个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第3讲
比例尺
教学目标
1、通过观察、练习，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义；
2、认识比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；
3、深刻理解比例尺的含义，运用比例尺有关知识解决生活中的一些实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
1、在一个比例中，两个外项的积是30，其中一个内项是，另一个内项是
．75
2、按要求组成比例
（1）根据等式10÷4=15÷6，组成比例
．10:4=15:6
（2）根据等式4A=7B，组成比例
．A:B=7:4
3、在下面各个比中，与能组成比例的是（
）A
A．8：5
B．5：8
C．
4、3:8的前项乘以3，要使比值不变，后项应该（
）D
A．加上6
B．乘以16
C．减去6
D．乘以3
5、给一间房子铺地，如果用边长6分米的正方形方砖，需要80块。如果改用边长8分米的正方形方砖，需要（
）块。B
A.450
B.
45
C.
4500
D.
4.5
6、
解方程：．
7、小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）
解：设实际用了天读完这本书
（天）
答：实际比计划多用了4天。
1、（
图上距离
）和（
实际距离
）的比叫做比例尺。
比例尺=（
图上距离
）:（
实际距离
），比例尺实际上是一个（
比
）。
2、
千米改写成数值比例尺是（
1:4000000
）。
3、在比例尺是1:12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1:8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
（厘米）
（厘米）
答：济南到青岛的距离是6厘米。
4、的地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1:3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？
比例尺：1:50000000
（厘米）
答：两地的图上距离是150厘米。
5、（1）按2:1画出图中图形放大后的图形。略
（2）再把放大后的图形的各边按1:3缩小。略
6、右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积
（厘米）=6（米）
（厘米）=8（米）
（厘米）=10（米）
面积：（平方米）
1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离:实际距离
=
比例尺或
注意：
（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。（计算时要先统一单位）
（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
3.比例尺的分类
数值比例尺：
1:100000000或
线段比例尺：
线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km
=
1cm:5000000cm
=
1:5000000
4.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（
），或者.
放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。如：2:1
为了计算方便，通常把放大比例尺写成(
):1。
图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同
知识点一：比例尺的概念与分类
例1：一幅图的比例尺是
，
那么图上的1厘米表示实际距离（
5千米
）；实际距离50千米在图上要画（
10
）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（
1:500000
）。
例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（
40
）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（
4000000
）倍。
知识点二：比例尺应用题
例3：
在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
答：甲乙两地的实际距离是225千米。
例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
答：两城之间的实际距离是720千米。
在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。
知识点三：图形的放大与缩小
例5：
(1)将下面的平行四边形按3：1放
(2)将下面的三角形按1：2缩小
一、填空题
1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（?
2600
?）千米。
2、A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1:1000000的地图上，它们之间的图上距离是（???60
）厘米。
3、解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1:60000的地图上，?量得甲、乙两地的距离是40厘米。要求在?4小时内到达，平均每小时要行军（??6?）千米。??
4、一张精密零件的图纸的比例尺是10:1，在图纸上量得这个零件的长是6厘米。这个精密零件的长度是（
6
??）毫米。
5、
是（
线段
）比例尺，把它改写成数值比例尺是（
1:4000000
）。
6、一张精密仪器图纸，用8厘米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是（
10:1
）。
7、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3:1放大，得到的长方形的长是（
15
）厘米，宽是（
9
）厘米，面积是（
135
）平方厘米。
二、解答题
1、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
解：（1）实际长：
实际宽：
图上面积：
实际面积：
（2）
发现：面积比等于比例尺的平方倍。
2、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1:500的比例尺制作的，该楼盘１号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
答：它的实际高度是35米。
3、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？
120千米=12000000厘米
（厘米）
答：应画2厘米。
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是（或）。
4、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置.画的时候先按方向画一条射线，再根据图上距离找出点所在的位置。
一、填空题
1、比例尺分为（
数值
）比例尺和（
线段
）比例尺。
2、一个正方形按3∶1放大后，周长扩大了（
3
）倍，面积扩大了（
9
）倍。
3、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是（
4.75厘米
）。
二．选择题
1．图上距离（
D
）实际距离。
A．一定大于
B.
一定小于
C.
一定等于
D.
可能大于、小于或等于
2．在一幅比例尺是1:1000000的地图上，用（
B
）表示60千米。
A．0.6厘米
B.
6厘米
C.
60厘米
3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（
C
）
A．1
：2
B.
1
：20
C.
20
：1
D.
2
：1
三、应用题
1、一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？
2、在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？
四、按要求画一画。
(1)按1:3的比例画出长方形缩小后的图形。
(2)按2:1的比例画出梯形放大后的图形。
（第1天）
1、一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺是
1:5000000
．
2、线段比例尺改写成数字比例尺是
1:25000000
，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是
1250
千米．
3、判断：
一种手表的零件长5毫米，在设计图上的长度是10厘米，图纸的比例尺是1:20．（ × ）
4、朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？
长：120米=12000厘米
（厘米）
宽：75米=7500厘米
（厘米）
5、在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？
答：这两地之间的实际距离是180千米。
（第2天）
1、如果某图纸的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（
A
）实际距离。
A.小于
B.大于
C.等于
2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（
B
）作比例尺较合适。
A.1:20
B.1:2000
C.1:200
3、钟表上的一种零件长为3mm，画在图纸上长为12cm，这幅图纸的比例尺是（
A
）。
A.40：1
B.1：40
C.4：1
4、在比例尺为1:2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米．如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？
（小时）
答：2.6小时可以到达。
5、在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
答：8小时后相遇。
（第7天）
一、判断：
1、小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1:2.（
×
）
2、某机器零件设计图纸所用的比例尺为1:1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的（
√
）
3、一幅图的比例尺是6:1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（
×
）
二、解答题
1、比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？
1000
10米
2、（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米.这两个长方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
（1）长方形B的长是长方形A的长的2倍，长方形B的宽是长方形A的宽的2倍
（2）是原来的
（第15天）
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米，按1:3的比缩小后，新图片的长是（
4
）厘米，宽是（
3
）厘米，这种图片（
形状
）不变，大小（
变小
）。
2、比例尺分为（ 数值 ）比例尺和（ 线段 ）比例尺。
3、在1:3000000的图纸上，实际距离为255千米在图上应长（??
7.5
）厘米。
4、比例尺1:500000表示图上1厘米的距离相当于地面上（???5千米????）的距离；实际距离是图上距离的的（??500000??）倍。
5、一种精密仪器按照40:1绘制在图纸上，仪器的长在图纸上是28厘米，仪器实际的长是（
??0.7厘米??????）。
4、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米.两地的实际距离是多少米？
5、在一幅比例尺是1:400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米，这个阅览室的实际面积是多少？
实际长：400×3=1200（厘米）=12（米）
实际宽：400×2=800（厘米）=8（米）
实际面积：12×8=96（平方米）
（第28天）
1、在图上距离、实际距离、比例尺三个量中，
图上距离一定，实际距离与比例尺成（????反????）比例。
实际距离一定，图上距离与比例尺成（???正?????）比例。
比例尺一定，图上距离与实际距离成（ 正 ）比例。
2、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（???
160??
）千米；这幅地图的比例尺是（????
1:2000000
??
）。
3、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（
2:3?
），甲乙两个正方形的面积比是（?
4:9
）。
4、在比例尺为1:200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
5×200000=1000000（厘米）=10（千米）
5、某小区要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1:200的设计图上，游泳池的长为3厘米，宽为2厘米，深为1厘米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②按这图纸施工，修建这个水池要挖出多少立方米的土？个性化教学辅导教案
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年
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六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第3讲
比例尺
教学目标
1、通过观察、练习，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义；
2、认识比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；
3、深刻理解比例尺的含义，运用比例尺有关知识解决生活中的一些实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
1、在一个比例中，两个外项的积是30，其中一个内项是，另一个内项是
．
2、按要求组成比例
（1）根据等式10÷4=15÷6，组成比例
．
（2）根据等式4A=7B，组成比例
．
3、在下面各个比中，与能组成比例的是（
）
A．8：5
B．5：8
C．
4、3:8的前项乘以3，要使比值不变，后项应该（
）
A．加上6
B．乘以16
C．减去6
D．乘以3
5、给一间房子铺地，如果用边长6分米的正方形方砖，需要80块。如果改用边长8分米的正方形方砖，需要（
）块。
A.450
B.
45
C.
4500
D.
4.5
6、
解方程：．
7、小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）
1、（
）和（
）的比叫做比例尺。
比例尺=（
）:（
），比例尺实际上是一个（
）。
2、
千米改写成数值比例尺是（
）。
3、在比例尺是1:12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1:8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
4、的地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1:3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？
5、（1）按2:1画出图中图形放大后的图形。
（2）再把放大后的图形的各边按1:3缩小。
6、右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积
1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离:实际距离
=
比例尺或
注意：
（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。（计算时要先统一单位）
（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
3.比例尺的分类
数值比例尺：
1:100000000或
线段比例尺：
线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km
=
1cm:5000000cm
=
1:5000000
4.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（
），或者.
放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。如：2:1
为了计算方便，通常把放大比例尺写成(
):1。
图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同
知识点一：比例尺的概念与分类
例1：一幅图的比例尺是
，
那么图上的1厘米表示实际距离（
）；实际距离50千米在图上要画（
）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（
）。
例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（
）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（
）倍。
知识点二：比例尺应用题
例3：
在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
知识点三：图形的放大与缩小
例5：
(1)将下面的平行四边形按3：1放
(2)将下面的三角形按1：2缩小
一、填空题
1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（?
）千米。
2、A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1:1000000的地图上，它们之间的图上距离是（??
）厘米。
3、解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1:60000的地图上，?量得甲、乙两地的距离是40厘米。要求在?4小时内到达，平均每小时要行军（??
）千米。??
4、一张精密零件的图纸的比例尺是10:1，在图纸上量得这个零件的长是6厘米。这个精密零件的长度是（
??）毫米。
5、
是（
）比例尺，把它改写成数值比例尺是（
）。
6、一张精密仪器图纸，用8厘米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是（
）。
7、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3:1放大，得到的长方形的长是（
）厘米，宽是（
）厘米，面积是（
）平方厘米。
二、解答题
1、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
2、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1:500的比例尺制作的，该楼盘１号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
3、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是（或）。
4、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置.画的时候先按方向画一条射线，再根据图上距离找出点所在的位置。
一、填空题
1、比例尺分为（
）比例尺和（
）比例尺。
2、一个正方形按3∶1放大后，周长扩大了（
）倍，面积扩大了（
）倍。
3、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是（
）。
二．选择题
1．图上距离（
）实际距离。
A．一定大于
B.
一定小于
C.
一定等于
D.
可能大于、小于或等于
2．在一幅比例尺是1:1000000的地图上，用（
）表示60千米。
A．0.6厘米
B.
6厘米
C.
60厘米
3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（
）
A．1
：2
B.
1
：20
C.
20
：1
D.
2
：1
三、应用题
1、一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？
2、在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？
四、按要求画一画。
(1)按1:3的比例画出长方形缩小后的图形。
(2)按2:1的比例画出梯形放大后的图形。
（第1天）
1、一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺是
．
2、线段比例尺改写成数字比例尺是
，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是
千米．
3、判断：
一种手表的零件长5毫米，在设计图上的长度是10厘米，图纸的比例尺是1:20．（
）
4、朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？
5、在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？
（第2天）
1、如果某图纸的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（
）实际距离。
A.小于
B.大于
C.等于
2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（
）作比例尺较合适。
A.1:20
B.1:2000
C.1:200
3、钟表上的一种零件长为3mm，画在图纸上长为12cm，这幅图纸的比例尺是（
）。
A.40：1
B.1：40
C.4：1
4、在比例尺为1:2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米．如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？
5、在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
（第7天）
一、判断：
1、小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1:2.（
）
2、某机器零件设计图纸所用的比例尺为1:1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的（
）
3、一幅图的比例尺是6:1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（
）
二、解答题
1、比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？
2、（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米.这两个长方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
（第15天）
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米，按1:3的比缩小后，新图片的长是（
）厘米，宽是（
）厘米，这种图片（
）不变，大小（
）。
2、比例尺分为（
）比例尺和（
）比例尺。
3、在1:3000000的图纸上，实际距离为255千米在图上应长（??
）厘米。
4、比例尺1:500000表示图上1厘米的距离相当于地面上（??
??）的距离；实际距离是图上距离的的（?
?）倍。
5、一种精密仪器按照40:1绘制在图纸上，仪器的长在图纸上是28厘米，仪器实际的长是（
?
???）。
4、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米.两地的实际距离是多少米？
5、在一幅比例尺是1:400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米，这个阅览室的实际面积是多少？
（第28天）
1、在图上距离、实际距离、比例尺三个量中，
图上距离一定，实际距离与比例尺成（????
???）比例。
实际距离一定，图上距离与比例尺成（??
????）比例。
比例尺一定，图上距离与实际距离成（
）比例。
2、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（???
??
）千米；这幅地图的比例尺是（????
??
）。
3、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（
），甲乙两个正方形的面积比是（?
）。
4、在比例尺为1:200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
5、某小区要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1:200的设计图上，游泳池的长为3厘米，宽为2厘米，深为1厘米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②按这图纸施工，修建这个水池要挖出多少立方米的土？
