个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第4讲
比例问题
教学目标
1、通过观察、练习，体会比例的实际意义；
2、深刻理解比例的含义，运用比例有关知识解决生活中的一些实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
1、2:x=:，x=（
）
A．
40
B．
4
C．
0.4
D．
1
2、在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（
）
A．1:8
B．4:9
C．2:3
D．1:4
3、母女俩的年龄差是30岁，母女俩的年龄比是4:1，那么女儿是（
）
A．6岁
B．5岁
C．7岁
D．10岁
4、一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（
）
A．3:2
B．
4:5
C．
1:3
5、如图阴影部分是长方形面积的，是三角形面积的，则长方形与三角形面积的比是（
）
A．3:5
B．5:3
C．3:2
D．2:3
1、某班男女生人数的比是4:5，已知男生比女生少5人，男女生各几人？
2、配一种农药，药液与水的比是1:500．
（1）0.2千克药液要加水多少千克？
（2）如果用400千克水，要用药液多少千克？
（3）如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？
3、一个长方形周长84米，长和宽的比是5:2，这个长方形的面积是多少平方米？
一、基础知识
1、比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
2、比值：比的前项除以后项的商，叫做比值
3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
5、比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）
6、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺
7、按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫做按比例分配
二、运用比例知识解决实际问题
1、解答比例应用题用比例的意义为依据
2、解答比例应用题的一般步骤：
（1）先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是否成比例，从而确定两个变量的比例关系；
（2）设未知数x；
（3）根基题意列出等式；
（4）解答并检验。
例1：一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6克锌，共获得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
例2：一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6，已知他上坡的的速度是每小时2千米，问此人走完全程用了多少时间？
例3：小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3:7，小刚再读多少页就能读完这本书？
例4：一个长方形长和宽的比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
例5小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是4:3，已知一件上衣70元，求一条裤子多少元？
1、打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（
）
A.
6:8
B.8:6
C.3:4
D.
4:3
2、一个长方形，长和宽分别是12厘米和8厘米，按2：1放大后，长方形的面积是
平方厘米．
3、解比例的依据是比例的基本性质．
（判断对错）
4、小芳9分钟能打540个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
5、小红读一本故事书，如果每天读20页，30天读完，现在每天读25页几天可以读完？用比例方法解：
算术方法解：
6、服装厂要做一批校服，如果每天做40套，15天可以完成；如果每天做75套．多少天可以完成？（用比例知识解答）
一、选择题
1．甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数的比是（
）
A．8:9
B．9:8
C．1:4
2．根据3a=5b可以写成（
）
A．3:a=5:b
B．a:b=5:3
C．a:b=3:5
D．a:5=3:b
3．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3:2，则体积比为（
）
A．3:2
B．9:4
C．27:8
4．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（
）
A．12:9和9:6
B．:和:
C．8.4:2.1和1.2:8.4
5．3:8的前项乘以3，要使比值不变，后项应该（
）
A．加上6
B．乘以16
C．减去6
D．乘以3
二．解答题
1．小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）
2．实验小学举行团体操表演，如果每列25人，要排24列，如果每列20人，要排多少列？（用比例解）
3．玩具厂加工一批儿童玩具，原计划每天加工1500个，60天可以完成；实际每天比原计划多加工20%．加工这批玩具实际用了多少天？（用比例解）
4．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，几个小时到达？（用比例知识）
5．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提前半小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）
（第1天）
1、在比例尺是1:10的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（
）
A．1:10
B．4:9
C．2:3
D．无法确定
2、2:x=:，x=（
）
A．
40
B．
4
C．
0.4
D．
1
3、一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3，这是一个
三角形。
4、修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成，实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务（用比例解）
5、一间教室，计划用边长3分米的方砖铺地，需要300块．现改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
（第2天）
1、甲、乙两数的比是2:5，甲数是40，乙数是
．
2、被减数是160，减数与差的比是5:3，减数是
．
3、甲数比乙数多30%，甲数和乙数的比是
．
4、暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
5、出租车司机叔叔从甲地到乙地，前3个小时行了150千米．照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲乙两地相距多远？（用比例解）
（第7天）
1、甲数是乙数的，甲数与两数之和的比是
．
2、如果x与y成正比例，那么表中的△是
；如果x与y成反比例，那么△是
．
x3△y120180
3、有两种螺丝钉，一种用3角可以买4个，另一种用4角可以买3个，这两种螺丝钉的单价的最简整数比是
．
4、万叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）
5、图1小芳用相同的杯子，探究水的体积与高度的变化规律．
高度/cm2468体积/cm350100150200
（1）表中体积与高度的比值是
，计量单位是
，这个比值表示
；因为比值一定，水的体积与高度成
比例关系．
（2）根据图象推测：水的高度是10cm时，水的体积是
cm3；杯中倒入300cm3的水，水的高度是
cm．个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第4讲
比例问题（教师版）
教学目标
1、通过观察、练习，体会比例的实际意义；
2、深刻理解比例的含义，运用比例有关知识解决生活中的一些实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
1、2:x=:，x=（ D ）
A．
40
B．
4
C．
0.4
D．
1
2、在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ C ）
A．1:8
B．4:9
C．2:3
D．1:4
3、母女俩的年龄差是30岁，母女俩的年龄比是4:1，那么女儿是（ D ）
A．6岁
B．5岁
C．7岁
D．10岁
4、一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（ A ）
A．3:2
B．
4:5
C．
1:3
5、如图阴影部分是长方形面积的，是三角形面积的，则长方形与三角形面积的比是（ A
）
A．3:5
B．5:3
C．3:2
D．2:3
1、某班男女生人数的比是4:5，已知男生比女生少5人，男女生各几人？
男生：（人）
女生：（人）
2、配一种农药，药液与水的比是1:500．
（1）0.2千克药液要加水多少千克？
（2）如果用400千克水，要用药液多少千克？
（3）如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？
解：（1）（千克）
（2）（千克）
（3）药液：（千克）
水：（千克）
答：略
3、一个长方形周长84米，长和宽的比是5:2，这个长方形的面积是多少平方米？
（米）
长：（米）
宽：（米）
面积：（平方米）
答：略
一、基础知识
1、比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
2、比值：比的前项除以后项的商，叫做比值
3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
5、比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）
6、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺
7、按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫做按比例分配
二、运用比例知识解决实际问题
1、解答比例应用题用比例的意义为依据
2、解答比例应用题的一般步骤：
（1）先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是否成比例，从而确定两个变量的比例关系；
（2）设未知数x；
（3）根基题意列出等式；
（4）解答并检验。
例1：一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6克锌，共获得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
（克）
（克）
原来铜：（克）
原来锌：（克）
现在锌：（克）
现在铜和锌的比
答：略
例2：一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6，已知他上坡的的速度是每小时2千米，问此人走完全程用了多少时间？
（千米）
上坡路程：（千米）
平路：（千米）
下坡：（千米）
（小时）
平路时间：（小时）
下坡时间：（小时）
总时间：（小时）
例3：小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3:7，小刚再读多少页就能读完这本书？
已读占全书：
第二天占全书：
全书总页数：（页）
再读：（页）
例4：一个长方形长和宽的比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
解：设原来长方形的长为厘米，宽为厘米
原来面积：（平方厘米）
例5小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是4:3，已知一件上衣70元，求一条裤子多少元？
解：设裤子的价钱为元
1、打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（
D
）
A.
6:8
B.8:6
C.3:4
D.
4:3
2、一个长方形，长和宽分别是12厘米和8厘米，按2：1放大后，长方形的面积是
384
平方厘米．
3、解比例的依据是比例的基本性质．
对
（判断对错）
4、小芳9分钟能打540个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）
解：设她要打完1800个字需要分钟
5、小红读一本故事书，如果每天读20页，30天读完，现在每天读25页几天可以读完？用比例方法解：
解：设现在每天读25页天可以读完
算术方法解：（天）
6、服装厂要做一批校服，如果每天做40套，15天可以完成；如果每天做75套．多少天可以完成？（用比例知识解答）
解：设天可以完成。
一、选择题
1．甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数的比是（
A
）
A．8:9
B．9:8
C．1:4
2．根据3a=5b可以写成（
B
）
A．3:a=5:b
B．a:b=5:3
C．a:b=3:5
D．a:5=3:b
3．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3:2，则体积比为（
B
）
A．3:2
B．9:4
C．27:8
4．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（
B
）
A．12:9和9:6
B．:和:
C．8.4:2.1和1.2:8.4
5．3:8的前项乘以3，要使比值不变，后项应该（
D
）
A．加上6
B．乘以16
C．减去6
D．乘以3
二．解答题
1．小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）
解：计划用天读完这本书
（天）
答：实际比计划多用了4天。
2．实验小学举行团体操表演，如果每列25人，要排24列，如果每列20人，要排多少列？（用比例解）
解：设要排列
答：要排30列。
3．玩具厂加工一批儿童玩具，原计划每天加工1500个，60天可以完成；实际每天比原计划多加工20%．加工这批玩具实际用了多少天？（用比例解）
解：设加工这批玩具实际用了天
答：加工这批玩具实际用了50天。
4．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，几个小时到达？（用比例知识）
解：设小时到达
答：5小时到达。
5．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提前半小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）
解：设实际每小时加工个零件
答：工作效率需提高20%。
（第1天）
1、在比例尺是1:10的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（
）C
A．1:10
B．4:9
C．2:3
D．无法确定
2、2:x=:，x=（
）D
A．
40
B．
4
C．
0.4
D．
1
3、一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3，这是一个
直角
三角形。
4、修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成，实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务（用比例解）
解：设实际天完成任务
答：实际25天完成任务。
5、一间教室，计划用边长3分米的方砖铺地，需要300块．现改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
解：设需要块方砖
答：需要108块方砖。
（第2天）
1、甲、乙两数的比是2:5，甲数是40，乙数是
100
．
2、被减数是160，减数与差的比是5:3，减数是
100
．
3、甲数比乙数多30%，甲数和乙数的比是
13:10
．
4、暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
解：设至少需要块。
答：至少需要270块。
5、出租车司机叔叔从甲地到乙地，前3个小时行了150千米．照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲乙两地相距多远？（用比例解）
解：设甲乙两地相距千米。
答：甲乙两地相距400千米。
（第7天）
1、甲数是乙数的，甲数与两数之和的比是
7:22
．
2、如果x与y成正比例，那么表中的△是
4.5
；如果x与y成反比例，那么△是
2
．
x3△y120180
3、有两种螺丝钉，一种用3角可以买4个，另一种用4角可以买3个，这两种螺丝钉的单价的最简整数比是
9:16
．
4、万叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）
解：设甲乙两地相距千米
答：甲乙两地相距150千米。
5、图1小芳用相同的杯子，探究水的体积与高度的变化规律．
高度/cm2468体积/cm350100150200
（1）表中体积与高度的比值是
25
，计量单位是
厘米
，这个比值表示
高度为1厘米，体积对应为25立方厘米
；因为比值一定，水的体积与高度成
正
比例关系．根据图象推测：水的高度是10cm时，水的体积是
250
cm3；杯中倒入300cm3的水，水的高度是
12
cm．
