个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第5讲
正比例和反比例（教师版）
教学目标
1、掌握正比例与反比例的意义
2、判定正比例与反比例
3、用正比例与反比例解应用题
教学过程
教师活动
学生活动
1、一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
2、一列火车行驶的时间和行驶速度如下表。
时间（时）123456....速度（千米每小时）4802401601209580....
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）速度是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的速度和时间的乘积分别是多少？
1、填一填。
（1）笔记本单价一定，数量和总价成（
）比例。
（2）工作效率一定，工作时间和工作总量成（
）比例。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（
）比例。
（4）正方形的周长和边长成（
）比例。?
（5）人的身高和体重（
）比例。
2、一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？
时间/时123456……路程/千米120240360480600720……
3、下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个2030406080……加工的时间/时128643……
4、根据关系式填空。
工作效率×工作时间=工作总量，
（1）因为（???
?
）÷（???
?
）=工作效率，如果（???
?
）一定，（???
?
）和（???
?
）成正比例；
（2）因为（???
?
）÷（???
?
）=工作时间，如果（???
?
）一定，（???
?
）和（???
?
）成正比例；
（3）因为（???
?
）×（???
?
）=工作总量，如果（???
?
）一定，（???
?
）和（???
?
）成反比例。
5、x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
x15203040y400240100
模块一：正比例与反比例
1、成正比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定
关系式：（一定）
2、成反比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定
关系式：(一定)
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
4、正比例与反比例的区别
模块二：用比例解决实际问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。
例题精讲
模块一：正比例与反比例
例1、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？
例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
例题3、（正比例的图形）
磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分1234567……路程/千米7142128354249……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？
一、选择题。
1、下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（
）。
A.利息和本金
B.一段路，每天修的米数和所用的天数
C.圆的面积和半径
D.方砖的面积一定，房间的面积与所需的块数
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（
）成比例的量。
A.一定是
B.一定不是
C.不一定是
3、实际距离一定，图上距离和比例尺（
）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
4、下列各题中，两种量成反比例关系是（
）。
A.工作效率一定，工作时间和工作总量
B.一段路程一定，已走路程和剩下的路程
C.长方形周长一定，它的长和宽
D.三角形的面积一定，这三角形的底和高
二、数学医院：（先判断，再把不对的改正过来。）
1、正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（
）
2、甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例。（
）
3、一批货物，运走的和剩下的成反比例。（
）
三、解答题
1、（用正比例方法解答）某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？
一、正、反比例异同点??
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．??
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．???
二、正比例和反比例的比较??正比例?反比例?
1.相同点???（1）都有两种相关联的量
??（2）一种量随着另一种量变化
2.不同点????
正比例：（1）变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
（2）相对应的每两个数的比值（商）是一定的
反比例：（1）变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
（2）相对应的每两个数的积是一定的
一、选择题
1、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（
）
A．a+b=8
B．a-b=8
C．a×b=8
D．a÷b=8
2、被减数一定，减数与差（?
??）
A.成正比例??
B.成反比例?????
C.不成比例
3、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（?
??）
A.成正比例?
?
B.成反比例?????
C.不成比例
二、判断题
1、如果ab
+
5
=
15，则a与b成反比例。（
）
2、表示正比例关系的图象是一条直线。（
）
3、路程一定，速度和时间成正比例。（?
）
4、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（
?）
三、解答题
1、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
2、配制一种农药，药粉和水的比是1:500
（1）现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水多少千克?
（3）现有农药1002千克，需要药粉多少千克？
（第1天）
1、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。________
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。______
（3）三角形的面积一定，它的底和高。_____
2、下面哪个式子表示x和y成正比例的关系（
）
A．4x=y
B．4+x=y
C．x+y=4
D．x﹣y=4
3、生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
4、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？
5、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）
（第2天）
一、判断题
1、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（?
）
2、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（
?
）
二、选择题
1、通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（
）
A．若x=3y，那么x与y成反比例
B．24：36和0.6：0.9不能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数
2、小明的身高和体重（
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3、圆的周长和直径（
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
三、解答题
1、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）
2、工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？
（第7天）
一、选择题
1、如果5a=b（a和b不等于0），那么a与b（
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．无法确定
2、圆柱的体积一定，底面积和高（
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3、长方形的长一定，它的周长与宽（
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
二、填空题
1、速度、路程和时间这三种量，
一定时，
和
成正比例．
一定时，
和
成反比例．
2、在=2.6中，x与y成
比例．
3、如果a与b成正比例，那么x是
；如果a与b成反比例，那么x是
．
a200160b4x
三、解答题
1、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）
2、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）
（第15天）
一、判断题
1、圆的直径与周长成正比例．（
）
2、长方形的面积一定，长和宽成正比例．（
）
3、若7a=5b，则ab成反比例
.
（
）
4、圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例．（
）
二、选择题
1、已知=k，当（ ）一定时，另外两个量成反比．
A．
x
B．
y
C．
k
2、如果a÷b=c，当a一定时，b与c（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
3、梯形的面积一定，它的高与上下底的和（ ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
三、解答题
1、修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）
2、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）
3、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第5讲
正比例和反比例（教师版）
教学目标
1、掌握正比例与反比例的意义
2、判定正比例与反比例
3、用正比例与反比例解应用题
教学过程
教师活动
学生活动
1、一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？时间、路程
（2）路程是怎样随着时间变化的？时间增加，所有的路程也随着增加
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？60:1、120:2...
60
2、一列火车行驶的时间和行驶速度如下表。
时间（时）123456....速度（千米每小时）4802401601209580....
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？时间、速度
（2）速度是怎样随着时间变化的？所用时间越长，对应的速度越小
（3）相对应的速度和时间的乘积分别是多少？1×480=480......
1、填一填。
（1）笔记本单价一定，数量和总价成（
正
）比例。
（2）工作效率一定，工作时间和工作总量成（
正
）比例。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（
不成
）比例。
（4）正方形的周长和边长成（
正
）比例。?
（5）人的身高和体重（
不成
）比例。
2、一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？
时间/时123456……路程/千米120240360480600720……
速度一定，时间与路程成正比例
3、下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个2030406080……加工的时间/时128643……
零件的总数一定，每小时加工零件的个数与加工时间成反比例
4、根据关系式填空。
工作效率×工作时间=工作总量，
（1）因为（???
?
）÷（???
?
）=工作效率，如果（???
?
）一定，（???
?
）和（???
?
）成正比例；工作总量、工作时间、工作效率、工作总量、工作时间
（2）因为（???
?
）÷（???
?
）=工作时间，如果（???
?
）一定，（???
?
）和（???
?
）成正比例；工作总量、工作效率、工作时间、工作总量、工作效率
（3）因为（???
?
）×（???
?
）=工作总量，如果（???
?
）一定，（???
?
）和（???
?
）成反比例。工作效率、工作时间、工作总量、工作效率、工作时间
5、x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
x152025304060y400300240200150100
模块一：正比例与反比例
1、成正比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定
关系式：（一定）
2、成反比例的量
①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定
关系式：(一定)
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
4、正比例与反比例的区别
模块二：用比例解决实际问题
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。
例题精讲
模块一：正比例与反比例
例1、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？
因为总价÷数量=单价（一定），所以买练习本的数量和总结成正比例。
例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
因为每公顷的产量×公顷数=总产量（一定），所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例题3、（正比例的图形）
磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分1234567……路程/千米7142128354249……
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？
（1）略
（2）略
（3）2.5×7=17.5（千米）
30÷7≈4.3（分钟）
一、选择题。
1、下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（
D ）。
A.利息和本金
B.一段路，每天修的米数和所用的天数
C.圆的面积和半径
D.方砖的面积一定，房间的面积与所需的块数
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（
C
）成比例的量。
A.一定是
B.一定不是
C.不一定是
3、实际距离一定，图上距离和比例尺（
B
）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
4、下列各题中，两种量成反比例关系是（
D
）。
A.工作效率一定，工作时间和工作总量
B.一段路程一定，已走路程和剩下的路程
C.长方形周长一定，它的长和宽
D.三角形的面积一定，这三角形的底和高
二、数学医院：（先判断，再把不对的改正过来。）
1、正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（
√
）
2、甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例。（
√
）
3、一批货物，运走的和剩下的成反比例。（
×
）
三、解答题
1、（用正比例方法解答）某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？
解：设余下的还要做天
答：余下的还要做16天。
一、正、反比例异同点??
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．??
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．???
二、正比例和反比例的比较??正比例?反比例?
1.相同点???（1）都有两种相关联的量
??（2）一种量随着另一种量变化
2.不同点????
正比例：（1）变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
（2）相对应的每两个数的比值（商）是一定的
反比例：（1）变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
（2）相对应的每两个数的积是一定的
一、选择题
1、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（
C
）
A．a+b=8
B．a-b=8
C．a×b=8
D．a÷b=8
2、被减数一定，减数与差（?
C
??）
A.成正比例??
B.成反比例?????
C.不成比例
3、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（?
A
??）
A.成正比例?
?
B.成反比例?????
C.不成比例
二、判断题
1、如果ab
+
5
=
15，则a与b成反比例。（
）√
2、表示正比例关系的图象是一条直线。（
）√
3、路程一定，速度和时间成正比例。（?
）×
4、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（
?）×
三、解答题
1、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
100吨=100000千克
解：设用100吨海水可以晒千克盐
3000千克=3吨
答：用100吨海水可以晒3吨盐。
2、配制一种农药，药粉和水的比是1:500
（1）现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水多少千克?
（3）现有农药1002千克，需要药粉多少千克？
解：（1）（千克）
（2）（千克）
（3）（千克）
（第1天）
1、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。___正比例_____
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。___不成比例___
（3）三角形的面积一定，它的底和高。__反比例___
2、下面哪个式子表示x和y成正比例的关系（
A
）
A．4x=y
B．4+x=y
C．x+y=4
D．x﹣y=4
3、生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（
A
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
4、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？
解：设大轮每分钟转转
答：大轮每分钟转100转。
5、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）
解：可以提前天完成
答：可以提前5天完成。
（第2天）
一、判断题
1、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（?
√
）
2、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（
?√
）
二、选择题
1、通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（
C
）
A．若x=3y，那么x与y成反比例
B．24：36和0.6：0.9不能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数
2、小明的身高和体重（
C
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3、圆的周长和直径（
A
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
三、解答题
1、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）
解：设汽车要行小时
答：汽车要行36小时。
2、工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？
解：设原来制造60个的时间现在能生产个
答：原来制造60个的时间现在能生产160个。
（第7天）
一、选择题
1、如果5a=b（a和b不等于0），那么a与b（
A
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．无法确定
2、圆柱的体积一定，底面积和高（
B
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3、长方形的长一定，它的周长与宽（
C
）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
二、填空题
1、速度、路程和时间这三种量，
一定时，
和
成正比例．
一定时，
和
成反比例．速度、路程、时间、路程、速度、时间
2、在=2.6中，x与y成
比例．正
3、如果a与b成正比例，那么x是
3.2
；如果a与b成反比例，那么x是
5
．
a200160b4x
三、解答题
1、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）
解：设每天应装台
答：每天应装75台。
2、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）
解：设天可以修完
答：6.4天可以修完。
（第15天）
一、判断题
1、圆的直径与周长成正比例．（
）√
2、长方形的面积一定，长和宽成正比例．（
）×
3、若7a=5b，则ab成反比例
.
（
）×
4、圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例．（
）√
二、选择题
1、已知=k，当（ B ）一定时，另外两个量成反比．
A．
x
B．
y
C．
k
2、如果a÷b=c，当a一定时，b与c（ B ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
3、梯形的面积一定，它的高与上下底的和（ B ）
A．
成正比例
B．
成反比例
C．
不成比例
三、解答题
1、修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）
解：设天可以修完。
答：30天可以修完。
2、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）
解：设可以站行
答：可以站15行。
3、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？
（块）
（块）
答：需要多用405块。
