．
B．
C．
D．
18．（2020·丹东市第七中学初三月考）对于抛物线的说法错误的是
（
）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（1，-3）
C．抛物线的对称轴是直线
D．当时，随的增大而增大
19．（2020·湖南省初三月考）关于二次函数y＝2(x－2)2＋5，下列说法错误的是（
）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x>0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x=2时，函数有最小值为5
20．（2020·河南省新乡市第十八中学校初三期中）二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（
）
A．向上，直线x=4，(4，5)
B．向上，直线x=-4，(-4，5)
C．向上，直线x=4，(4，-5)
D．向上，直线x=-4，(-4，5)
21．（2020·福建省初三二模）小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（
）
A．无论取何实数，的值都小于0
B．该抛物线的顶点始终在直线上
C．当时，随的增大而增大，则
D．该抛物线上有两点，，若，，则
22．（2020·天津初三二模）已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：
①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；
②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；
③当m=1时，y1≤y2；
④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
23．（2020·黑龙江省初三期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（
）．
A．
B．
C．
D．
24．（2020·陕西省初三学业考试）若抛物线与轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
25．（2020·天津初三一模）已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有（
）个.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
26．（2020·镇江实验学校初三一模）抛物线
的对称轴为直线________；顶点坐标为____________．
27．（2020·河南省初三月考）如果点与点都在抛物线上，那么
____
（填“＞”、“＜”或“=”）
28．（2020·广东省初三二模）二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．
29．（2019·新乡市第一中学初三月考）已知二次函数的图像上有两点A（-1，y1），B（，y2），则y1，y2的大小关系是___
30．（2020·江苏省中考真题）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．
拓展提升
1．（2019·北京市第四十四中学初三期中）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．
（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是
，抛物线的对称轴方程是
，抛物线与x轴交点坐标是
，当x
时，y随x的增大而增大．
2．（2019·山东省初三月考）已知二次函数y=-．
（1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象．
3．（2020·广东省初三期末）已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D
两点的坐标；
4．（2019·抚顺市雷锋中学初三月考）二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）
5．（2020·福建省初三月考）已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点．
（1）求证：点、不能同时在抛物线上；
（2）点在抛物线上吗？为什么？
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第二十二章
二次函数
22.1.3
二次函数
y=a(x-h)2+k的图像和性质
基础巩固
1．（2020·哈尔滨市萧红中学初三月考）已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：抛物线的顶点坐标是．
2．（2021·浙江省初三二模）抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标是（0，?2），故选：B．
3．（2020·富顺第三中学校初三三模）若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（
）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．无法确定
【答案】A
【解析】解：当x＝2时，y1＝（x﹣2）2+1＝1；
当x＝﹣1时，y2＝（x﹣2）2+1＝10；
∵10＞1，
∴y1＜y2．故选：A．
4．（2020·四川省初三期末）二次函数的顶点坐标是（
）
A．（-2,3）
B．（-2，-3）
C．（2,3）
D．（2，-3）
【答案】B
【解析】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2?3，
∴其顶点坐标为：（?2，?3）．
5．（2020·广西壮族自治区初三期中）二次函数的图象的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：抛物线解析式为，
二次函数图象的顶点坐标是．
6．（2020·四川省初三其他）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（
）
A．开口向上
B．对称轴是
C．当时，函数的最大值是
D．抛物线与轴有两个交点
【答案】C
【解析】解：
所以图像的开口向下，故A错误，
抛物线的对称轴是轴，故B错误，
当时，函数的最大值是，故C正确，
由图像可知：抛物线与轴没有交点，故D错误，
故选C．
7．（2020·哈尔滨市第十七中学初三三模）对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（
）
A．顶点坐标为(-3，-4)
B．与y轴的交点坐标为（0，-4）
C．当时，随增大而减小
D．最小值是y=-4
【答案】D
【解析】解答：解：由二次函数y＝2（x?3）2?4可知，开口向上．对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，?4），抛物线有最小值?4，当x≥3时，y随x增大而增大，故A、C错误，D正确；
令x＝0，则y＝14，抛物线与y轴的交点为（0，14），故B错误；
故选：D．
8．（2020·湖北省初三其他）抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（
）
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（2，4）
【答案】C
【解析】解：y=-2（x-3）2-4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，-4）．
9．（2020·甘肃省初三二模）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【解析】y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．
10．（2020·广西壮族自治区初三期末）抛物线
的顶点坐标是（
）
A．（2，1）
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：抛物线解析式为：，
∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）
11．（2019·吉林市第二十三中学初三月考）对于抛物线，下列说法正确的是（
）
A．开口向下，顶点坐标
B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标
D．开口向上，顶点坐标
【答案】A
【解析】∵抛物线
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标（5，3）．
12．（2020·辽宁省初三二模）对于函数，下列结论错误的是（
）
A．图象顶点是（2，5）
B．图象开口向上
C．图象关于直线对称
D．函数最大值为5
【答案】D
【解析】解：∵函数y=（x-2）2中，a=1＞0，
∴该函数图象的顶点坐标是（2，5），A正确；
该函数图象开口向上，
B正确；
该函数图象关于直线x=2对称，
C正确；
抛物线开口向上，当x=2时，该函数取得最小值y=5，故D错误；
13．（2019·山东省初三月考）由二次函数，可知（
）
A．其图象的开口向下
B．其函数最小值为1
C．其图象的对称轴为直线
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
【答案】B
【解析】解：A.由函数解析式可知a=2＞0，所以其图象的开口向上，故本选项错误；
B.由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），所以其最小值为1，故本选项正确；
C.由函数的解析式可知其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；.
D.
由函数的解析式可知其图象开口向上，对称轴是直线x=3，所以当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误.
14．（2020·河南省初三月考）在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：将点m，n）和（m+3，n）代入得到：
整理得：
解得：
把点代入可得：
解得：
15．（2020·哈尔滨市第六十九中学校初三月考）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．
16．（2020·四川省雅安中学初三一模）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=3
B．m＞3
C．m≥3
D．m≤3
【答案】C
【解析】∵a=1>0，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∵y=（x﹣m）2﹣1的对称轴是x=m，
∴m≥3.
17．（2020·重庆市璧山来凤中学校初三月考）如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.
18．（2020·丹东市第七中学初三月考）对于抛物线的说法错误的是
（
）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（1，-3）
C．抛物线的对称轴是直线
D．当时，随的增大而增大
【答案】D
【解析】解：中，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线，当时，随的增大而减小．
19．（2020·湖南省初三月考）关于二次函数y＝2(x－2)2＋5，下列说法错误的是（
）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x>0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x=2时，函数有最小值为5
【答案】C
【解析】A．
当x=0时，y=13，所以图象与y轴的交点坐标为（0，13），故本选项正确；
B．
二次函数图象的对称轴为直线x=2，所以图象的对称轴在y轴的右侧，故本选项正确；
C．
当0＜x＜2时，y的值随x值的增大而减小，故本选项错误；
D．
当x=2时，函数有最小值为5，故本选项正确．
20．（2020·河南省新乡市第十八中学校初三期中）二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（
）
A．向上，直线x=4，(4，5)
B．向上，直线x=-4，(-4，5)
C．向上，直线x=4，(4，-5)
D．向上，直线x=-4，(-4，5)
【答案】A
【解析】∵
∴开口向上
对称轴为，顶点坐标为
21．（2020·福建省初三二模）小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（
）
A．无论取何实数，的值都小于0
B．该抛物线的顶点始终在直线上
C．当时，随的增大而增大，则
D．该抛物线上有两点，，若，，则
【答案】D
【解析】A、由函数表达式的性质可得，抛物线的顶点坐标为（h，-h+1），抛物线的最大值为-h+1，若h<1，则y>0，故A项错误；
B、由题可得出抛物线的顶点坐标为（h，-h+1），
当x=h时，代入y=x-1得，故B项错误；
C、由题意得，抛物线在x=h左侧时，随的增大而增大，
∴，故C项错误；
D、∵x12h，
∴x1在x=h左侧且更靠近x=h，
∵在中，x离x=h越近，y值越大，
∴y1>y2，故D项正确；
22．（2020·天津初三二模）已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：
①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；
②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；
③当m=1时，y1≤y2；
④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】①∵y1=mx2+4mx﹣5m=m（x+2）2﹣9m，y2=2x﹣2，
当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；
②令y1=0，则mx2+4mx﹣5m=0，x=1或﹣5，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；
③当m=1时，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2=2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和
1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；
④∵mx2+4mx﹣5m=2x﹣2整理得：mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m=0，
当△=（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）=0时，函数值y2≤y1成立，
解得：m，故④正确．
23．（2020·黑龙江省初三期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
24．（2020·陕西省初三学业考试）若抛物线与轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，
∴该抛物线解析式为
将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线的解析式为：
=
当x=-2时，=-3
∴得到的新抛物线过点
25．（2020·天津初三一模）已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有（
）个.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】①y=ax2+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；
②∵y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的图象与x轴有2个交点，
∴△=（2-a）2+8a=（a+2）2＞0，
∴a≠-2．
∴该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负．
故②不一定正确；
③根据抛物线与y轴交于（0，-2）可知，y的最小值不大于-2，故③正确；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-2），
∴当AB=AC时，，
解得：a=,故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
26．（2020·镇江实验学校初三一模）抛物线
的对称轴为直线________；顶点坐标为____________．
【答案】
【解析】解：由抛物线的性质可得：
的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2,3），
故答案为：x=-2，（-2,3）.
27．（2020·河南省初三月考）如果点与点都在抛物线上，那么
____
（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＞．
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
而抛物线开口向上，
所以当时，随的增大而减小，
∵-5＜-2，
所以．
28．（2020·广东省初三二模）二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．
【答案】y＝x2＋4
【解析】原抛物线的解析式化为顶点式y=(x-1)2+2，把它向左平移一个单位，再向上平移两个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为
y＝x2＋4.
29．（2019·新乡市第一中学初三月考）已知二次函数的图像上有两点A（-1，y1），B（，y2），则y1，y2的大小关系是___
【答案】y1＞y2
【解析】解：∵二次函数，
∴二次函数图像开口向上，对称轴x=1，
∵1-（-1）=2，-1＜2，
∴点A（-1，y1）离对称轴的距离比点B（，y2）离对称轴的距离远，
∴y1＞y2，
30．（2020·江苏省中考真题）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．
【答案】①②④
【解析】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象
该函数的图象与函数的图象形状相同，结论①正确
对于
当时，
即该函数的图象一定经过点，结论②正确
由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
则结论③错误
的顶点坐标为
对于二次函数
当时，
即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确
综上，所有正确的结论序号是①②④
拓展提升
1．（2019·北京市第四十四中学初三期中）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．
（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是
，抛物线的对称轴方程是
，抛物线与x轴交点坐标是
，当x
时，y随x的增大而增大．
【解析】(1)、y=x2﹣2x﹣8
=x2﹣2x+1﹣1﹣8
=（x﹣1）2﹣9．
(2)、由(1)知，抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣9，
∴抛物线的顶点坐标是（1，﹣9）
抛物线的对称轴方程是x=1
当y=0时，
（x﹣1）2﹣9=0，
解得x=﹣2或x=4，
∴抛物线与x轴交点坐标是（﹣2，0），（4，0）；
∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
2．（2019·山东省初三月考）已知二次函数y=-．
（1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象．
【解析】（1）y=-
=-（x2-2x+1-1）+
=-（x-1）2+2；
（2）当x=0时，y=-=，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，），
当y=0时，-（x-1）2+2=0，解得x1=3，x2=-1，则抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），
（3）如图，
，
3．（2020·广东省初三期末）已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D
两点的坐标；
【解析】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，
∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，
所以二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；
（2）当m＝2时，y＝(x－2)2－1，
∴D(2，－1)，
又当x＝0时，y＝3，
∴C(0，3)
4．（2019·抚顺市雷锋中学初三月考）二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）
【解析】解：（1）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）平移后的函数图象如图所示，
当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3，
即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；
（3）由图象可得，
A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1＞y2．
5．（2020·福建省初三月考）已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点．
（1）求证：点、不能同时在抛物线上；
（2）点在抛物线上吗？为什么？
【解析】解：（1）
对称轴为，顶点为
设点同时在抛物线上，
当时，
当时，
这与矛盾
假设不成立，不能同时在抛物线上
（2）不在
理由：若点在抛物线上
由（1）得，抛物线的顶点坐标为
为顶点
为最低点
又抛物线过中的三点
而B（0，-1），C（-1，2），D（2，-1），E（4，2）
抛物线只能过三点，这与（1）中的结论矛盾
假设不成立，点不在抛物线上．
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精品试卷·第
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