个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第7讲
探索规律
教学过程
教师活动
学生活动
1.在下面的（）里填上合适的数。
2.解方程
7X=
3．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里。
（1）15的倍数（
）
（2）20的倍数（
）
（3）15和20的公倍数（
）
（4）15和20的最小公倍数（?
?）
4．甲数＝2×3×5，乙数＝3×5×7，甲数和乙数的最大公因数是（
）。
5．自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（
）。
二、判断题
1、8是4和8的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。（?
）
2、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（
?）
3、相邻的两个自然数一定是互质数。（
）
三、解答题
1．如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因数是多少？
2．王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高是多少元？（单价是整数）
1、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列是1，4，7，…问：第100个数是多少？
2、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（
）
3、有一排算式1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，…，那么两数之和为2003的算式是几加几？
4、先观察下面的数列有什么规律，然后在括号里填上适当的数，使它符合这个规律。
（1）46，49，52，（
），58
（2）
（
）
5、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。如：
1234321
数列中的规律
按一定次数排列的一列数叫做数列
规律蕴涵在相邻两数的差和倍数中。
如：1,2,3,4,5,6,7，…相邻两数差为1。
1,2,4,8,16,32，…相邻两数为2倍关系。
前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
如：3,1,0,3,1,0,3,1,0…从左至右，每三项为一组
1,1,2,3,5，8,13，…从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。
需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。
如：12,15,17,30,22,45,27,60，…第1,3,5，…项依次相差5，第2,4,6，…项依次相差15。
数图形中的规律
解答数形题型的题目，要按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复。数线段的一般公式是：为线段的总端点数）。在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数联系来思考。
方阵中的规律
方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式为：
四周数=（每边数-1）×4
每边数=四周数÷4+1
实心方阵的数量关系为：
总数=外层每边数×外层每边数
空心方阵的数量关系为：
总数=（外层每边数-层数）×层数×4
周期中的规律
如：每个星期总是以7天为一个周期一次又一次地循环着，又如一串数3,0,1,8,3,0,1,8,3,0,1,8，…中，3,0,1,8,四个数有规律地循环出现。
搭配中的规律
搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有中不同的方法，，做第二步有中不同的方法…，做第步有中不同的方法，那么完成这件事有
例1：先观察下列各式，找出规律再填空。
（1）12345679×9=111111111
（2）12345679×18=222222222
（3）12345679×27=（
）
（4）12345679×54=（
）
（5）（
）×72=888888888
（6）（
）×（
）=999999999
例2：有一列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，…这列数中，第2006个数是多少？第2008个呢？
例3：数出下列图形中长方形的个数分别是多少？
例4：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
例5：由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是（
）。
1、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________。
2、已知：
若符合前面式子的规律，则___________.
3、已知下列等式：
①
13＝12；
②
13＋23＝32；
③
13＋23＋33＝62；
④
13＋23＋33＋43＝102
；
……
……
由此规律知，第⑤个等式是
。
4、观察下列等式：
则第n个等式可以表示为
。
5、，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是
。
在数学中，加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律都是运算的规律。自然数从1开始，1,2,3,4，…从小到大排成一列，就是按规律排成的一列数，称为自然数列。高斯巧妙地计算出1+2+3+…+100=5050，就是他观察题中数的特点，利用运算定律达到巧算目的的杰作。在解题时，常常要求我们要善于观察发现题目的特征，掌握和理解数的性质，运用题中存在的规律性去解题，这就是我们常说的找规律。
1、有一列分数问：从左到右第100个分数是几分之几？
2、100个7组成的一个100位数，它除以13的余数是几？
3、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少？
4、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
枚（用含有n的代数式表示）
（第1天）
1、你能发现下列各组数的规律吗？
（1）
8，11，14，17，（
），23，26
（2）
4，9，16，25，（
)，49，64
（3）
1，8，27，（
），125，（
）
按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
◎□○◎□○◎□○……（
）
○○○□○○○□○○○□……（
）
△△△○○△△△○○……
（
）
六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。
第20个汽球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
王琴用围棋子按下面的方式摆成图形。
（1）摆放棋子的规律是什么？
（2）摆第四幅图要用多个棋子？第8幅图呢？
（第2天）
有一列数0，2，5，9，14，20，27，35，44，54，…问：从左起，第100个数是几？
有一列加法算式4+2，5+8，6+14，7+20，…这些加法算式的第一个数是按规律排列的，第二个数也是按规律排列的。问：第99个数是几加几？
3、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴
根。
……
4、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含的代数式表示）。
5、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是
。
（第7天）
一些小球按下面的方式堆放：你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？第n堆呢？
2、用黑白两种颜色的正方形纸片．摆出如下的图案．
白色纸片每次增加的个数是________；
第(4)个图案的白色纸片共有________个；
第n个图案中的白色纸片共有_________个．
3、探索：把一根绳子对折1次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成多少段？对折2次呢？对折3次呢？你能运用规律计算对折10次被剪成的段数吗？个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
六年级
学
科
数学
上课时间
年
月
日
教师姓名
课
题
第7讲
探索规律
教学过程
教师活动
学生活动
1.在下面的（）里填上合适的数。
4、2
3、1
2.解方程
7X=
X=64
x=
x=
x=
3．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里。
（1）15的倍数（
15、30、45、60、75、90
）
（2）20的倍数（
20、40、60、80、100
）
（3）15和20的公倍数（
60
）
（4）15和20的最小公倍数（?60?）
4．甲数＝2×3×5，乙数＝3×5×7，甲数和乙数的最大公因数是（
15
）。
5．自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（
b
）。
二、判断题
1.8是4和8的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。（?×
）
2．两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（
×?）
3．相邻的两个自然数一定是互质数。（
√
）
三、解答题
1．如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因数是多少？
a
2．王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高是多少元？（单价是整数）
6元
1、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列是1，4，7，…问：第100个数是多少？
3×100-2=298
2、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（
）A
3、有一排算式1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，…，那么两数之和为2003的算式是几加几？
4+1999
4、先观察下面的数列有什么规律，然后在括号里填上适当的数，使它符合这个规律。
（1）46，49，52，（
55
），58
（2）
（
或
）
5、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
S=2n（n+1）
算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。如：
1234321
数列中的规律
按一定次数排列的一列数叫做数列
规律蕴涵在相邻两数的差和倍数中。
如：1,2,3,4,5,6,7，…相邻两数差为1。
1,2,4,8,16,32，…相邻两数为2倍关系。
前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
如：3,1,0,3,1,0,3,1,0…从左至右，每三项为一组
1,1,2,3,5，8,13，…从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。
需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。
如：12,15,17,30,22,45,27,60，…第1,3,5，…项依次相差5，第2,4,6，…项依次相差15。
数图形中的规律
解答数形题型的题目，要按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复。数线段的一般公式是：为线段的总端点数）。在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数联系来思考。
方阵中的规律
方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式为：
四周数=（每边数-1）×4
每边数=四周数÷4+1
实心方阵的数量关系为：
总数=外层每边数×外层每边数
空心方阵的数量关系为：
总数=（外层每边数-层数）×层数×4
周期中的规律
如：每个星期总是以7天为一个周期一次又一次地循环着，又如一串数3,0,1,8,3,0,1,8,3,0,1,8，…中，3,0,1,8,四个数有规律地循环出现。
搭配中的规律
搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有中不同的方法，，做第二步有中不同的方法…，做第步有中不同的方法，那么完成这件事有
例1：先观察下列各式，找出规律再填空。
（1）12345679×9=111111111
（2）12345679×18=222222222
（3）12345679×27=（
）333333333
（4）12345679×54=（
）666666666
（5）（
123456789
）×72=888888888
（6）（
123456789
）×（
81
）=999999999
例2：有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5，4，…这列数中，第2006个数是多少？第2008个呢？
通过观察可得5个为一组，
所以第2006个数为402；
，所以第2008个数是404
例3：数出下列图形中长方形的个数分别是多少？
6个
横着数一行有6个，竖着数一列有3个，所以共有（个）
横着数一行有6个，竖着数一列有6个，所以共有（个）
例4：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
（个）
（个）
还需棋子：（个）
例5：由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是（
45312
）。
这5个数字，每个数字在万位上组成的五位数都有：（个），那么1、2、3、4在万位上组成的五位数共有（个），所以第95个数应是以4在万位上的第二大的数，按从小到大的顺序排列起来第96个数是：45321；所以从小到大的顺序排列起来第95个数是45312.
1、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__________。
2、已知：
若符合前面式子的规律，则___________.
109
3、已知下列等式：
①
13＝12；
②
13＋23＝32；
③
13＋23＋33＝62；
④
13＋23＋33＋43＝102
；
……
……
由此规律知，第⑤个等式是
。
4、观察下列等式：
则第n个等式可以表示为
。
5、，，，……，若（a、b都是正整数），则的最小值是
。19
在数学中，加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律都是运算的规律。自然数从1开始，1,2,3,4，…从小到大排成一列，就是按规律排成的一列数，称为自然数列。高斯巧妙地计算出1+2+3+…+100=5050，就是他观察题中数的特点，利用运算定律达到巧算目的的杰作。在解题时，常常要求我们要善于观察发现题目的特征，掌握和理解数的性质，运用题中存在的规律性去解题，这就是我们常说的找规律。
1、有一列分数问：从左到右第100个分数是几分之几？
2、100个7组成的一个100位数，它除以13的余数是几？
所以余数是3
3、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少？
所以余数为4
4、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
枚（用含有n的代数式表示）4（n+1）
（第1天）
1、你能发现下列各组数的规律吗？
（1）
8，11，14，17，（
20
），23，26
（2）
4，9，16，25，（
36
)，49，64
（3）
1，8，27，（
64
），125，（
216
）
按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
◎□○◎□○◎□○……（
□
）
○○○□○○○□○○○□……（
□
）
△△△○○△△△○○……
（
△
）
六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。
第20个汽球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
白色
白色
王琴用围棋子按下面的方式摆成图形。
（1）摆放棋子的规律是什么？
（n+1）2
（2）摆第四幅图要用多个棋子？第8幅图呢？
第4幅：25个
第8幅：81个
（第2天）
有一列数0，2，5，9，14，20，27，35，44，54，…问：从左起，第100个数是几？
第100个数是5049
有一列加法算式4+2，5+8，6+14，7+20，…这些加法算式的第一个数是按规律排列的，第二个数也是按规律排列的。问：第99个数是几加几？
（n+3）+（6n-4）
第99个数：（99+3）+（6×99-4）=102+590
3、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴
根。6n+2
……
4、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含的代数式表示）。3n+1
5、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是
。2n-1
（第7天）
一些小球按下面的方式堆放：你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？第n堆呢？
第5堆：15个；第8堆：36；第n堆：
2、用黑白两种颜色的正方形纸片．摆出如下的图案．
白色纸片每次增加的个数是________；3
第(4)个图案的白色纸片共有________个；13
第n个图案中的白色纸片共有_________个．3n+1
3、探索：把一根绳子对折1次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成多少段？对折2次呢？对折3次呢？你能运用规律计算对折10次被剪成的段数吗？
对折1次，剪成3段；
对折2次，剪成5段；
对折3次，剪成9段；
规律，对折n次，剪成
对折10次，可以剪成段
