北师大版九年级上册数学课件：1．1 菱形的性质与判定（共22张PPT）

(共22张PPT)
第一章
特殊平行四边形
1.1
菱形的性质与判定⑴
课内检测
1.平行四边形具有怎样的性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
2.怎样的四边形是平行四边形？
⑴：
⑵：
⑶：
⑷：
⑸：
图片中有你熟悉的图形吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
2、菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
想一想
1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
做一做
做一做
菱形中有哪些相等的线段？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是两条对角线所在的直线。菱形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
菱形的四条边相等。
菱形的对角线互相垂直且平分。
菱形的每条对角线平分一组对角。
小结
菱形的性质
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：⑴AB=BC=CD=AD；
⑵AC⊥BD.
知识应用
证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB
=
CD，AD=
BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
知识应用
巩固练习
1、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（
）．
A.两组对边分别平行?
B.菱形对角线互相平分
C.菱形的对边相等
D.菱形的对角线相等
2、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（
）．
A.平行四边形
B.菱形
C．矩形
D.不存在
3、下列说法不正确的是（
）
A．菱形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等
D．菱形的对角线交点到各边等距离
4、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（
）
A．24cm
B．32cm
C．40
cm
D．60cm
巩固练习
巩固练习
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求
BD的长.
巩固练习
6.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，BE=CE，求∠BAD的度数．
巩固练习
7.如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=10，则对角线AC的长等于（
）
巩固练习
8.菱形的一个内角等于60°，较短对角线长等于2cm，则菱形较长对角线长等于（
）
9、在菱形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，则下列结论中正确的是（
）
A．AC⊥BD
B．AB≠BC
C．AC=BD
D．∠ABC=∠BCD
巩固练习
10.如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、AD上，且AF=CE，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AFC的度数．
巩固练习
11.如图，在菱形ABCD中，∠C=110°，BC的垂直平分线交BD于点E，F为垂足，连接AE，则∠EAD的度数是（
）
巩固练习
12.菱形的周长为20cm，它的两条对角线长度之比为1：2，则对角线长分别为
．
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形是中心对称图形；②菱形的四条边相等；③菱形的对角线互相垂直平分，且平分每组对角。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。