人教版九年级上册21．3 实际问题与一元二次方程（1）课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
21.3
实际问题与一元二次方程
第1课时
传播问题与一元二次方程
人教版数学九年级上册
第二十一章
一元二次方程
1．会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题。
2．能够根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
学习目标
传播问题与一元二次方程
引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
传染源记作小明，其传染示意图如下：
探究新知
第2轮
???
1
2
x
第1轮
第1轮传染后人数
x+1
第2轮传染后人数
x(x+1)+x+1
注意：不要忽视小明的二次传染
x1=
,
x2=
.
根据示意图，列表如下：
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法
以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
分析
第1种做法
以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331人.
(1+x)3
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的
人数
第三轮传染后的
人数
(1+x)1
(1+x)2
思考：如果按这样的传染速度，n
轮后传染后有多少人患了流感？
(1+x)2
(1+x)n
(1+x)3
经过n
轮传染后共有
(1+x)n
人患流感.
(1+x)2
(1+x)2?x
(1+x)2+(1+x)2?x=
传染源
新增患者人数
本轮结束患者总人数
第一轮
1
1?x=x
1+x
第二轮
1+x
(1+x)x
1+x+(1+x)x=
第三轮
第n轮
例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解:设每个支干长出x个小分支,
则
1+x+x2=91
即
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
典例精析
1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
探讨交流
建立一元二次方程模型
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
归纳新知
例2：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
100
台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4
轮感染后，被感染的电脑会不会超过
7000
台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染
x
台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得
x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染
9
台电脑，4
轮感染后，被感染的电脑会超过
7000
台．
典例精析
1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；
第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
解得x1=19
或
x2=-21
(舍去)
依题意
60+60x+60x
(1+x)
=2400
60
(1+x)2
=2400
巩固练习
2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.
（1）经过三轮分裂后细胞的个数是
.
（2）n轮分裂后，细胞的个数共是
.
8
2n
1
2
2
2
4
4
4
8
8
=22
=23
=21
2n
起始值
新增细胞
本轮结束细胞总数
第一轮
第二轮
第三轮
第n轮
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（
）
A.x2=1980
B.
x(x+1)=1980
C.
x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（
）
A.1+x+x(1+x)=73
B.
1+x+x2=73
C.1+x2
=73
D.(1+x)2=73
D
B
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（
）？
A.10
B.9
C.8
D.7
D
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
10
5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
化简，得
x2-x-12=0
解方程，得
x1=4，
x2=-3（舍去）
答：初三有4个班.
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
60
60x
60(1+x)
60(1+x)
60(1+x)x
6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
传染源
本轮分裂成有益菌数目
本轮结束有益菌总数
第一轮
第二轮
第三轮
解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
三轮后有益菌总数为
24000×(1+19)=480000.
7.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
解：设每天平均一个人传染了x人，
解得
x1=-4
(舍去），x2=2.
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.
1+x+x(1+x)=9，
即（1+x）2=9.
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，
(1+x)7=
(1+2)7=2187.