人教A版高中数学必修1第一章2.1.2《指数函数及其性质》同步测试（一）

《指数函数及其性质》同步测试题（一）
---主要涉及概念、定义域、值域
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若函数是指数函数，则（
）
A．
B．
C．或
D．且
2．下列函数中指数函数的个数是（
）
①
②
③
④（为常数，，）
⑤
⑥
⑦
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知指数函数y=(a+2)x,则实数a的取值范围是(　
　).
A．(-2,+∞)
B．[-2,+∞)
C．(-2，-1)（-1，+∞）
D．(1,2)∪(2,+∞)
4．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是（
）
A．(0，1)
B．(2，4)
C．(，1)
D．(1，2)
7．若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
10．设函数,则它的值域为(
)
A．(0,1)
B．(0,2)
C．(1,+∞)
D．(2,+∞)
11．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．函数的定义域为__________.
14．已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
15．函数的值域是___
16．函数的值域是___________.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数的图像经过点，
（1）求值；
（2）求函数的值域；
18．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.
19．已知，函数.
（1）用函数单调性定义证明：在上单调递增；
（2）若为奇函数，求：
①的值；
②的值域.
20．已知，．
（1）设，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值．
21．已知函数,其中且，满足.
（1）求实数的值；
（2）当，求的值域；
（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围.
22．已知函数（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．
（3）求使成立的x范围．
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
D
A
B
B
B
A
A
A
二．填空题
13．
14．[-1，0]
15．
16．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）函数的图像经过点
，
（2）由（1）可知
在上单调递减，则在时有最大值
，又
函数的值域为
18.【解析】（1）由题意可得，即，
又指数函数单调递增，得.
所以函数的定义域为；
（2）由题意，得，得，
又指数函数单调递减，且.
所以函数的定义域为.
19.【解析】（1）设，则，
，，
.故在上单调递增
（2）①若为奇函数，则，
解得：.经检验成立
②，
，，故，
故函数的值域为：.
20.【解析】(1)
因为在上是增函数，故有，
即t的最小值为，t的最大值为16；
(2)
设，，则，，
；
21.【解析】（1）由，解得，
因为，所以.
（2）由（1）知
令，则，
由在上单调递增，
所以当时，，此时，
当时，，此时，
所以的值域为.
（3）因为在区间上无解，所以或；
实数的取值范围为.
22.【解析】（1）因为函数图象过点和点，
所以将点和点代入，得，
解得（舍去a＝﹣），故a＝，b＝﹣3；
（2）因为，指数函数的底＞1，
所以，该函数在定义域内单调递增，即当时，单调递增，
所以，，
（3）由可得，即，
因为是单调递增函数，所以解得